Cours de maths 3eme

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Cours de maths 3eme
Cours sur les racines carrées

Calculs et équations avec les racines carrées

Calculs et équations avec les racines carrées


Multiplication et division
Multiplication de racines carrées: si on multiplie la racine carrée d'un nombre a par la racine carrée d'un nombre b on obtient la racine carrée du nombre a x b, ce qui peut se traduite par:

racine carrée de a x racine carrée de b = racine carrée de a x b

Exemple:
racine carrée de 2 x  racine carrée de 9 = racine carrée de 2 x 9
                 = racine carrée de 18
Division de racines carrées: si on divise la racine carrée d'un nombre a par la racine carrée d'un nombre b on obtient la racine carrée du nombre a:b, ce qui peut se traduire par:

   racine carré de a divisé par racine carré de b

Exemple:
racine carrée de 10 divisée par racine carrée de 2
       = racine carrée de 5
Remarque: on ne peut pas additionner directement des racines carrées de nombre et
racine carrée de a + racine carrée de b est différent de racine carrée de a + b

Effectuer de calculs avec des racines carrées.
Il est possible de simplifier des expressions comprenant des produits ou des quotients de racines carrée mais ce n'est pas possible de le faire directement pour des sommes.
Cependant des expressions comprenant des sommes où interviennent des racines carrées peuvent être simplifiées par factorisation. Cette factorisation est possible lorsque chaque terme de la somme fait intervenir la même racine carrée.
Exemple:
Dans l'expression 2
racine carrée de 2 + 4racine carrée de 2 +xracine carrée de 2 on à un facteur commun qui est racine carrée de 2
donc
2racine carrée de 2 + 4racine carrée de 2 +xracine carrée de 2 = ( 2 + 4 + x ) racine carrée de 2
                                      = ( 6 + x )
racine carrée de 2
Lorsque les termes font intervenir des racines carrées différentes il est parfois possible de modifier leur écriture pour faire apparaître un facteur commun.
Exemple:
Dans l'expression 6
racine carrée de 2 + 3racine carrée de 18 on deur racine différentes mais on peut écrire que racine carrée de 18 = racine carrée de 2 x 9 soit racine carrée de 2 x  racine carrée de 9 ce qui correspond à 3 racine carrée de 2racine carrée de 2 correspond donc au facteur commun et on a:
6racine carrée de 2 + 3racine carrée de 18 = 6racine carrée de 2 + 3 x 3racine carrée de 2
                     =
6racine carrée de 2 + 9racine carrée de 2
                     =
15racine carrée de 2


Résolution de l'équation x2 =a  
L'équation x2 = a comporte deux solutions:
x =
racine carrée de a ou x = - racine carrée de a
Exemple:
Si 
x2 = 5 alors x = racine carrée de 5 ou x = - racine carrée de 5

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