Évaluation équations 4ème avec correction
Cette fiche propose une évaluation sur les équations en 4ème avec correction, composée de 8 exercices progressifs sur les équations du premier degré. Elle permet de s’entraîner avant un contrôle, de vérifier ses méthodes, notamment le calcul des racines carrées, et de revoir les erreurs fréquentes.
Les exercices portent sur les équations simples, les équations en deux étapes, les équations avec l’inconnue des deux côtés, les parenthèses, les solutions fractionnaires et les problèmes à mettre en équation.
Avant de commencer : méthode à retenir
- On cherche à isoler l’inconnue x.
- On effectue la même opération des deux côtés de l’égalité.
- Si l’équation contient des parenthèses, on commence souvent par développer.
- À la fin, on peut vérifier la solution en remplaçant x par la valeur trouvée.
Exercice 1 — Équations simples
Résoudre les équations suivantes :
a. x + 7 = 12 | b. 3x = 18 | c. x - 5 = 3
Correction
a. x = 12 - 7 = 5
b. x = 18 / 3 = 6
c. x = 3 + 5 = 8
Exercice 2 — Équations en deux étapes
Résoudre les équations suivantes :
a. 2x + 5 = 13 | b. 4x - 3 = 17 | c. 7x + 2 = 30
Correction
a. 2x = 13 - 5, donc 2x = 8 et x = 4
b. 4x = 17 + 3, donc 4x = 20 et x = 5
c. 7x = 30 - 2, donc 7x = 28 et x = 4
Exercice 3 — Inconnue des deux côtés
Résoudre les équations suivantes :
a. 5x + 1 = 3x + 9 | b. 7x - 4 = 2x + 11 | c. 4x + 3 = x + 15
Correction
a. 5x - 3x = 9 - 1, donc 2x = 8 et x = 4
b. 7x - 2x = 11 + 4, donc 5x = 15 et x = 3
c. 4x - x = 15 - 3, donc 3x = 12 et x = 4
Exercice 4 — Équations avec parenthèses
Résoudre les équations suivantes :
a. 2(x + 3) = 14 | b. 3(x - 1) = 2x + 5 | c. 4(2x + 1) = 3(x + 7)
Correction
a. 2x + 6 = 14, donc 2x = 8 et x = 4
b. 3x - 3 = 2x + 5, donc x = 8
c. 8x + 4 = 3x + 21, donc 5x = 17 et x = 17/5 = 3,4
Exercice 5 — Solution fractionnaire
Résoudre les équations suivantes. Les solutions peuvent être des fractions.
a. 3x + 1 = 2 | b. 5x - 2 = x + 1
Correction
a. 3x = 2 - 1, donc 3x = 1 et x = 1/3
b. 5x - x = 1 + 2, donc 4x = 3 et x = 3/4
Exercice 6 — Problème d’âges
Marie a le double de l’âge de Paul. Dans 5 ans, elle aura 10 ans de plus que lui. Quel âge ont-ils ?
Correction
Soit x l’âge de Paul. Marie a donc 2x ans.
Dans 5 ans : Marie aura 2x + 5 ans et Paul aura x + 5 ans.
On traduit l’énoncé par l’équation : 2x + 5 = (x + 5) + 10.
Donc 2x + 5 = x + 15, puis x = 10.
Paul a 10 ans et Marie a 20 ans.
Exercice 7 — Problème de géométrie
Le périmètre d’un rectangle est 34 cm. Sa longueur dépasse sa largeur de 5 cm. Quelles sont les dimensions du rectangle ?
Correction
Soit x la largeur du rectangle. La longueur est alors x + 5.
Le périmètre vaut : 2(x + x + 5) = 2(2x + 5) = 4x + 10.
On résout : 4x + 10 = 34, donc 4x = 24 et x = 6.
La largeur mesure 6 cm et la longueur mesure 11 cm.
Exercice 8 — Vérifier une solution
Vérifier que x = 2 est solution de l’équation 3(x + 1) = 2x + 5.
Correction
On remplace x par 2 dans chaque membre de l’équation.
Membre de gauche : 3(2 + 1) = 3 × 3 = 9.
Membre de droite : 2 × 2 + 5 = 4 + 5 = 9.
Les deux membres sont égaux : 9 = 9. Donc x = 2 est bien solution.
Conseils pour réussir une évaluation sur les équations en 4ème
- Écris chaque étape de calcul : cela évite les erreurs de signe.
- Quand une équation contient des parenthèses, développe proprement avant de regrouper les termes.
- Pour un problème, commence par définir l’inconnue, puis traduis l’énoncé par une équation.
- Vérifie ta réponse en remplaçant x par la valeur trouvée dans l’équation de départ.
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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