Le calcul d'échelle en 6e : comprendre, s'entraîner, corriger
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
Publié le
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Télécharger le corrigé
Corrigé détaillé des exercices, imprimable au format A4.
Une échelle compare une longueur dessinée à la longueur réelle. Écrite 1/50, elle signifie que 1 cm sur le plan représente 50 cm dans la réalité. Multiplie la mesure du plan par le nombre du bas, puis convertis.
Sur un plan à l'échelle 1/50, le lit mesure 4 cm. Combien mesure le vrai lit ? C'est là que tout le monde se plante : 4 × 50 = 200, et on s'arrête. Convertis : 200 cm = 2 m. Le lit mesure 2 m. L'erreur courante : écrire 200 m ou 2 cm.
Une échelle, ça veut dire quoi sur un plan ou une carte
Une salle de 8 m dessinée sur 16 cm : chaque centimètre vaut 50 cm. Plus le nombre du bas est grand, plus l'objet est réduit. Une échelle comme 50/1 est un agrandissement.
| Échelle | 1 cm sur le plan représente (cm) | En m ou km |
|---|---|---|
| 1/20 | 20 cm | 0,2 m |
| 1/50 | 50 cm | 0,5 m |
| 1/100 | 100 cm | 1 m |
| 1/500 | 500 cm | 5 m |
| 1/250 000 | 250 000 cm | 2,5 km |
La méthode en 4 étapes pour passer du plan à la réalité
- Écris ce que tu cherches : longueur réelle ou échelle.
- Mets toutes les longueurs en cm.
- Du plan vers la réalité, multiplie par le nombre du bas. Dans l'autre sens, divise.
- Convertis, puis vérifie : avec une réduction, le plan est plus petit que la réalité.
Exemple A : plan au 1/50.7 cm mesurés : 7 × 50 = 350 cm, soit 3,5 m. Exemple B : un salon de 5 m dessiné sur 10 cm. 500 ÷ 10 = 50, donc échelle 1/50.
Huit exercices du plus facile au plus difficile, avec leur correction
Prénom : ______ Date : ______
Exercice 1
Échelle 1/50.1 cm représente ………… cm.
Exercice 2
Plan à l'échelle 1/100.3 cm sur le plan font ………… cm, soit ………… m.
Exercice 3
Échelle 1/20.5 cm sur le plan font ………… cm, soit ………… m.
Exercice 4 2/2
Longueur réelle de 4 m, échelle 1/50. Sur le plan : ………… cm.
Exercice 5 2/2
Un champ de 200 m est dessiné sur 4 cm. Échelle : 1/…………
Exercice 6 2/2
Carte à l'échelle 1/250 000.6 cm sur la carte font ………… km.
Exercice 7 3/3
Un insecte de 2 mm est dessiné sur 10 cm. Échelle : …………/1. Réduction ou agrandissement ?
Exercice 8 3/3
Une salle de 8 m sur 5 m, plan au 1/200. Sur le plan : ………… cm sur ………… cm.
Défi bonus : chambre dessinée 8 cm sur 6 cm au 1/50. Dimensions et aire réelles ?
Correction
Exercice 1 : 50 cm.
Exercice 2 : 300 cm, soit 3 m.
Exercice 3 : 100 cm, soit 1 m.
Exercice 4 : 8 cm (400 ÷ 50).
Exercice 5 : 1/5 000 (20 000 ÷ 4).
Exercice 6 : 15 km (6 × 250 000 = 1 500 000 cm).
Exercice 7 : 50/1, agrandissement.
Exercice 8 : 4 cm sur 2,5 cm.
Défi bonus : 4 m sur 3 m, aire de 12 m².
À retenir : lis l'échelle en phrase normale, calcule en cm, multiplie du plan vers le réel, vérifie.
Vos questions
Comment faire un calcul d'échelle en SVT ?
Même méthode, mêmes unités. Un insecte de 2 mm dessiné sur 10 cm : 100 ÷ 2 = 50, soit 50/1, un agrandissement.
Comment calculer avec une échelle de 1/20 ?
1 cm représente 20 cm. Du plan au réel, multiplie : 5 cm donnent 100 cm, soit 1 m. Du réel au plan, divise : 60 cm donnent 3 cm.
Comment calculer une distance à l'échelle ?
Mesure en cm, multiplie par le nombre du bas, puis convertis. Au 1/250 000,6 cm font 15 km.
Comment calculer à l'échelle 1/100 ?
1 cm représente 1 m : 7 cm donnent 7 m. Une pièce de 4 m se dessine sur 4 cm.
Comment calculer une échelle en cm ?
Divise la longueur du plan par la longueur réelle, en cm. Un champ de 200 m sur 4 cm donne 4 ÷ 20 000, soit 1/5 000. Piège : oublier de convertir les mètres.
Qu'est-ce qu'un rapport d'échelle, en maths comme en arts plastiques ?
C'est le rapport entre longueur dessinée et longueur réelle, dans la même unité, comme 1/50. Inférieur à 1, réduction ; supérieur à 1, agrandissement.
