Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme
Cours sur les triangles et parallèles

Droite des milieux

Droite des milieux


Montrer qu'une droite est parallèle à un coté dans un triangle

Propriété: Dans un triangle si une droite passe par le milieu de deux cotés alors elle est parallèle au troisième coté.
Cette propriété permet de démontrer qu'une droite est parallèle au coté d'un triangle à condition de pouvoir démontrer qu'elle passe par le milieu de des deux autres.
Par ailleurs cette propriétés peut être complété par une deuxième qui donne une indication sur la droite parallèle:
Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux cotés alors sa longueur correspond à la moitié du troisième coté.
Exemple:

droite joignant les milieux de deux cotés d'un triangle

Dans le triangle ABC ci-dessus la droite (DE) est parallèle à (BC) et La longueur du segment [DE] est la moitiée de celle du segment [BC].

Montrer qu'un point est le milieu du coté d'un rectangle
La propriété précédente admet une réciproque qui permet de montrer qu'un point est situé au milieu du coté d'un triangle:
Si  dans un triangle une droite est parallèle à un coté et passe par le milieu d'un deuxième coté alors est coupe également le troisième coté en son milieu.

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