Inéquations : cours 3ème
Les inéquations ressemblent aux équations, mais au lieu d'une égalité, on a une inégalité. La solution n'est plus un nombre unique mais un ensemble de nombres.
- Comprendre ce qu'est une inéquation
- Résoudre une inéquation du premier degré
- Représenter les solutions sur une droite
1. Qu'est-ce qu'une inéquation ?
Une inéquation est une inégalité avec une inconnue. Les symboles utilisés sont : < (inférieur), > (supérieur), ≤ (inférieur ou égal), ≥ (supérieur ou égal).
2x + 3 > 7 est une inéquation.
Sa solution est l'ensemble des valeurs de x qui rendent l'inégalité vraie.
2. Règles de résolution
Quand on multiplie ou divise par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité.
3. Exemples de résolution
Exemple 1 — Simple
3x + 2 < 14
3x < 12
x < 4
Les solutions sont tous les nombres strictement inférieurs à 4.
Exemple 2 — Avec changement de sens
-4x + 1 ≥ 9
-4x ≥ 8
x ≤ -2 (on divise par -4, le sens change)
Les solutions sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -2.
Exemple 3 — x des deux côtés
5x - 3 > 2x + 6
3x > 9
x > 3
4. Représenter les solutions
On représente les solutions sur une droite graduée :
- x < a : flèche vers la gauche, rond vide en a
- x ≤ a : flèche vers la gauche, rond plein en a
- x > a : flèche vers la droite, rond vide en a
- x ≥ a : flèche vers la droite, rond plein en a
5. Problème avec inéquation
Problème : Un taxi facture 3 euros de prise en charge + 1,50 euro par kilomètre. Combien de km peut-on faire avec 30 euros maximum ?
3 + 1,5x ≤ 30
1,5x ≤ 27
x ≤ 18
On peut faire au maximum 18 km.
6. A retenir
| Règle | Résultat |
|---|---|
| + ou - un nombre | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre positif | Le sens ne change PAS |
| x ou / par un nombre NÉGATIF | Le sens CHANGE |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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