Exercice sur les fonctions : méthodes et corrigés niveau 3e

Un exercice sur les fonctions consiste à relier une valeur à son image, à retrouver un antécédent ou à lire une information dans un tableau, une formule ou une courbe. Pour réussir, il faut maîtriser la notation f(x), l’ensemble de définition et la lecture graphique.

Vous avez déjà vu une question du type « calcule f(3) » ou « donne un antécédent de 5 » et tout s’est mélangé dans votre tête ? C’est très fréquent en 3e. Quand j’aide un élève à réviser les fonctions, je remarque presque toujours les mêmes blocages : comprendre la notation, lire correctement un graphique et ne pas confondre image et antécédent. Avec une méthode claire et des exercices progressifs, ces notions deviennent beaucoup plus simples. L’objectif est d’avancer pas à pas pour réviser efficacement avant un contrôle ou le brevet.

Comprendre les fonctions avant de faire un exercice

Un exercice sur les fonctions demande presque toujours de relier un nombre à son image, de trouver un antécédent, de lire un tableau de valeurs ou la courbe d'une fonction, et d’utiliser correctement la notation f(x). Avant de s’entraîner, il faut distinguer sans hésiter définition, image, antécédent et ensemble de définition, car c’est là que se jouent la plupart des erreurs en fonction 3e.

Une fonction mathématique associe à un nombre de départ un seul nombre d’arrivée. Si l’on écrit f(3), cela se lit “f de 3” et signifie : quelle valeur obtient-on quand on remplace x par 3 ? Par exemple, si f(x) = 2x + 1, alors f(3) = 2 × 3 + 1 = 7. Le nombre 7 est l’image de 3 par la fonction f. En revanche, si l’on demande un antécédent de 7, on cherche quel nombre de départ donne 7 à l’arrivée. Ici, c’est 3. Cette distinction entre image et antécédent revient dans presque tous les contrôles de 3e, parce qu’elle vérifie à la fois le vocabulaire, le calcul et la lecture des consignes.

Une fonction peut être présentée sous trois formes, et chaque forme change la méthode. Avec une expression, par exemple f(x) = x² - 4, on calcule directement une image en remplaçant x. Avec un tableau de valeurs, on lit la ligne ou la colonne correspondant au nombre demandé, sans recalculer si les valeurs sont déjà données. Avec une courbe d'une fonction, on repère un point du graphique : l’abscisse correspond au nombre de départ, l’ordonnée à son image. C’est le cœur des révisions fonctions au collège. Certains exercices ressemblent à ceux de Seconde, surtout quand il faut interpréter une courbe ou comparer plusieurs valeurs ; en revanche, au niveau fonction 3e, on reste sur des situations simples, avec une lecture précise et un vocabulaire solide plutôt qu’un formalisme avancé.

L’ensemble de définition désigne tous les nombres que l’on a le droit d’utiliser comme entrées. L’idée est très accessible si on la relie à une situation concrète. Si une fonction donne le prix à payer selon le nombre de places de cinéma achetées, on ne peut pas choisir -3 places, ni 2,5 places : l’ensemble de définition contient seulement certains nombres. Sur une courbe, cet ensemble correspond souvent aux abscisses pour lesquelles la courbe existe. Dans un tableau, ce sont les valeurs de départ proposées. Dans une expression, il faut parfois exclure des valeurs interdites. Par conséquent, avant de calculer ou de lire une réponse, on vérifie toujours si le nombre demandé appartient bien à cet ensemble de définition, faute de quoi la question n’a pas de sens.

Les 4 questions à se poser devant n'importe quel exercice sur les fonctions

Face à un exercice, pose-toi toujours 4 questions : quelle est la forme de la fonction, que faut-il trouver, quelles valeurs sont autorisées, et comment écrire la réponse avec la bonne notation. Cette méthode évite les contresens et rend la correction plus rapide, même sur un exercice simple.

Commence par identifier la forme : tableau, courbe, formule du type f(x)=... ou phrase. Tu sais alors où lire l’information. Ensuite, repère précisément ce qu’on cherche : une image, un antécédent, une valeur à placer ou une lecture graphique. Beaucoup d’erreurs viennent d’une confusion entre “calculer f(3)” et “résoudre f(x)=3”. Vérifie aussi les valeurs autorisées : si la courbe n’est tracée que de -2 à 5, ou si un tableau s’arrête à 8, tu ne peux pas inventer une réponse hors de cet intervalle. Termine par une rédaction propre : écris f(4)=7 pour une image, ou “3 est un antécédent de 5” si f(3)=5. Avec ce réflexe, les exercices corrigés deviennent beaucoup plus lisibles et tu sais tout de suite quelle méthode appliquer.

Exercices sur les fonctions : niveau 3e, progressifs et corrigés

Pour progresser sur les fonctions en 3e, il faut s’entraîner sur quatre familles d’exercices : calculer une image, trouver un antécédent, compléter un tableau de valeurs et réussir une lecture de courbe. La difficulté monte dès qu’un même exercice sur les fonctions 3ème mélange calcul, interprétation et rédaction symbolique, avec une correction détaillée.

Voici une progression efficace pour des fonctions 3ème exercices corrigés. Exercice 1 : on considère la fonction affine f définie par f(x)=2x+5. Calculer f(3), f(0) et f(-2). Correction : on remplace x par la valeur demandée. Ainsi f(3)=2×3+5=11, f(0)=5, f(-2)=2×(-2)+5=1. La méthode est simple : écrire la formule, substituer, puis calculer sans sauter d’étape. Exercice 2 : traduire en écriture symbolique les phrases suivantes : “l’image de 4 par f vaut 13” et “2 est un antécédent de 9 par g”. Correction : on écrit f(4)=13 et g(2)=9. Exercice 3 : chercher un antécédent de 15 par f(x)=2x+5. On résout l’équation 2x+5=15, donc 2x=10 puis x=5. En revanche, pour 14, on obtient x=4,5 : ce résultat est correct, même s’il n’est pas entier. Ces exercices corrigés posent les bases utiles pour les révisions fonctions.

On passe ensuite au tableau de valeurs, très fréquent au collège. Soit h définie par h(x)=x²-1 pour x prenant les valeurs -2, -1, 0, 1 et 3. Correction : h(-2)=4-1=3, h(-1)=1-1=0, h(0)=-1, h(1)=0, h(3)=9-1=8. On peut alors comparer les valeurs : h(3)>h(-2) car 8>3, tandis que h(-1)=h(1). Cette lecture prépare à repérer des régularités sans aller vers un niveau lycée. Exercice suivant : dans un tableau, on lit qu’une fonction k vérifie k(1)=4, k(2)=7, k(5)=7 et k(6)=10. Donner l’image de 2, puis un antécédent de 7. Correction : l’image de 2 est 7 ; les antécédents de 7 sont 2 et 5. Un antécédent n’est donc pas toujours unique. C’est une erreur fréquente dans les exercices sur les fonctions pdf distribués en classe.

La lecture de courbe demande plus d’attention, car on doit relier graphique et vocabulaire. Supposons qu’une courbe passe par les points (0;2), (1;4), (3;1) et (4;3). Exercice : lire l’image de 3, puis donner un antécédent de 4. Correction : l’image de 3 est 1, donc f(3)=1 ; un antécédent de 4 est 1. Si plusieurs points de la courbe avaient l’ordonnée 4, il y aurait plusieurs antécédents. Dernier problème contextualisé : un cinéma facture 6 € plus 2 € par boisson, soit p(x)=2x+6. Calculer le prix pour 3 boissons et chercher combien de boissons correspondent à 14 €. Correction : p(3)=12 € ; pour 14 €, on résout 2x+6=14, donc x=4. Cet exercice sur les fonctions 3ème mobilise calcul d’image, recherche d’antécédent et interprétation concrète, exactement le type de notion de fonctions attendu avant la Seconde.

Corrigés détaillés : méthode de rédaction pour gagner des points

Pour gagner des points, une réponse doit montrer la méthode, pas seulement le résultat. Écris le calcul, puis une phrase d’interprétation. En lecture graphique, indique clairement ce que tu lis sur l’axe des abscisses et sur l’axe des ordonnées. Une réponse trop courte fait perdre des points. Même si le nombre est juste.

En calcul, rédige ainsi : “On remplace x par 3 dans la fonction”, puis f(3)=2×3-5=1, enfin “L’image de 3 par f est 1”. C’est simple et complet. Pour un antécédent, écris : “On cherche x tel que f(x)=4”, puis résous et conclus par une phrase. En lecture de courbe, évite “je lis 2” sans précision. Écris plutôt : “À l’abscisse 1, la courbe a pour ordonnée 2, donc f(1)=2” ou “L’antécédent de 3 est -2” si la courbe passe par ce point. Pense aussi à nommer l’ensemble de définition quand la question le demande : “La fonction est définie pour x compris entre…”. Une bonne copie calcule, lit, puis interprète. C’est ce qui rassure le correcteur.

Lecture de courbe, tableau de valeurs et ensemble de définition : les pièges classiques

Les erreurs les plus fréquentes dans un exercice sur les fonctions viennent de la lecture graphique fonction : on confond image d'un nombre et antécédent, on inverse l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, on oublie l’ensemble de définition ou on prend une approximation pour une valeur exacte. Une méthode simple évite presque toutes ces fautes.

Pour lire une image sur une courbe représentative, on part toujours du nombre donné sur l’axe des abscisses. Si on cherche l’image de 3, on place 3 horizontalement, on monte jusqu’à la courbe, puis on lit la valeur obtenue sur l’axe des ordonnées. C’est cette valeur qui est l’image. Beaucoup d’élèves font l’inverse et lisent un antécédent au lieu d’une image. Exemple classique : si le point de la courbe d’abscisse 3 a pour ordonnée 5, alors f(3)=5. On ne dit pas que 3 est l’image de 5. Pour un antécédent sur une courbe, on inverse la démarche : on part d’une valeur sur l’axe vertical, on trace mentalement une horizontale jusqu’à la courbe, puis on redescend vers l’axe horizontal. Si la droite coupe la courbe en deux points, il y a deux antécédents. Si elle ne coupe pas, il n’y en a aucun. C’est fréquent avec des courbes en arc ou en U.

Le même piège apparaît avec un tableau de valeurs. Dans la ligne du haut figurent souvent les nombres de départ, donc les abscisses, et dans la ligne du bas les images correspondantes. Si le tableau donne 2, 4, 6 puis 1, 3, 5, cela signifie par exemple f(4)=3. Là encore, certains élèves lisent trop vite et inversent les lignes. Une autre faute fréquente consiste à inventer une valeur absente du tableau : si 7 n’apparaît pas, on ne peut pas affirmer son image sans autre information. Dans beaucoup de fonctions 3ème exercices corrigés pdf, ce détail fait perdre des points. Même réflexe pour une lecture graphique : si la courbe passe entre deux graduations, la réponse est souvent une approximation. Il faut alors écrire environ 2,5 et non 2,5 exactement, sauf si le dessin ou l’énoncé permet une lecture précise.

L’ensemble de définition répond à une question simple : pour quelles valeurs de x la fonction existe-t-elle ? Sur un graphique, on le repère en regardant de quelle abscisse à quelle abscisse la courbe est tracée. Sur un tableau, ce sont les valeurs de x proposées. Dans un problème concret, il dépend du sens de la situation : un temps négatif ou une longueur impossible sont exclus. C’est le point central de tout ensemble de définition exercice corrigé. Si la courbe commence à x = -2 et s’arrête à x = 6, la fonction est définie sur [-2 ; 6]. On ne peut donc pas chercher l’image de 8. Les élèves qui révisent avec des fiches ou des PDF gagnent du temps avec une routine courte : je vérifie d’abord le domaine, puis je lis les axes, ensuite seulement je réponds. Cette habitude évite les réponses justes en calcul mais fausses dans le contexte.

Bien réviser les fonctions avant un contrôle ou le brevet

Pour réviser les fonctions efficacement, alterne un rappel de cours très court, des exercices ciblés, puis une correction expliquée. En 3e, une séance utile dure 20 à 30 minutes : revoir la notation f(x), travailler images et antécédents, finir par une lecture de courbe et un exercice type brevet.

Une séance simple marche très bien si elle reste régulière. Prends 5 minutes pour relire une fiche de révision fonctions avec quatre repères seulement : définition de la fonction, image, antécédent, ensemble de définition. Passe ensuite à 10 à 15 minutes d’exercices courts. Commence par calculer des images à partir d’une expression, puis cherche des antécédents, et termine par une lecture sur tableau ou courbe. Garde les exercices longs pour la fin, quand les automatismes sont relancés. Cette progression évite de bloquer trop tôt. Si un exercice résiste, note la question, corrige-la plus tard, puis refais un exemple proche sans regarder. Le bon rythme n’est pas de tout faire, mais de faire peu, juste, et souvent.

La correction compte autant que l’exercice. Pour bien s’auto-corriger, compare non seulement le résultat, mais aussi la méthode : ai-je lu la bonne valeur sur l’axe ? ai-je confondu image et antécédent ? ai-je oublié une parenthèse dans f(x) ? Entoure chaque erreur par type. C’est rapide et très utile. Après deux ou trois séances, passe à un support plus complet, par exemple un PDF d’exercices sur les fonctions 3ème pdf, surtout si tu prépares le brevet fonctions. Le PDF devient intéressant quand les bases sont déjà stables, car il permet d’enchaîner des questions variées sans perdre de temps à chercher des énoncés. L’idéal est de refaire, deux jours plus tard, un exercice déjà corrigé, sans aide.

Après la 3e, le passage en Seconde change l’échelle. On retrouve les fonctions, mais avec plus de vocabulaire, plus de lecture graphique, et des expressions souvent plus riches. Chercher un exercice fonctions seconde peut donc être utile en fin d’année, à condition de garder des objectifs modestes : lire une courbe, comparer des images, interpréter une variation. Pour les parents et les enseignants, l’aide la plus efficace consiste à faire verbaliser la démarche, pas à souffler la réponse. Demander “qu’est-ce que tu lis ? qu’est-ce qu’on cherche ?” suffit souvent. Une progression solide vient de la répétition. Trois séances courtes par semaine valent mieux qu’un gros bloc la veille du contrôle.

ensemble de définition exercice corrigé

Dans un exercice corrigé sur l’ensemble de définition, je commence par repérer les valeurs interdites. Par exemple, un dénominateur ne doit jamais être nul, une racine carrée impose une expression positive ou nulle, et certains contextes concrets excluent des valeurs. Ensuite, j’écris l’ensemble final sous forme d’intervalle ou de liste selon la fonction.

Comment traiter un exercice corrigé sur l'ensemble de définition ?

Pour traiter un exercice corrigé sur l’ensemble de définition, je lis d’abord l’expression complète de la fonction. Je cherche ensuite les opérations qui créent des restrictions : division, racine, parfois logarithme en niveau avancé. Je résous les conditions correspondantes, puis je donne clairement l’ensemble des valeurs autorisées, en vérifiant qu’aucune contrainte n’a été oubliée.

Comment trouver l'image d'un nombre par une fonction ?

Pour trouver l’image d’un nombre par une fonction, je remplace simplement la variable par ce nombre dans l’expression. Si la fonction est donnée par une courbe, je repère l’abscisse sur l’axe horizontal puis je lis l’ordonnée correspondante. L’image est donc la valeur obtenue par calcul ou par lecture graphique.

Comment déterminer un antécédent sur une courbe ?

Pour déterminer un antécédent sur une courbe, je pars de la valeur cherchée sur l’axe vertical. Je trace mentalement ou visuellement une horizontale jusqu’à la courbe, puis je redescends vers l’axe horizontal. Les abscisses obtenues sont les antécédents. Il peut y en avoir un, plusieurs ou aucun selon la forme de la courbe.

Quelle différence entre un exercice sur les fonctions en 3e et en Seconde ?

En 3e, les exercices sur les fonctions portent surtout sur la lecture d’images, d’antécédents et l’interprétation de tableaux ou de graphiques simples. En Seconde, on va plus loin avec l’ensemble de définition, les variations, les expressions algébriques et des fonctions de référence. Le raisonnement devient plus structuré et les justifications plus attendues.

Les fonctions paraissent parfois abstraites, mais elles deviennent beaucoup plus accessibles dès qu’on repère les bons réflexes : lire la consigne, identifier l’image ou l’antécédent demandé, puis choisir la bonne lecture dans la formule, le tableau ou la courbe. En révisant régulièrement avec des exercices progressifs et corrigés, on gagne vite en confiance. Le plus efficace reste de refaire chaque type d’exercice jusqu’à pouvoir expliquer seul la méthode utilisée.

Mis à jour le 05 mai 2026