Trigonométrie : cours complet 3ème
La trigonométrie permet de calculer des longueurs et des angles dans un triangle rectangle à l'aide du cosinus, du sinus et de la tangente. C'est un chapitre majeur du brevet.
- Connaitre les formules cosinus, sinus, tangente
- Calculer une longueur dans un triangle rectangle
- Calculer un angle dans un triangle rectangle
- Choisir le bon rapport trigonométrique
1. Les trois rapports trigonométriques
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné :
sin(angle) = cote opposé / hypoténuse
tan(angle) = cote opposé / cote adjacent
Sinus = Opposé / Hypoténuse
Cosinus = Adjacent / Hypoténuse
Tangente = Opposé / Adjacent
2. Identifier les cotes
- Hypoténuse : le plus grand cote (face à l'angle droit)
- Cote opposé : le cote en face de l'angle considéré
- Cote adjacent : le cote à cote de l'angle (qui n'est pas l'hypoténuse)
3. Calculer une longueur
Triangle ABC rectangle en A. Angle B = 35 degrés. BC = 10 cm. Calculer AC (cote opposé à B).
sin(B) = AC/BC
sin(35) = AC/10
AC = 10 x sin(35) = 10 x 0,574 = 5,74 cm
Meme triangle. Calculer AB (cote adjacent à B).
cos(B) = AB/BC
cos(35) = AB/10
AB = 10 x cos(35) = 10 x 0,819 = 8,19 cm
4. Calculer un angle
On utilise les fonctions inverses (arccos, arcsin, arctan) sur la calculatrice.
Triangle rectangle. Cote opposé = 4 cm, hypoténuse = 7 cm. Angle ?
sin(angle) = 4/7 = 0,571
angle = arcsin(0,571) = 34,8 degrés
5. Comment choisir le bon rapport
- Identifier l'angle et les cotes connus
- Choisir le rapport qui utilise les cotes concernés :
- Opposé + Hypoténuse => sinus
- Adjacent + Hypoténuse => cosinus
- Opposé + Adjacent => tangente
6. Valeurs remarquables
| Angle | cos | sin | tan |
|---|---|---|---|
| 30 degrés | 0,866 | 0,5 | 0,577 |
| 45 degrés | 0,707 | 0,707 | 1 |
| 60 degrés | 0,5 | 0,866 | 1,732 |
7. A retenir
| Rapport | Formule | Quand l'utiliser |
|---|---|---|
| Cosinus | adj/hyp | Adjacent + Hypoténuse |
| Sinus | opp/hyp | Opposé + Hypoténuse |
| Tangente | opp/adj | Opposé + Adjacent |
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
📚 À lire aussi
Les dieux grecs : repères clairs pour comprendre l’Olympe
Les dieux grecs sont les grandes divinités de la mythologie grecque, le plus souvent réunies autour des douze Olympiens du mont Olympe. Zeus, Héra, Poséidon,...
Les départements français : 5 repères qui aident à lire la carte
Un département français est à la fois un territoire d'administration de l'État et une collectivité territoriale située entre la commune et la région. En 2026,...
I-Prof Versailles : accédez à Arena et suivez votre carrière
I-Prof Versailles est l'espace carrière des personnels de l'académie, accessible le plus souvent via Arena avec vos identifiants académiques. Vous y consultez...
Comment accéder à l’Éduc de Normandie sans se tromper d’accès
L’Éduc de Normandie est l’ENT utilisé par des établissements normands pour accéder aux messages, documents, cahier de texte et parfois à Pronote. La connexion...