Equations : cours 4eme
(màj 10 avril 2026)
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Equations : cours 4eme
En 4eme, tu apprends a resoudre des equations du premier degre. Une equation, c'est une egalite avec une inconnue (souvent x) qu'il faut trouver.
Objectifs :
- Comprendre ce qu'est une equation
- Resoudre une equation du premier degre
- Mettre un probleme en equation
1. Qu'est-ce qu'une equation ?
Definition
Une equation est une egalite comportant un nombre inconnu, souvent note x. Resoudre une equation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'egalite vraie. Cette valeur s'appelle la solution.
Une equation est une egalite comportant un nombre inconnu, souvent note x. Resoudre une equation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'egalite vraie. Cette valeur s'appelle la solution.
3x + 5 = 14. La solution est x = 3 car 3x3 + 5 = 9 + 5 = 14.
2. Regles de resolution
On peut :
- Ajouter ou soustraire le meme nombre des deux cotes
- Multiplier ou diviser les deux cotes par un meme nombre non nul
- Ajouter ou soustraire le meme nombre des deux cotes
- Multiplier ou diviser les deux cotes par un meme nombre non nul
Principe : isoler x d'un cote de l'egalite. On deplace les termes avec x d'un cote et les nombres de l'autre.
3. Methode pas a pas
- Developper et reduire chaque membre si necessaire
- Regrouper les termes en x d'un cote
- Regrouper les nombres de l'autre cote
- Diviser par le coefficient de x
Exemple 1 — Simple
2x + 3 = 11
2x = 11 - 3
2x = 8
x = 8/2 = 4
Exemple 2 — Avec x des deux cotes
5x - 2 = 3x + 6
5x - 3x = 6 + 2
2x = 8
x = 4
Exemple 3 — Avec parentheses
3(x - 2) = 2x + 1
3x - 6 = 2x + 1
3x - 2x = 1 + 6
x = 7
4. Mettre en equation un probleme
- Choisir l'inconnue (x = ce qu'on cherche)
- Traduire l'enonce en equation
- Resoudre
- Verifier et conclure avec une phrase
Probleme : Tom a 3 ans de plus que Lea. La somme de leurs ages est 25 ans. Quel age a Lea ?
Soit x l'age de Lea. Tom a x + 3 ans.
x + (x + 3) = 25
2x + 3 = 25
2x = 22
x = 11
Lea a 11 ans (et Tom a 14 ans). Verification : 11 + 14 = 25.
5. A retenir
| Etape | Action |
|---|---|
| Developper | Supprimer les parentheses |
| Regrouper | x d'un cote, nombres de l'autre |
| Diviser | Par le coefficient de x |
| Verifier | Remplacer x dans l'equation |
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