Inequations : cours 3ème
Publié par : Adrien Tessier, rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Inequations : cours 3ème
Les inequations ressemblent aux équations, mais au lieu d'une egalite, on a une inégalité. La solution n'est plus un nombre unique mais un ensemble de nombres.
- Comprendre ce qu'est une inéquation
- Résoudre une inéquation du premier degré
- Representer les solutions sur une droite
1. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Une inéquation est une inégalité avec une inconnue. Les symboles utilises sont : < (inferieur), > (superieur), ≤ (inferieur ou egal), ≥ (superieur ou egal).
2x + 3 > 7 est une inéquation.
Sa solution est l'ensemble des valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie.
2. Regles de résolution
Quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
3. Exemples de résolution
Exemple 1, Simple
3x + 2 < 14
3x < 12
x < 4
Les solutions sont tous les nombres strictement inferieurs a 4.
Exemple 2, Avec changement de sens
-4x + 1 ≥ 9
-4x ≥ 8
x ≤ -2 (on divise par -4, le sens change)
Les solutions sont tous les nombres inferieurs ou egaux a -2.
Exemple 3, x des deux côtés
5x - 3 > 2x + 6
3x > 9
x > 3
4. Representer les solutions
On represente les solutions sur une droite graduee :
- x < a : fleche vers la gauche, rond vide en a
- x ≤ a : fleche vers la gauche, rond plein en a
- x > a : fleche vers la droite, rond vide en a
- x ≥ a : fleche vers la droite, rond plein en a
5. Problème avec inéquation
Problème : Un taxi facture 3 euros de prise en charge + 1,50 euro par kilometre. Combien de km peut-on faire avec 30 euros maximum ?
3 + 1,5x ≤ 30
1,5x ≤ 27
x ≤ 18
On peut faire au maximum 18 km.
6. A retenir
| Regle | Resultat |
|---|---|
| + ou - un nombre | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre positif | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre NEGATIF | Le sens CHANGE |
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
