Trigonometrie : cours complet 3eme
(màj 10 avril 2026)
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Trigonometrie : cours complet 3eme
La trigonometrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle a l'aide du cosinus, du sinus et de la tangente. C'est un chapitre majeur du brevet.
Objectifs :
- Connaitre les formules cosinus, sinus, tangente
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Calculer un angle dans un triangle rectangle
- Choisir le bon rapport trigonometrique
1. Les trois rapports trigonometriques
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donne :
cos(angle) = cote adjacent / hypotenuse
sin(angle) = cote oppose / hypotenuse
tan(angle) = cote oppose / cote adjacent
sin(angle) = cote oppose / hypotenuse
tan(angle) = cote oppose / cote adjacent
Moyen mnemotechnique : SOH-CAH-TOA
Sinus = Oppose / Hypotenuse
Cosinus = Adjacent / Hypotenuse
Tangente = Oppose / Adjacent
Sinus = Oppose / Hypotenuse
Cosinus = Adjacent / Hypotenuse
Tangente = Oppose / Adjacent
2. Identifier les cotes
Pour un angle donne :
- Hypotenuse : le plus grand cote (face a l'angle droit)
- Cote oppose : le cote en face de l'angle considere
- Cote adjacent : le cote a cote de l'angle (qui n'est pas l'hypotenuse)
3. Calculer une longueur
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 35 degres. BC = 10 cm. Calculer AC (cote oppose a B).
sin(B) = AC/BC
sin(35) = AC/10
AC = 10 x sin(35) = 10 x 0,574 = 5,74 cm
Meme triangle. Calculer AB (cote adjacent a B).
cos(B) = AB/BC
cos(35) = AB/10
AB = 10 x cos(35) = 10 x 0,819 = 8,19 cm
4. Calculer un angle
On utilise les fonctions inverses (arccos, arcsin, arctan) sur la calculatrice.
Triangle rectangle. Cote oppose = 4 cm, hypotenuse = 7 cm. Angle ?
sin(angle) = 4/7 = 0,571
angle = arcsin(0,571) = 34,8 degres
5. Comment choisir le bon rapport
Methode :
- Identifier l'angle et les cotes connus
- Choisir le rapport qui utilise les cotes concernes :
- Oppose + Hypotenuse => sinus
- Adjacent + Hypotenuse => cosinus
- Oppose + Adjacent => tangente
6. Valeurs remarquables
| Angle | cos | sin | tan |
|---|---|---|---|
| 30 degres | 0,866 | 0,5 | 0,577 |
| 45 degres | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60 degres | 0,5 | 0,866 | 1,732 |
7. A retenir
| Rapport | Formule | Quand l'utiliser |
|---|---|---|
| Cosinus | adj/hyp | Adjacent + Hypotenuse |
| Sinus | opp/hyp | Oppose + Hypotenuse |
| Tangente | opp/adj | Oppose + Adjacent |
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