Cours de maths 4eme

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Cours de maths 4eme

Cours sur les puissances

Puissance et calcul sur les puissances

Puissance et calcul sur les puissances

Qu'est ce qu'une puissance
Si a est un nombre relatif et n un nombre entier alors le nombre a élevé à la puissance n se note aⁿ et correspond au produit comprenant n fois le facteur a: aⁿ = a x a x a .... x a ( n facteur )
Remarque la notation aⁿ se lit a exposant n ou a puissance n.
Exemples:
deux exposant trois : 2³ = 2 x 2 x 2
                               2³ = 8
deux exposant quatre: 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2
                                 2⁴ = 16
cinq exposant deux : 5² = 5 x 5
                               5² = 25

Cas particuliers
Un nombre à la puissance 1 correspond à ce même nombre: a¹ = a
Exemples:
2¹ = 2
239¹ = 239
(-56)¹= (-56)
Un nombre à la puissance 0 est toujours égal à un: a⁰ = 1  
Exemple:
2⁰ = 1
298⁰ = 1
(-56)⁰ = 1

Puissance à exposant négatif
Un nombre élevé à une puissance négative correspond à l'inverse de ce nombre elevé à une puissance positive : a^-n =  1    
                                                                                                                                                                          aⁿ          
Exemple:
5^-9 =  1    
        5⁹  
Par conséquent, puisque tout nombre a peut s'éccrire sous la forme a¹,son inverse peut aussi se noter a^-1.
Exemple:
L'inverse de 2 peut se noter 2^-1

Puissance d'un nombre négatif 
Si on élève un nombre négatif (-a) à une puissance n alors le signe de dépend de la puissance n:
- si n est un nombre pair alors le résultat est positif:  (-a)ⁿ =  aⁿ pour n pair
- si n est un nombre impair alors le résultat est négatif:  (-a)ⁿ = -( aⁿ ) pour n impair