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Les fractions irréductibles
Nombres premiers entre eux
On dit que deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.
On peut donc egalement dire que deux nombres sont premiers entre eux si leur PGCD est 1.
Exemple de nombres premier entre eux: 3 et 5, 5 et 7, 3 et 13, 4 et 17 etc.
Qu'est-ce qu'une fraction irréductible ?
Une fraction est dite irréductible si elle ne peut être simplifiée, c'est à dire s'il n'y a pas de diviseurs commun différent de1.
On peut dont dire qu'une fraction est irréductible si le dénominateur et le numérateur sont premiers entre eux.
Exemple de fractions irréductibles
Comment rendre une fraction irréductible ?
Pour rendre une fraction irréductible il faut diviser le numérateur et le numérateur de manière à obtenir des nombres qui soient alors divisibles que par 1.
La méthode la plus directe est de chercher le PGCD du numérateur et du dénominateur puis de les diviser par ce nombre.
Exemple:
On souhaite simplifier et rendre irréductible la fraction 1524 .
612
Le PGCD de 1524 et de 612 est 12 ( on peut le trouver grâce à l'algorithme des différences successives ou grâce à l'algorithme d'Euclide.
On peut donc écrire: 1524 = 127 x 12 = 127
621 51 x 12 51
127 est une fraction irréductible.
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