Trigonometrie : cours complet 3eme
La trigonometrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle a l'aide du cosinus, du sinus et de la tangente. C'est un chapitre majeur du brevet.
- Connaitre les formules cosinus, sinus, tangente
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Calculer un angle dans un triangle rectangle
- Choisir le bon rapport trigonometrique
1. Les trois rapports trigonometriques
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donne :
sin(angle) = cote oppose / hypotenuse
tan(angle) = cote oppose / cote adjacent
Sinus = Oppose / Hypotenuse
Cosinus = Adjacent / Hypotenuse
Tangente = Oppose / Adjacent
2. Identifier les cotes
- Hypotenuse : le plus grand cote (face a l'angle droit)
- Cote oppose : le cote en face de l'angle considere
- Cote adjacent : le cote a cote de l'angle (qui n'est pas l'hypotenuse)
3. Calculer une longueur
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 35 degres. BC = 10 cm. Calculer AC (cote oppose a B).
sin(B) = AC/BC
sin(35) = AC/10
AC = 10 x sin(35) = 10 x 0,574 = 5,74 cm
Meme triangle. Calculer AB (cote adjacent a B).
cos(B) = AB/BC
cos(35) = AB/10
AB = 10 x cos(35) = 10 x 0,819 = 8,19 cm
4. Calculer un angle
On utilise les fonctions inverses (arccos, arcsin, arctan) sur la calculatrice.
Triangle rectangle. Cote oppose = 4 cm, hypotenuse = 7 cm. Angle ?
sin(angle) = 4/7 = 0,571
angle = arcsin(0,571) = 34,8 degres
5. Comment choisir le bon rapport
- Identifier l'angle et les cotes connus
- Choisir le rapport qui utilise les cotes concernes :
- Oppose + Hypotenuse => sinus
- Adjacent + Hypotenuse => cosinus
- Oppose + Adjacent => tangente
6. Valeurs remarquables
| Angle | cos | sin | tan |
|---|---|---|---|
| 30 degres | 0,866 | 0,5 | 0,577 |
| 45 degres | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60 degres | 0,5 | 0,866 | 1,732 |
7. A retenir
| Rapport | Formule | Quand l'utiliser |
|---|---|---|
| Cosinus | adj/hyp | Adjacent + Hypotenuse |
| Sinus | opp/hyp | Oppose + Hypotenuse |
| Tangente | opp/adj | Oppose + Adjacent |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
📚 À lire aussi
Exercices corriges probabilites 3eme
Exercices corriges probabilites — 3eme 8 exercices sur les probabilites en 3eme : calcul, arbre, evenement contraire. Revoir le cours Exercice 1 — De a 6...
Probabilites : cours 3eme
Probabilites : cours 3eme Les probabilites permettent de mesurer la chance qu'un evenement se produise. En 3eme, tu apprends les bases necessaires pour le...
Exercices corriges statistiques 3eme
Exercices corriges statistiques — 3eme 8 exercices sur les statistiques en 3eme : moyenne, mediane, etendue, diagrammes. Revoir le cours Exercice 1 — Moyenne...
Statistiques : cours complet 3eme
Statistiques : cours complet 3eme En 3eme, tu approfondis les statistiques avec la moyenne, la mediane, l'etendue et les diagrammes. C'est un chapitre regulier...