Les fractions irréductibles en 4e : cours et exercices corrigés
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Pour la trouver, divise les deux nombres par leur PGCD, puis vérifie.
Tu as transformé (18)/(24) en 9/(12) et tu t’arrêtes là ? C’est là que tout le monde se plante : elle est encore simplifiable. On se calme : diviseurs communs et PGCD suffisent pour avancer proprement.
Objectif, vocabulaire et méthode pour rendre une fraction irréductible
Prénom : ______ Date : ______
4e Cycle 4 Mathématiques Fractions
Une fraction irréductible ne peut plus être simplifiée.
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Objectif : Je sais transformer une fraction en fraction irréductible.
Prérequis : division, multiples, diviseurs et fractions égales.
Le numérateur est le nombre du haut ; le dénominateur, celui du bas. Un diviseur commun divise les deux nombres. Une fraction est irréductible quand il ne reste aucun diviseur commun sauf 1.
La méthode, étape par étape :
- Cherche un diviseur commun.
- Choisis le PGCD si tu le vois.
- Divise le haut et le bas par ce même nombre.
- Vérifie qu’aucun diviseur commun ne reste.
18/24 : PGCD 6, donc 18/24 = 3/4.
42/70 : PGCD 14, donc 42/70 = 3/5.
Si le PGCD ne saute pas aux yeux, utilise les facteurs premiers : franchement, cela évite de deviner.
À retenir : tu divises toujours le numérateur et le dénominateur par le même nombre.
Exercices progressifs sur les fractions irréductibles
Fais les calculs au brouillon avant de regarder la correction. Une fraction simplifiée garde la même valeur.
Exercice 1
Rends irréductible la fraction 12/18. Indique le diviseur commun utilisé.
Exercice 2
Complète : 21/28 = …………/4. Explique par quel nombre tu as divisé le numérateur et le dénominateur.
Exercice 3
Entoure la seule fraction irréductible : 8/12, 7/15, 18/27. Justifie.
Exercice 4
Calcule le PGCD de 45 et 60, puis rends 45/60 irréductible.
Exercice 5
Exercice 6
Écris vrai ou faux, puis corrige les affirmations fausses :
A. 16/24 = 2/3.
B. 15/35 = 3/7.
C. 9/27 est irréductible.
Exercice 7
Noah dit : « 27/45 est irréductible, car 27 et 45 ne finissent pas par le même chiffre. » Es-tu d’accord ? Rédige une réponse et donne la fraction irréductible.
Exercice 8
Écris les décompositions, repère les facteurs communs et vérifie.
Correction
1. 12/18 = 2/3, en divisant par 6. Ensuite, 2 et 3 n’ont aucun diviseur commun autre que 1.
2. 21/28 = 3/4, en divisant par 7. Le blanc vaut 3.
3. 7/15 est irréductible. 8/12 se simplifie par 4 et 18/27 par 9.
4. Le PGCD de 45 et 60 est 15. Donc 45/60 = 3/4.
5.
6. A est vrai : 16/24 = 2/3. B est vrai : on divise par 5. C est faux : 9/27 = 1/3, en divisant par 9.
7. Noah a tort : la fin des nombres ne prouve rien. 27 et 45 sont divisibles par 9, donc 27/45 = 3/5.
8.30 et 49 n’ont aucun diviseur commun.
Vite dit
Ce que vous nous demandez
Comment réduire une fraction déjà irréductible ?
Tu ne peux pas la réduire davantage. Par exemple, 3/5 est déjà au bon format.
Quand faut-il simplifier une fraction ?
Simplifie dès que les deux nombres ont un diviseur commun, surtout à la fin d’un calcul. Vérifie avant de passer à la suite.
Comment résoudre un calcul de fractions ?
Fais d’abord l’addition, la soustraction, le produit ou le quotient. Simplifie ensuite le résultat. Ne mélange pas les étapes.
Comment rendre une fraction irréductible ?
Cherche le PGCD, puis divise les deux nombres par lui. S’il est difficile à voir, utilise les facteurs premiers. Ne barre jamais des chiffres : divise des nombres entiers.
Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
C’est une fraction sans diviseur commun autre que 1 entre son numérateur et son dénominateur. Teste les diviseurs possibles ou cherche le PGCD.
Dernière actualisation : août 2026
