Inequations : cours 3eme
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Inequations : cours 3eme
Les inequations ressemblent aux equations, mais au lieu d'une egalite, on a une inegalite. La solution n'est plus un nombre unique mais un ensemble de nombres.
- Comprendre ce qu'est une inequation
- Resoudre une inequation du premier degre
- Representer les solutions sur une droite
1. Qu'est-ce qu'une inequation ?
Une inequation est une inegalite avec une inconnue. Les symboles utilises sont : < (inferieur), > (superieur), ≤ (inferieur ou egal), ≥ (superieur ou egal).
2x + 3 > 7 est une inequation.
Sa solution est l'ensemble des valeurs de x qui rendent l'inegalite vraie.
2. Regles de resolution
Quand on multiplie ou divise par un nombre negatif, on change le sens de l'inegalite.
3. Exemples de resolution
Exemple 1 — Simple
3x + 2 < 14
3x < 12
x < 4
Les solutions sont tous les nombres strictement inferieurs a 4.
Exemple 2 — Avec changement de sens
-4x + 1 ≥ 9
-4x ≥ 8
x ≤ -2 (on divise par -4, le sens change)
Les solutions sont tous les nombres inferieurs ou egaux a -2.
Exemple 3 — x des deux cotes
5x - 3 > 2x + 6
3x > 9
x > 3
4. Representer les solutions
On represente les solutions sur une droite graduee :
- x < a : fleche vers la gauche, rond vide en a
- x ≤ a : fleche vers la gauche, rond plein en a
- x > a : fleche vers la droite, rond vide en a
- x ≥ a : fleche vers la droite, rond plein en a
5. Probleme avec inequation
Probleme : Un taxi facture 3 euros de prise en charge + 1,50 euro par kilometre. Combien de km peut-on faire avec 30 euros maximum ?
3 + 1,5x ≤ 30
1,5x ≤ 27
x ≤ 18
On peut faire au maximum 18 km.
6. A retenir
| Regle | Resultat |
|---|---|
| + ou - un nombre | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre positif | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre NEGATIF | Le sens CHANGE |
