Cosinus d'un angle : cours 4ème
En 4ème, tu découvres le cosinus dans un triangle rectangle. C'est la première étape de la trigonométrie que tu approfondiras en 3ème avec le sinus et la tangente.
- Connaître la formule du cosinus
- Calculer une longueur avec le cosinus
- Calculer un angle avec le cosinus
1. La formule du cosinus
cos(angle) = coté adjacent / hypoténuse
L'hypoténuse est le plus grand côté (face à l'angle droit). Le côté adjacent est le côté qui touche l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse.
2. Calculer une longueur
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 40 degrés. BC = 10 cm. Calculer AB.
AB est adjacent à B, BC est l'hypoténuse.
cos(40) = AB/10
AB = 10 x cos(40) = 10 x 0,766 = 7,66 cm
3. Calculer un angle
Triangle rectangle. Côté adjacent = 6 cm, hypoténuse = 9 cm. Angle ?
cos(angle) = 6/9 = 0,667
angle = arccos(0,667) = 48,2 degrés
4. Méthode
- Repérer l'angle droit et l'angle aigu concerné
- Identifier le côté adjacent et l'hypoténuse
- Appliquer cos = adjacent / hypoténuse
- Calculer (ou utiliser arccos pour trouver l'angle)
5. A retenir
| Formule | Usage |
|---|---|
| cos(angle) = adj/hyp | Calculer une longueur ou un angle |
| longueur = hyp x cos(angle) | Trouver le côté adjacent |
| angle = arccos(adj/hyp) | Trouver l'angle |
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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