Calculer un pourcentage entre deux valeurs : exercices de 4e
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Pour calculer un pourcentage entre deux valeurs, choisis d’abord la valeur de référence, puis divise l’écart ou la partie par cette valeur avant de multiplier par 100. Pour une partie d’un total, utilise fracpartietotaltimes100 ; pour une variation, $\frac{valeur\ finale-valeur\ initiale}{valeur\ initiale}\times100$. Le résultat s’exprime en %.
Ta note passe de 12 à 15 sur 20 : beaucoup d’élèves annoncent 25 %, alors que le calcul juste dépend du nombre choisi comme référence. Entre une hausse, une baisse et une partie d’un total, le dénominateur ne change pas au hasard. Si tu poses directement une soustraction puis times 100 sans réfléchir, tu risques une erreur classique. Commence par te demander : « Par rapport à quoi ? » Ensuite, écris la fraction, effectue la division, puis transforme le résultat en pourcentage. Avec cette habitude, les exercices de proportionnalité deviennent plus rapides et beaucoup plus sûrs.
Tout de suite l'essentiel
Calculer un pourcentage entre deux valeurs : objectif, repères et définition
Sur 30 élèves, 12 ont réussi : cela fait 40%. Pour calculer un pourcentage entre 2 valeurs, choisis d’abord la valeur de référence : pour une partie d’un total, utilise fracpartietotaltimes100 ; pour une hausse ou une baisse, utilise fracvariationvaleur initialetimes100.
Prénom : ______ Date : ______
Objectif : Je sais choisir la bonne valeur de référence et calculer un pourcentage entre 2 valeurs. Prérequis : savoir soustraire ; savoir diviser ; connaître le sens de sur 100.
Définition. Un pourcentage exprime une proportion sur 100. En mathématiques, au cycle 4, tu dois distinguer deux cas : une partie dans un total, et un taux d’évolution entre une valeur initiale et une valeur finale. Si 8 bonbons sur 20 sont rouges, la référence est le total 20, donc frac820times100=40%. Si un prix passe de 50 à 60, la variation vaut $60-50=10$, et la référence est 50, donc frac1050times100=20%. Une augmentation donne un résultat positif. Pour une réduction, si tu gardes le signe de la variation, le résultat est négatif ; si l’on demande le taux de réduction, on donne souvent la valeur positive de la baisse.
Calculer le pourcentage de variation entre deux nombres
Le calcul est toujours le même : pour trouver le pourcentage de variation entre deux nombres, tu prends la valeur initiale comme référence. C’est elle, pas l’autre, qui sert pour comparer un avant et un après. Court et sûr.
1. Repère la valeur initiale. 2. Calcule l’écart : valeur finale - valeur initiale. 3. Divise cet écart par la valeur initiale. Attention : l’erreur la plus fréquente consiste à mettre la valeur finale en bas de la fraction. 4. Multiplie par 100 pour obtenir le taux d’évolution. La formule à retenir est : $$t=\frac{valeur\ finale - valeur\ initiale}{valeur\ initiale}\times100$$
Le signe donne le sens du résultat. Positif : augmentation. Négatif : diminution. Si un prix passe de 50 à 60, alors t=frac60-5050times100=20 : l’augmentation en pourcentage est de 20 %. Si une quantité passe de 80 à 60, alors t=frac60-8080times100=-25 : la diminution en pourcentage est de 25 %. Le signe t’aide à lire le résultat, la valeur te dit l’ampleur.
Exemples résolus : augmentation, diminution et part d'un total
Tout se joue dans la valeur de référence. Pour calculer un pourcentage entre deux valeurs, tu repères d’abord ce que tu compares : le départ pour une variation, le total pour une part. Si un prix passe de 40 à 50, l’écart est $50-40=10$. Tu divises ensuite par 40, puis tu multiplies par 100 : frac50-4040times100=25%. Voilà comment calculer une augmentation. Si une quantité passe de 80 à 68, l’écart vaut $68-80=-12$ ; dès lors, frac68-8080times100=-15%. Le signe négatif annonce une réduction. Le mot pourcentage signifie bien « par cent », rappelé par Utiliser des techniques statistiques de base (2015).
| Situation | Formule | Valeur de référence | Lecture du résultat |
|---|---|---|---|
| Partie / total | fractextpartietexttotaltimes100 | Le total | Part d'un ensemble |
| Augmentation | $\frac{\text{nouvelle valeur}-\text{ancienne valeur}{\text{ancienne valeur}\times100$ | La valeur de départ | Résultat positif |
| Réduction | $\frac{\text{nouvelle valeur}-\text{ancienne valeur}{\text{ancienne valeur}\times100$ | La valeur de départ | Résultat négatif |
Changement de situation. Pour une part d'un total, tu ne cherches pas une hausse ni une baisse : tu compares une partie au total. Si 18 élèves réussissent sur 24, tu écris frac1824times100=75%. Ce n’est pas un pourcentage d’évolution. Ces exemples de calculs montrent la règle utile en 4e : pour calculer une augmentation ou calculer une réduction, la référence est la valeur de départ ; à l’inverse, pour une part d’un total, la référence est l’ensemble.
Exercices progressifs à imprimer
Au magasin, un prix passe de 50€ à 40€ : tu compares les deux valeurs, puis tu choisis la bonne référence, souvent la valeur de départ. Quand tu dois calculer un pourcentage entre 2 valeurs, utilise fractextpartietexttotal times 100 ou $ \frac{\text{nouvelle valeur}-\text{ancienne valeur}{\text{ancienne valeur} \times 100 $. Écris sur ton PDF à imprimer en laissant chaque étape visible pour l’impression A4.
Exercice 1
⭐ Complète : 12 élèves sur 30 sont présents. Pourcentage : ………… %.
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40%. On calcule frac1230 times 100 = 40.
Exercice 2
⭐ Complète : 5 billes bleues sur 25. Pourcentage : ………… %.
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20%. La partie est 5, le total est 25.
Exercice 3
⭐⭐ Calcule : un prix passe de 40€ à 50€. Hausse : ………… %.
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25%. L’écart vaut 10, puis frac1040 times 100 = 25.
Exercice 4
⭐⭐ Calcule : une distance passe de 80 km à 60 km. Baisse : ………… %.
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25%. On perd 20 km, donc frac2080 times 100 = 25.
Exercice 5
⭐⭐ Calcule : une note passe de 15 à 18. Hausse : ………… %.
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20%. L’augmentation est 3, donc frac315 times 100 = 20.
Exercice 6
⭐⭐ Entoure et complète : de 70 à 77, hausse / baisse de ………… %.
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Hausse de 10%. L’écart est 7 et frac770 times 100 = 10.
Exercice 7
⭐⭐⭐ Compare et complète : de 200 à 150, hausse / baisse de ………… %.
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Baisse de 25%. On enlève 50, puis frac50200 times 100 = 25.
Exercice 8
⭐⭐⭐ Calcule : défi bonus. Après une baisse de 10%, un sac coûte 54€. Prix initial : ………… €.
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60€. Ici, 54€ représente 90% du prix, donc 54 div 0,9 = 60.
Correction détaillée et à retenir
En 4e, l’erreur classique consiste à diviser par la mauvaise valeur. Ici, voir la correction devient simple, car la correction pourcentage garde exactement les mêmes numéros. 1. 25 % : l’écart est de 10 et la valeur de référence est 40, donc frac1040times100=25. 2. -20 % : la baisse se lit avec un signe négatif, car on passe de 50 à 40. 3. 10 % : 12 est 10% de plus que 10, puisque frac210times100=10. 4. 50 % : la valeur finale vaut une moitié en plus de la référence. 5. 100 % : la quantité a doublé, donc l’augmentation vaut exactement la valeur de départ. 6. -50 % : on perd la moitié de la référence. 7. 150 % : la hausse dépasse 100%, car la valeur a plus que doublé. 8. 0 % : aucune variation, puisque les deux valeurs sont égales.
Choisis d’abord la valeur de référence. Calcule ensuite l’écart si besoin, puis applique $fractextécarttextréférencetimes100$. Un résultat négatif traduit une baisse ; à l’inverse, un pourcentage peut dépasser 100 % quand la nouvelle valeur est plus du double. Ces réponses détaillées servent à vérifier le calcul, mais aussi le sens du résultat.
URL canonique : [à compléter]. Ressources liées : leçon associée, autres exercices, évaluation, carte mentale ou jeu si disponible. Présentation sobre, texte sélectionnable, utile à l’impression comme à la relecture.
Avant de valider un résultat, vérifie toujours deux points : la valeur de référence est-elle la bonne, et le pourcentage obtenu semble-t-il logique ? Une hausse de 3 sur 12 donne 25 %, pas 20 %, car on compare à la valeur initiale. Reprends les exercices sans regarder les réponses, puis clique sur « Télécharger le PDF » pour t’entraîner au propre et sur « Voir la correction » pour comparer chaque étape, pas seulement le résultat.
À jour au juin 2026
