Comment calculer l’aire d’un triangle au collège
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Pour calculer l’aire d’un triangle, multiplie la longueur d’une base par la hauteur correspondante, puis divise par 2 : A = (b × h)/2. La base et la hauteur doivent être perpendiculaires et exprimées dans la même unité.
Tu as une base de 8 cm, une hauteur de 5 cm, et tu hésites encore entre multiplier, additionner ou diviser. Pour trouver l’aire d’un triangle, repère d’abord la base et la hauteur qui lui est perpendiculaire. Ensuite, applique la formule A = (b × h)/2 et écris l’unité au carré : cm², m² ou mm². Prénom : ______ Date : ______. Avance étape par étape, vérifie l’angle droit entre la base et la hauteur, puis entraîne-toi avec des exercices progressifs avant de regarder la correction.
Comment calculer l’aire d’un triangle avec la base et la hauteur
Pour calculer l’aire d’un triangle, multiplie la longueur d’une base par la hauteur qui lui correspond, puis divise par 2 : textaire=fractextbase×texthauteur2 Attention au vocabulaire. En géométrie au collège, une base peut être n’importe quel côté du triangle, mais la hauteur choisie doit être perpendiculaire à cette base, même si elle tombe à l’extérieur de la figure. Méthode rapide : repère la base, trouve sa hauteur perpendiculaire, vérifie que les deux mesures ont la même unité, puis applique la formule. Exemple : si la base mesure 6 textcm et la hauteur 4 textcm, alors textaire=(6×4)/2=12 textcm². L’aire s’exprime toujours en unité carrée.
Choisir la bonne base : le piège que les élèves rencontrent le plus
Sur un quadrillage, imagine un triangle dont les trois côtés mesurent 5 textcm, 6 textcm et 8 textcm, avec une seule hauteur tracée en pointillés vers le côté de 6 textcm. Le piège est là. Pour comment calculer l’aire d’un triangle, la bonne base est le côté du triangle sur lequel tombe la hauteur correspondante, même si ce n’est pas le plus long.
Hauteur intérieure ou extérieure : reconnaître le bon segment
Dans un triangle aigu, la hauteur tombe souvent à l’intérieur de la figure. Facile à repérer. Dans un triangle obtus, en revanche, la hauteur extérieure peut sortir du triangle : on trace alors la base prolongée, puis une droite perpendiculaire qui rejoint le sommet opposé. Ce dessin n’est pas une erreur, car la hauteur reste bien la distance perpendiculaire entre la base choisie et le sommet.
Vérifier son résultat : erreurs fréquentes et mini-barème
Ton résultat est-il cohérent ? Pour vérifier comment calculer l’aire d’un triangle, contrôle la base, la hauteur associée, les unités, puis la division par 2. Piège classique : une hauteur peut être extérieure au triangle.
| Point vérifié | Barème | Erreur fréquente |
|---|---|---|
| Base et hauteur associées | 1 point | Choisir deux longueurs qui ne sont pas perpendiculaires. |
| Calcul base × hauteur | 1 point | Multiplier des mesures avec des unités différentes. |
| Division par 2 | 1 point | Donner l’aire du rectangle au lieu du triangle. |
| Unité d’aire | 1 point | Oublier cm², m² ou écrire une unité simple. |
Exercice 1 — Difficulté 1 étoile
- Complète la formule de l’aire d’un triangle : A = (____ × ____)/____.
- Complète le calcul si la base mesure 10 cm et la hauteur 6 cm : A = (10 × 6)/2 = ____ cm².
- Souligne l’unité correcte pour une aire calculée avec des longueurs en centimètres : cm / ____ / m.
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- Réponse : A = (base × hauteur)/2. Explication : on multiplie la base par la hauteur correspondante, puis on divise par 2.
- Réponse : A = (10 × 6)/2 = 30 cm². Explication : 10 × 6 = 60, et 60 divisé par 2 donne 30.
- Réponse : cm². Explication : une aire s’écrit toujours avec une unité carrée, contrairement à une longueur.
Exercice 2 — Difficulté 2 étoiles
- Calcule l’aire d’un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm : A = (____ × ____)/2 = ____ cm².
- Choisis la bonne hauteur : pour une base de 7 cm, la hauteur doit être perpendiculaire à ____.
- Complète l’unité si la base et la hauteur sont en mètres : l’aire s’exprime en ____.
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- Réponse : A = (8 × 5)/2 = 20 cm². Explication : le produit 8 × 5 vaut 40, puis on divise par 2.
- Réponse : la base de 7 cm. Explication : la hauteur utilisée doit toujours former un angle droit avec la base choisie.
- Réponse : m². Explication : lorsque les longueurs sont en mètres, l’aire est exprimée en mètres carrés.
Exercice 3 — Difficulté 3 étoiles
- Convertis puis calcule : base 12 cm, hauteur 0,5 dm. Hauteur en cm : ____ cm, donc A = (12 × ____)/2 = ____ cm².
- Explique pourquoi on ne peut pas utiliser directement un côté de 9 cm avec une hauteur tracée sur le côté de 6 cm : ____.
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- Réponse : 0,5 dm = 5 cm, donc A = (12 × 5)/2 = 30 cm². Explication : il faut d’abord convertir les longueurs dans la même unité, puis appliquer la formule.
- Réponse : parce que la hauteur doit correspondre à la base choisie. Explication : une hauteur tracée sur le côté de 6 cm ne peut pas être mélangée avec une base de 9 cm.
En 6e-5e, vise surtout A=(base × hauteur)/2. En 4e-3e, ajoute l’interprétation d’un énoncé, surtout dans un exercice corrigé de géométrie ou de problème contextualisé. Pour une révision brevet, L’Étudiant mentionne des fiches de mathématiques 2026 : utile pour replacer les unités d’aire dans un entraînement plus large.
À retenir avant de lire
Retiens la règle la plus sûre : une base, sa hauteur perpendiculaire, puis A = (b × h)/2. Si le triangle est rectangle, les deux côtés de l’angle droit peuvent servir de base et de hauteur. Avant de rendre ton travail, vérifie les unités, le calcul et la division par 2. Télécharger le PDF, puis Voir la correction pour comparer tes réponses.
Quelle est la formule pour calculer l’aire d’un triangle ?
Pour calculer l’aire d’un triangle, utilise la formule : A = (base × hauteur)/2. La base est un côté du triangle. La hauteur est le segment perpendiculaire à cette base. Multiplie la base par la hauteur, puis divise le résultat par 2.
Comment calculer l’aire d’un triangle rectangle ?
Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit peuvent servir de base et de hauteur. Utilise la formule : A = (côté × côté)/2. Par exemple, si les côtés de l’angle droit mesurent 6 cm et 4 cm, alors A = (6 × 4)/2 = 12 cm².
Peut-on calculer l’aire d’un triangle si la hauteur est à l’extérieur ?
Oui, on peut calculer l’aire même si la hauteur est à l’extérieur du triangle. Cela arrive dans certains triangles obtusangles. Il faut prolonger la base, puis tracer la hauteur perpendiculaire à cette base prolongée. La formule reste la même : A = (base × hauteur)/2.
Quelle différence entre l’aire et le périmètre d’un triangle ?
L’aire mesure la surface à l’intérieur du triangle. Elle s’exprime en unités carrées, comme cm² ou m². Le périmètre mesure la longueur du contour du triangle. Pour le trouver, additionne les trois côtés. Aire et périmètre ne donnent donc pas la même information.
Quelle unité faut-il écrire après le résultat ?
Après le résultat d’une aire, écris toujours une unité carrée : cm², m², mm² ou km². L’unité dépend des mesures données dans l’énoncé. Si la base et la hauteur sont en centimètres, l’aire sera en cm². N’écris pas seulement cm, car cm sert aux longueurs.
Mis à jour le juin 2026
