Trigonométrie : cours complet 3ème
La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle à l'aide du cosinus, du sinus et de la tangente. C'est un chapitre majeur du brevet.
- Connaitre les formules cosinus, sinus, tangente
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Calculer un angle dans un triangle rectangle
- Choisir le bon rapport trigonométrique
1. Les trois rapports trigonométriques
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné :
sin(angle) = cote opposé / hypoténuse
tan(angle) = cote opposé / cote adjacent
Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Tangente = Opposé / Adjacent
2. Identifier les cotes
- Hypoténuse : le plus grand cote (face à l'angle droit)
- Cote opposé : le cote en face de l'angle considéré
- Cote adjacent : le cote à cote de l'angle (qui n'est pas l'hypoténuse)
3. Calculer une longueur
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 35 degrés. BC = 10 cm. Calculer AC (cote opposé à B).
sin(B) = AC/BC
sin(35) = AC/10
AC = 10 x sin(35) = 10 x 0,574 = 5,74 cm
Meme triangle. Calculer AB (cote adjacent à B).
cos(B) = AB/BC
cos(35) = AB/10
AB = 10 x cos(35) = 10 x 0,819 = 8,19 cm
4. Calculer un angle
On utilise les fonctions inverses (arccos, arcsin, arctan) sur la calculatrice.
Triangle rectangle. Cote opposé = 4 cm, hypoténuse = 7 cm. Angle ?
sin(angle) = 4/7 = 0,571
angle = arcsin(0,571) = 34,8 degrés
5. Comment choisir le bon rapport
- Identifier l'angle et les cotes connus
- Choisir le rapport qui utilise les cotes concernés :
- Opposé + Hypoténuse => sinus
- Adjacent + Hypoténuse => cosinus
- Opposé + Adjacent => tangente
6. Valeurs remarquables
| Angle | cos | sin | tan |
|---|---|---|---|
| 30 degrés | 0,866 | 0,5 | 0,577 |
| 45 degrés | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60 degrés | 0,5 | 0,866 | 1,732 |
7. A retenir
| Rapport | Formule | Quand l'utiliser |
|---|---|---|
| Cosinus | adj/hyp | Adjacent + Hypoténuse |
| Sinus | opp/hyp | Opposé + Hypoténuse |
| Tangente | opp/adj | Opposé + Adjacent |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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