Dividende, diviseur, quotient, reste : comprendre qui est qui en 6e

Dans une division euclidienne, le dividende est le nombre que tu partages, le diviseur est le nombre de parts, le quotient est ce que reçoit chaque part et le reste est ce qui n'a pas pu être distribué. Ils sont liés par l'égalité dividende = diviseur × quotient + reste.

Sur 127 billes partagées entre 3 copains, chacun en reçoit 42, et il en reste 1 dans la main. C'est là que tout le monde se plante : les quatre mots se mélangent. On se calme, je te les traduis en situation de partage.

Dividende, diviseur, quotient, reste : qui est qui dans une division

Avec 127 billes et 3 copains, le dividende (127) est ce que tu partages, le diviseur (3) est le nombre de parts, le quotient (42) est ce que reçoit chaque part, et le reste (1) est ce qui n'a pas pu être distribué. Retiens : 127 = 3 × 42 + 1.

Poser la division et vérifier avec le produit, étape par étape

Pose d'abord, calcule ensuite, vérifie toujours :

1. Trace la potence : dividende à gauche, diviseur à droite.
2. Prends le premier chiffre du dividende et cherche par combien multiplier le diviseur pour s'en approcher sans le dépasser.
3. Multiplie, écris le résultat dessous, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant.
4. Vérifie : pour 9 ÷ 4, quotient 2 et reste 1, tu contrôles 9 = 2 × 4 + 1.

Piège classique : un chiffre abaissé trop petit pour le diviseur impose d'écrire 0 au quotient.

Le reste est strictement inférieur au diviseur : le piège classique

Un reste de 7 dans une division par 5 ? Franchement, c'est l'erreur type. Avec 5 pour diviseur, le reste ne peut être que 0,1,2,3 ou 4 : s'il est trop grand, ton quotient est trop petit, donc continue. Et un reste nul veut dire que la division tombe juste : pour 32 par 4, on écrit 32 = 4 × 8, donc le reste vaut 0.

Les questions du moment

Comment trouver le diviseur d'une division ?

Soustrais le reste au dividende, puis divise par le quotient. Avec 47, un quotient de 5 et un reste de 2 : 47 moins 2 donne 45, et 45 ÷ 5 = 9. Vérifie : 9 × 5 + 2 = 47.

Comment trouver le quotient d'une division euclidienne ?

Pose la division : pour 127 ÷ 3, tu trouves 42 et il reste 1. Vérifie : 3 × 42 + 1 redonne 127.

Comment trouver le dividende dans une division ?

Multiplie le diviseur par le quotient, puis ajoute le reste. Avec un diviseur de 6, un quotient de 7 et un reste de 4 : 6 × 7 = 42, puis 42 + 4 = 46. Le reste reste inférieur à 6, sinon il y a un souci quelque part.

Exercices

1. Dans 127 = 3 × 42 + 1, nomme le dividende, le diviseur, le quotient et le reste.
2. Effectue la division euclidienne de 47 par 5.
3. Effectue la division euclidienne de 9 par 4, puis vérifie avec l'égalité.
4. Effectue la division euclidienne de 32 par 4. Que vaut le reste ?
5. Le diviseur est 6, le quotient 7 et le reste 4. Calcule le dividende.
6. Le dividende est 45, le quotient 9 et le reste 0. Calcule le diviseur.

Correction

[CORRIGÉ DÉPLIANT]

1. Dividende 127, diviseur 3, quotient 42, reste 1.
2. 47 = 5 × 9 + 2. Quotient 9, reste 2, et 2 est inférieur à 5.
3. 9 = 4 × 2 + 1. Quotient 2, reste 1. Vérification : 4 × 2 donne 8, puis 8 plus 1 donne 9.
4. 32 = 4 × 8, donc le quotient est 8 et le reste est 0. La division tombe juste.
5. 6 × 7 = 42, puis 42 + 4 = 46. Le dividende est 46.
6. 45 moins 0 donne 45, et 45 ÷ 9 = 5. Le diviseur est 5.

Dernière actualisation : septembre 2026