Inéquations : cours 3ème
Les inéquations ressemblent aux équations, mais au lieu d'une égalité, on a une inégalité. La solution n'est plus un nombre unique mais un ensemble de nombres.
- Comprendre ce qu'est une inéquation
- Résoudre une inéquation du premier degré
- Représenter les solutions sur une droite
1. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Une inéquation est une inégalité avec une inconnue. Les symboles utilisés sont : < (inférieur), > (supérieur), ≤ (inférieur ou égal), ≥ (supérieur ou égal).
2x + 3 > 7 est une inéquation.
Sa solution est l'ensemble des valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie.
2. Règles de résolution
Quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
3. Exemples de résolution
Exemple 1 — Simple
3x + 2 < 14
3x < 12
x < 4
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à 4.
Exemple 2 — Avec changement de sens
-4x + 1 ≥ 9
-4x ≥ 8
x ≤ -2 (on divise par -4, le sens change)
Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -2.
Exemple 3 — x des deux côtés
5x - 3 > 2x + 6
3x > 9
x > 3
4. Représenter les solutions
On représente les solutions sur une droite graduée :
- x < a : flèche vers la gauche, rond vide en a
- x ≤ a : flèche vers la gauche, rond plein en a
- x > a : flèche vers la droite, rond vide en a
- x ≥ a : flèche vers la droite, rond plein en a
5. Problème avec inéquation
Problème : Un taxi facture 3 euros de prise en charge + 1,50 euro par kilomètre. Combien de km peut-on faire avec 30 euros maximum ?
3 + 1,5x ≤ 30
1,5x ≤ 27
x ≤ 18
On peut faire au maximum 18 km.
6. A retenir
| Règle | Résultat |
|---|---|
| + ou - un nombre | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre positif | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre NÉGATIF | Le sens CHANGE |
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