Equations : cours complet 3eme
(màj 10 avril 2026)
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Equations : cours complet 3eme
En 3eme, tu approfondis les equations avec les equations-produits, les equations avec fractions et la mise en equation de problemes complexes pour le brevet.
Objectifs :
- Resoudre des equations du premier degre complexes
- Resoudre des equations-produits
- Resoudre des equations avec des fractions
- Mettre en equation des problemes du brevet
1. Rappels : equations du premier degre
Resoudre ax + b = 0 : x = -b/a (avec a different de 0)
5x - 15 = 0 => 5x = 15 => x = 3
2. Equations avec fractions
Methode : multiplier chaque membre par le denominateur commun pour eliminer les fractions.
x/3 + x/4 = 7
Denominateur commun 12 :
4x/12 + 3x/12 = 7
7x/12 = 7
7x = 84
x = 12
3. Equations-produits
Propriete : si A x B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
On factorise l'expression, puis on resout chaque facteur = 0.
On factorise l'expression, puis on resout chaque facteur = 0.
(x - 3)(2x + 4) = 0
x - 3 = 0 ou 2x + 4 = 0
x = 3 ou x = -2
Solutions : x = 3 ou x = -2
x2 - 9 = 0
(x+3)(x-3) = 0
x = -3 ou x = 3
4. Equations et factorisation
Pour resoudre une equation du type f(x) = 0 :
- Factoriser f(x)
- Appliquer la regle du produit nul
- Resoudre chaque equation simple
4x2 - 16 = 0
4(x2 - 4) = 0
4(x+2)(x-2) = 0
x = -2 ou x = 2
5. Mise en equation (type brevet)
Probleme : Un terrain rectangulaire a un perimetre de 56 m. La longueur fait 8 m de plus que la largeur. Trouver les dimensions.
Soit x la largeur. Longueur = x + 8.
Perimetre = 2(x + x + 8) = 4x + 16
4x + 16 = 56
4x = 40
x = 10
Largeur 10 m, longueur 18 m
6. A retenir
| Type | Methode |
|---|---|
| Premier degre | Isoler x |
| Avec fractions | Multiplier par le denominateur commun |
| Equation-produit | Factoriser puis A=0 ou B=0 |
| Probleme | Choisir x, traduire, resoudre, conclure |
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