Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme
Cours sur le calcul littéral

Calcul sur les expressions littérales

Calcul sur les expressions littérales


Distributivité simple
La distributivité permet de développer une expression littérale c'est à dire de transformer une expression sous forme de produit en une somme de termes.
La distributivité simple d'applique lorsque qu'on multiplie une expession entre parenthèses par terme numérique ou une variable.
Cas le plus simple de distributivité:

 a( b + x ) = ab + bx

 Mais il n'y a pas de limite au nombre de terme entre parenthèses:

 a( b + c + x ) = ab + ac +ax
 a( b + c + x +y ) = ab + ac +ax +ay
etc

La parenthèse peut également contenir des soustraction:

 a( b - x ) = ab - bx
 a( b - c - x ) = ab - ac -ax
 a( b - c - x - y ) = ab - ac - ax - ay
etc

D'une manière générale le terme a est multiplié à chacun des termes qui se trouve entre parenthèses.
Exemples de distributivité:
5( 2 + x ) = 5x2 + 5x
3( 4 - x + y ) = 3x4 - 3x + 3y
 
Double distributivité
La double distributivité s'applique lors de la multiplication de deux expressions entre parenthèses.
Dans ce cas chaque terme compris dans la première parenthèse est multipliée par les différents termes de la deuxième parenthèse:
(a + x )(b + y) = ab + ay + bx + xy
(a + x )(b + y + c ) =ab + ay + ac + bx + xy + cx
Exemple:
(5 + x)( 3 + y) = 5x3 + 5y + 3x + xy

Suprimer les parenthèses dans une expression littérale
- Cas ou les parenthèses sont précédées d'un signe +: Les parenthèses peuvent être supprimées sans modifier le contenu de ces dernières

a + (  b - c + dx ) = a + b - c + dx

- Cas ou les parenthèses sont précédées d'un signe - : Les parenthèses ne peuvent être supprimées qu'en distribuant le signe moins à tous les termes présents entre parenthèses. Le signe de tous les termes est donc inversé.

a - (  b - c + dx ) = a - b + c - dx

Exemples:
5 + ( 2x - 5 + y ) = 5 + 2x - 5 + y
2 - ( 5x + y - 9 ) = 2 -5x -y +9

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