Inequations : cours 3eme
Les inequations ressemblent aux equations, mais au lieu d'une egalite, on a une inegalite. La solution n'est plus un nombre unique mais un ensemble de nombres.
- Comprendre ce qu'est une inequation
- Resoudre une inequation du premier degre
- Representer les solutions sur une droite
1. Qu'est-ce qu'une inequation ?
Une inequation est une inegalite avec une inconnue. Les symboles utilises sont : < (inferieur), > (superieur), ≤ (inferieur ou egal), ≥ (superieur ou egal).
2x + 3 > 7 est une inequation.
Sa solution est l'ensemble des valeurs de x qui rendent l'inegalite vraie.
2. Regles de resolution
Quand on multiplie ou divise par un nombre negatif, on change le sens de l'inegalite.
3. Exemples de resolution
Exemple 1 — Simple
3x + 2 < 14
3x < 12
x < 4
Les solutions sont tous les nombres strictement inferieurs a 4.
Exemple 2 — Avec changement de sens
-4x + 1 ≥ 9
-4x ≥ 8
x ≤ -2 (on divise par -4, le sens change)
Les solutions sont tous les nombres inferieurs ou egaux a -2.
Exemple 3 — x des deux cotes
5x - 3 > 2x + 6
3x > 9
x > 3
4. Representer les solutions
On represente les solutions sur une droite graduee :
- x < a : fleche vers la gauche, rond vide en a
- x ≤ a : fleche vers la gauche, rond plein en a
- x > a : fleche vers la droite, rond vide en a
- x ≥ a : fleche vers la droite, rond plein en a
5. Probleme avec inequation
Probleme : Un taxi facture 3 euros de prise en charge + 1,50 euro par kilometre. Combien de km peut-on faire avec 30 euros maximum ?
3 + 1,5x ≤ 30
1,5x ≤ 27
x ≤ 18
On peut faire au maximum 18 km.
6. A retenir
| Regle | Resultat |
|---|---|
| + ou - un nombre | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre positif | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre NEGATIF | Le sens CHANGE |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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