Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme
Cours sur les puissances

Puissance et calcul sur les puissances

Puissance et calcul sur les puissances


Qu'est ce qu'une puissance

Si a est un nombre relatif et n un nombre entier alors le nombre a élevé à la puissance n se note an et correspond au produit comprenant n fois le facteur a: 
an = a x a x a .... x a ( n facteur )
Remarque la notation 
an se lit a exposant n ou a puissance n.
Exemples:
deux exposant trois : 23 = 2 x 2 x 2
                               
23 = 8
deux exposant quatre: 
24 = 2 x 2 x 2 x 2
                                 
24 = 16
cinq exposant deux : 52 = 5 x 5
                               
52 = 25

Cas particuliers
Un nombre à la puissance 1 correspond à ce même nombre: a1 = a

Exemples:
21 = 2
2391 = 239
(-56)
1= (-56)
Un nombre à la puissance 0 est toujours égal à un: a0 = 1
 
Exemple:
20 = 1
2980 = 1
(-56)0 = 1

Puissance à exposant négatif
Un nombre élevé à une puissance négative correspond à l'inverse de ce nombre elevé à une puissance positive : a-n =  1    
                                                                                                                                                                          
an          
Exemple:
5-9 =  1    
        59  
Par conséquent, puisque tout nombre a peut s'éccrire sous la forme 
a1,son inverse peut aussi se noter a-1.
Exemple:
L'inverse de 2 peut se noter
2-1

Puissance d'un nombre négatif 
Si on élève un nombre négatif (-a) à une puissance n alors le signe de dépend de la puissance n:
- si n est un nombre pair alors le résultat est positif:
 (-a)n an pour n pair
- si n est un nombre impair alors le résultat est négatif:  (-a)n = -( an ) pour n impair

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