Équations : cours complet 3ème
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(màj 22 décembre 2025)
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Équations : cours complet 3ème
En 3ème, tu approfondis les équations avec les équations-produits, les équations avec fractions et la mise en équation de problèmes complexes pour le brevet.
Objectifs :
- Résoudre des équations du premier degré complexes
- Résoudre des équations-produits
- Résoudre des équations avec des fractions
- Mettre en équation des problèmes du brevet
1. Rappels : équations du premier degré
Résoudre ax + b = 0 : x = -b/a (avec a différent de 0)
5x - 15 = 0 => 5x = 15 => x = 3
2. Équations avec fractions
Methode : multiplier chaque membre par le dénominateur commun pour eliminer les fractions.
x/3 + x/4 = 7
Dénominateur commun 12 :
4x/12 + 3x/12 = 7
7x/12 = 7
7x = 84
x = 12
3. Équations-produits
Propriété : si A x B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
On factorise l'expression, puis on resout chaque facteur = 0.
On factorise l'expression, puis on resout chaque facteur = 0.
(x - 3)(2x + 4) = 0
x - 3 = 0 ou 2x + 4 = 0
x = 3 ou x = -2
Solutions : x = 3 ou x = -2
x2 - 9 = 0
(x+3)(x-3) = 0
x = -3 ou x = 3
4. Équations et factorisation
Pour résoudre une équation du type f(x) = 0 :
- Factoriser f(x)
- Appliquer la regle du produit nul
- Résoudre chaque équation simple
4x2 - 16 = 0
4(x2 - 4) = 0
4(x+2)(x-2) = 0
x = -2 ou x = 2
5. Mise en équation (type brevet)
Problème : Un terrain rectangulaire a un périmètre de 56 m. La longueur fait 8 m de plus que la largeur. Trouver les dimensions.
Soit x la largeur. Longueur = x + 8.
Périmètre = 2(x + x + 8) = 4x + 16
4x + 16 = 56
4x = 40
x = 10
Largeur 10 m, longueur 18 m
6. A retenir
| Type | Methode |
|---|---|
| Premier degré | Isoler x |
| Avec fractions | Multiplier par le dénominateur commun |
| Équation-produit | Factoriser puis A=0 ou B=0 |
| Problème | Choisir x, traduire, résoudre, conclure |
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