Cours de maths 3eme

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Cours de maths 3eme
Cours sur les racines carrées

Définition et propriétés des racines carré

Définition et propriétés des racines carré


Définition
La racine carré d'un nombre a se note racine carrée de a et correspond au nombre dont le carré vaut a
Une racine carrée ne peut être exister que pour un nombre a positif car il n'existe pas de nombre dont le carré à une valeur négative ( le produit de deux nombres de même signe est toujours positif )
Exemples:
racine carrée de 16 correspond au nombre dont le carré est 16 c'est à dire 4 ( puisque 4x4 = 16) donc
racine carrée de 16 = 4
racine carrée de 25 correspond au nombre dont le carré est 25 c'est à dire 5 ( puisque 5x5 = 25) donc
racine carrée de 25 = 5

Racine carré d'un nombre élevé au carré et carré d'une racine carrée
Par définition le nombre dont le carré est a2 correspond à a donc racine carré de a au carré = a
De même (
racine carrée de a)2 = a
Exemples:
racine carrée de 9 au carré= 9
(racine carrée de 9)2 = 9

Nature d'une racine carrée
La racine carée d'un nombre peut être un nombre entier, un nombre décimale mais s'il elle n'appartient à aucune des deux catégories précédentes on dit qu'il s' agit d'un nombre irrationnel.
Exemples:
racine carrée de 16 = 4 dont racine carrée de 16 correspond à un entier
racine carré de 20,25 = 4,5 donc
racine carré de 20,25 correspond à un nombre décimal
racine carrée de 2= 1,414213...  donc
racine carrée de 2 correspond à un nombre irrationnel

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