Translation maths : définition, méthode et exercices corrigés

En maths, une translation est une transformation qui déplace une figure dans une même direction, avec le même sens et la même longueur, sans la tourner ni la déformer. Elle conserve les distances, les angles, l’alignement et le parallélisme, et se décrit souvent à l’aide d’un vecteur.

Tu as déjà vu une figure “glisser” sur une feuille sans changer de forme ? C’est exactement l’idée de la translation en géométrie. Beaucoup d’élèves confondent encore translation, symétrie et rotation, surtout quand l’énoncé parle d’image, de vecteur ou de points à construire. Pourtant, avec quelques repères simples, on comprend vite ce qu’il faut faire. Si je devais résumer, la translation consiste à déplacer chaque point de la figure de la même façon. Une fois ce réflexe acquis, les constructions deviennent beaucoup plus claires, en géométrie classique comme en coordonnées.

Translation en maths : définition simple, vocabulaire et idée de glissement

En maths, une translation est une transformation géométrique qui déplace une figure selon une même direction, une même longueur et un même sens, sans la tourner ni la déformer. L’image d’une figure garde donc ses longueurs, ses angles, son alignement et sa forme : c’est l’idée simple d’un glissement.

Pour donner une vraie translation maths definition au niveau collège, on dit qu’à tout point d’une figure on associe un nouveau point obtenu par le même déplacement. Ce déplacement est décrit par un vecteur, qui fixe trois informations inséparables : la direction, le sens et la longueur. Si un point A devient A’, alors le vecteur qui “emmène” A vers A’ est le même que celui qui emmène chaque autre point de la figure vers son image. C’est cela, la translation définition en géométrie : une figure entière se déplace d’un bloc. En 4e et en 3e, ce vocabulaire devient central, mais l’idée est déjà utile dès la 6e pour comprendre des déplacements de segments, de triangles ou de polygones dans la translation géométrie classique.

L’image intuitive est celle d’un cahier que l’on fait glisser sur une table. La figure bouge, mais elle ne pivote pas. Elle ne se retourne pas non plus. Cette précision évite deux confusions très fréquentes. En revanche, une rotation fait tourner la figure autour d’un centre, donc son orientation change autour de ce point. Une symétrie, elle, produit un effet de miroir par rapport à un axe ou à un centre ; on obtient alors un retournement, ce qui n’est pas le cas d’une translation. Par conséquent, si un élève voit une figure “pareille mais ailleurs”, il ne doit pas conclure trop vite : il faut vérifier qu’il s’agit bien d’un simple glissement, sans angle de rotation ni effet miroir. Le mot image est essentiel : la figure de départ s’appelle l’original, et la figure obtenue est son image par la translation.

Une translation conserve les distances entre les points, donc les longueurs des segments. Elle conserve aussi les angles, et l’on peut même dire, de façon simple, qu’elle respecte les angles orientés : l’ordre et le sens de la figure ne sont pas inversés. De plus, l’alignement est conservé ; si trois points sont sur une même droite avant la transformation, ils le restent après. Le parallélisme aussi est préservé, ce qui relie naturellement la translation à la géométrie classique. Avec les coordonnées cartésiennes, l’idée devient très concrète : translater un point revient à ajouter le même déplacement aux coordonnées, par exemple “+3 en abscisse et -2 en ordonnée”. On reste au niveau collège, néanmoins ce lien avec le repérage prépare bien la suite : une translation se lit à la fois comme un déplacement de figure et comme l’action d’un vecteur sur des points.

Translation, rotation ou symétrie : comment ne plus les confondre

La translation fait glisser une figure sans la tourner ni la retourner. La rotation la fait tourner autour d’un centre, avec un angle. La symétrie la renverse par rapport à un axe, ou par rapport à un point pour la symétrie centrale. Retenez ce test simple : glisser, tourner, renverser.

Un élève confond souvent translation et rotation quand la figure “change de place” sur la feuille. La bonne question est : y a-t-il un centre et un angle ? Si oui, c’est une rotation. Sinon, si tous les points se déplacent pareil, c’est une translation. Autre erreur classique : croire qu’une symétrie axiale conserve le sens de lecture d’une lettre ou d’une flèche. Faux. Une symétrie renverse la figure. Une translation, elle, garde l’orientation. Exemple rapide : un triangle déplacé de 4 carreaux à droite et 2 vers le haut subit une translation. Un triangle qui pivote de 90° autour de O subit une rotation. Un triangle reflété par une droite subit une symétrie.

Comment faire une translation qui transforme A en B ? La méthode pas à pas

Pour faire la translation qui transforme A en B, on prend le déplacement du point A vers le point B comme modèle. Ensuite, chaque point de la figure subit exactement le même déplacement : même direction, même sens, même longueur. On ne tourne rien. On ne déforme rien. On reproduit juste ce glissement.

Comment faire une translation qui transforme A en B ? Avant de tracer, il faut lire l’énoncé avec précision. S’il dit “la translation qui transforme A en B”, cela donne le déplacement de référence, autrement dit le vecteur \(\overrightarrow{AB}\), même si le mot vecteur n’est pas écrit. Pour construire l’image d’un point D, on cherche donc D’ tel que le segment DD’ soit parallèle à AB, de même longueur, et orienté dans le même sens. Sur feuille blanche, la méthode la plus sûre consiste à tracer par D une droite parallèle à AB, puis à reporter la longueur AB dans le bon sens. Sur quadrillage, c’est encore plus direct : on compte le déplacement de A vers B, par exemple 4 carreaux à droite et 2 vers le haut, puis on refait le même déplacement depuis D. Comment fait-on une translation en maths ? On copie un mouvement, pas une forme isolée. Si l’on construit avec un parallélogramme, on peut aussi tracer par B une parallèle à AD et par D une parallèle à AB : leur intersection donne D’ quand on veut l’image d’un point lié à A.

Pour faire une translation d'une figure, il faut déplacer tous les sommets avec la même règle. Si la figure est un triangle MNP, on construit M’, N’ et P’ avec le déplacement de A vers B, puis on relie les points dans le même ordre. C’est ainsi qu’on va construire l'image de la figure par la translation qui transforme a en b. L’erreur classique consiste à ne déplacer qu’un seul sommet, ou à “reconstituer au jugé” la figure plus loin. Mauvaise idée. Une autre erreur fréquente : inverser le sens et utiliser B vers A. La longueur aussi piège souvent les élèves, surtout quand AB est oblique. En revanche, une translation conserve les longueurs, l’alignement et le parallélisme ; elle ne fait jamais pivoter la figure. En coordonnées, le principe reste identique : si A(1;2) va sur B(5;4), le déplacement est (+4 ; +2). Donc l’image de D(x;y) est D’(x+4 ; y+2). Voilà le pont simple entre translation cours, géométrie et repérage.

Tableau pratique : énoncé de translation → action à faire

Pour réussir une translation, il faut traduire la consigne en geste précis : repérer le vecteur, conserver la direction, le sens et la longueur, puis déplacer chaque point de la figure sans la tourner. Ce tableau sert à décoder vite l’énoncé et à éviter les confusions classiques entre translation, symétrie et rotation.

Retrouver l’image d’un point ou d’une figure : mini-cas concrets et pièges fréquents

Pour retrouver l’image d’un point par une translation, il faut reproduire exactement le même déplacement que celui donné par l’énoncé. On conserve en même temps la direction, le sens et la longueur. Si un seul de ces trois éléments change, ce n’est plus la bonne image, même si le dessin “semble” proche.

En pratique, imaginez un motif de carrelage qui glisse sur le sol, un personnage de jeu vidéo déplacé sur quadrillage, ou un logo recopié sans rotation ni retournement : la figure entière se décale, point par point. C’est exactement l’idée d’une translation maths 4ème. Beaucoup d’élèves pensent que l’image dépend de la forme. Faux. Un point, un triangle ou un logo suivent la même règle : on applique la même flèche de translation. Autre erreur classique : déplacer “à l’horizontale” parce que cela paraît plus simple, alors que le vecteur est oblique. Il faut alors retrouver la flèche de translation en observant le déplacement de référence, pas en choisissant un trajet commode. Quand on demande Qu'est-ce que la translation qui transforme a en b ?, la réponse est simple : c’est le déplacement qui envoie le point A sur le point B, donc la flèche allant de A vers B.

Prenons la question précise : Quelle est l'image du point D par la translation qui transforme C en B ? Le raisonnement vient avant le tracé. La translation qui transforme point C en point B est le déplacement de C vers B, donc la flèche va de C vers B, et non de B vers C. C’est le piège le plus fréquent. On doit donc déplacer le point D avec ce même glissement : même direction, même sens, même longueur. Sur un quadrillage, on compte le déplacement de C à B, puis on refait exactement ce déplacement depuis D. Dans un repère, si de C à B on va par exemple de 3 vers la droite et de 2 vers le haut, l’image de D se trouve en allant aussi de 3 vers la droite et de 2 vers le haut. Le point obtenu est l’image de D. Le tracé juste repose sur un fait géométrique précis : les segments construits sont parallèles et de même longueur.

Une dernière mise au point aide beaucoup. C'est quoi une translation de vecteur ? C’est une translation définie par un vecteur, autrement dit par une flèche qui code le déplacement. Dire “translation de vecteur \(\overrightarrow{CB}\)” revient à dire : on applique partout la flèche allant de point C à point B. Le mot flèche de translation est très utile en classe, car il évite les inversions de sens. Si un élève oublie le parallélisme, son image est fausse ; s’il garde la bonne longueur mais change le sens, elle est encore fausse. La bonne méthode est sobre : on lit l’énoncé, on identifie la flèche, puis on la recopie depuis le point de départ. C’est ainsi qu’on sait répondre sans hésiter à Quelle est l'image du point D par la translation qui transforme C en B ?

Translation maths : exercices corrigés originaux en coordonnées et figure

Pour réussir un exercice de translation en coordonnées, on applique exactement le même déplacement à chaque point. Si le vecteur correspond à 3 cases vers la droite et 2 vers le haut, on ajoute ce déplacement aux coordonnées de tous les sommets. En figure, on vérifie ensuite le sens, le parallélisme et la conservation des longueurs.

Exercice 1. Sur un quadrillage, on donne un triangle ABC et le vecteur de translation qui déplace de 4 carreaux à droite et 1 carreau vers le bas. L’élève doit construire A’, B’, C’, puis vérifier que l’image est correcte. La bonne stratégie est simple : lire l’énoncé comme un ordre unique, puis reproduire ce même déplacement pour chaque sommet, sans changer ni la direction ni la longueur. Si A avance de 4 et descend de 1, alors B et C font pareil. Pour corriger, on contrôle que les segments [AA’], [BB’] et [CC’] sont parallèles et égaux. On peut aussi comparer les longueurs de [AB] et [A’B’], puis de [BC] et [B’C’] : elles restent identiques, car une translation conserve les distances. L’erreur fréquente en translation maths 4ème est de déplacer un point “à vue” ou de retourner la figure comme dans une symétrie. Ici, aucune rotation, aucun miroir : juste un glissement.

Exercice 2. Dans un repère, on considère le rectangle ABCD de sommets A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(5 ; 4), D(1 ; 4). On applique le vecteur de translation (+3 ; -2). Le corrigé se fait sommet par sommet dans les coordonnées cartésiennes : A’(4 ; 0), B’(8 ; 0), C’(8 ; 2), D’(4 ; 2). La lecture utile de l’énoncé est : ajouter 3 à l’abscisse, enlever 2 à l’ordonnée. C’est tout. Beaucoup d’élèves de translation maths 3ème mélangent les signes et écrivent par exemple C’(2 ; 6), en soustrayant au mauvais endroit. Pour vérifier seul, on regarde si le rectangle reste un rectangle, si les côtés opposés gardent leur parallélisme, et si tous les vecteurs comme AA’, BB’, CC’ sont identiques. Ce type d’exercice apparaît souvent dans les recherches translation maths exercices corrigés ou translation maths 4ème pdf, car il relie géométrie et calcul sans dessin compliqué.

Exercice 3. On donne maintenant une figure initiale et son image. Par exemple, P(2 ; 1) devient P’(7 ; 4), et Q(0 ; 3) devient Q’(5 ; 6). Il faut retrouver le vecteur de translation. La méthode consiste à calculer le déplacement entre un point et son image : de P à P’, on va de +5 en abscisse et de +3 en ordonnée. On teste avec Q : même résultat, donc la translation est bien définie par le vecteur (5 ; 3). L’erreur à éviter est de comparer P à Q’ ou de lire les coordonnées dans le mauvais sens, ce qui inverse la translation. Dans beaucoup d'exercices de translation, l’exercice inverse est plus difficile que la construction, car il demande de comprendre la logique du déplacement. La vérification autonome tient en trois réflexes : segments reliant chaque point à son image parallèles et égaux, sens du déplacement cohérent sur toute la figure, coordonnées contrôlées sans oublier les signes.

Méthode de vérification rapide avant de rendre sa copie

Avant de rendre, refais une vérification simple : en translation, tous les points doivent subir exactement le même déplacement, ni plus ni moins. Contrôle donc que les segments reliant chaque point à son image sont parallèles et de même longueur, sans aucune rotation ni bascule de la figure. Une translation conserve l’orientation ; en revanche, si un sommet semble avoir “tourné” autour d’un autre, la construction est fausse. Sur un repère, vérifie aussi la cohérence des coordonnées : on ajoute le même déplacement horizontal et vertical à chaque point, par conséquent les écarts restent constants. Un test rapide marche bien : compare deux points de départ et leurs images ; si le vecteur n’est pas identique, ce n’est pas une translation, même si le dessin paraît correct à l’œil.

translation maths definition

En maths, une translation est une transformation géométrique qui déplace tous les points d’une figure dans la même direction, sur la même distance et dans le même sens. Elle conserve les longueurs, les angles, l’alignement et la forme. Une translation est souvent définie par un vecteur, par exemple le vecteur AB.

la translation définition

La translation est une transformation du plan qui fait glisser une figure sans la tourner ni la déformer. Chaque point est déplacé selon le même vecteur. Cela signifie que tous les points parcourent une distance égale, dans une direction identique et avec le même sens. L’image obtenue garde exactement la même forme que la figure de départ.

Comment faire une translation qui transforme A en B ?

Pour faire la translation qui transforme A en B, j’utilise le vecteur AB. Cela veut dire que tout point de la figure doit être déplacé comme A va vers B. Je reporte donc la direction, le sens et la longueur du segment AB à partir de chaque point. Le point A a alors pour image B, et toute la figure est translatée de la même façon.

Comment définir une translation ?

On définit une translation par un vecteur. Ce vecteur indique trois informations essentielles : la direction, le sens et la longueur du déplacement. Par exemple, la translation de vecteur MN déplace chaque point comme si on allait de M vers N. C’est donc une transformation qui fait glisser toute la figure sans changer sa taille ni son orientation.

Quelle est l'image du point D par la translation qui transforme C en B ?

L’image du point D est le point D’, obtenu par la translation de vecteur CB puisque la translation transforme C en B. Pour le construire, je pars de D et je reporte le vecteur CB : même direction, même sens, même longueur. Le quadrilatère CBDD’ permet souvent de vérifier la construction si les côtés correspondants sont parallèles et égaux.

Comment faire une translation 4eme ?

En 4e, pour faire une translation, je repère d’abord le vecteur donné. Ensuite, pour chaque point de la figure, je reproduis ce vecteur : même direction, même sens, même longueur. Je place alors les points images, puis je relie ces nouveaux points dans le même ordre. La figure finale est identique à l’originale, simplement déplacée dans le plan.

C'est quoi une translation de vecteur ?

Une translation de vecteur est une translation définie précisément par un vecteur. Ce vecteur commande le déplacement de tous les points de la figure. Si le vecteur est AB, chaque point est déplacé comme A va vers B. On obtient ainsi une figure de même taille et de même forme, uniquement déplacée sans rotation ni symétrie.

Comment faire une translation d'une figure ?

Pour faire la translation d’une figure, je prends le vecteur de translation puis je déplace chaque sommet selon ce vecteur. Je construis donc l’image de chaque point avec la même direction, le même sens et la même distance. Ensuite, je relie les points images dans le même ordre. La figure obtenue est la copie exacte de la figure initiale, déplacée.

Retenir la translation, c’est adopter un réflexe simple : tous les points se déplacent pareil, selon une direction, un sens et une longueur donnés. Si une figure tourne, se retourne ou change de taille, ce n’est pas une translation. Pour progresser, entraîne-toi à repérer le vecteur, à construire l’image d’un point puis celle de toute la figure, et à vérifier que les longueurs et le parallélisme sont conservés.

Mis à jour le 05 mai 2026