La division avec virgule devient facile en 6e
Publié par : Hélène Marvier, rédactrice spécialisée en fractions et proportionnalité
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Si le reste n’est pas nul, on peut poursuivre la division en ajoutant des zéros. Lorsque l’on finit par obtenir un reste nul, on obtient un quotient décimal exact ; sinon, on peut obtenir une valeur approchée. La poursuite peut ne pas s’arrêter. Place une virgule dans le quotient, ajoute un zéro au reste, puis poursuis. Vérifie par multiplication.
Tu poses 17 ÷ 4 et il reste 1 : on se calme, le calcul continue. Place d’abord la virgule au quotient, puis ajoute un zéro au reste. Tu apprendras ce geste et la vérification par multiplication.
Objectif, prérequis et vocabulaire de la division décimale
Prénom : ________ Date : ________
6e · Cycle 3 · Mathématiques · Nombres et calculs
Dans « La division décimale », tu dois savoir poser une division avec quotient décimal et contrôler ton résultat. C’est un partage qui ne tombe pas juste avec des entiers.
Il te faut tes tables, la soustraction, la division euclidienne et la lecture des décimaux, comme 4,25.
Avec 17 ÷ 4, le dividende est 17, le nombre à partager. Le diviseur est 4, celui par lequel tu partages. Le quotient est le résultat ; le reste, ce qui n’a pas été partagé.
Ici, 4 × 4 = 16 et il reste 1. Le reste indique donc que la division n’est pas terminée.
La méthode, étape par étape, pour mettre une virgule au quotient
Franchement, la virgule ne se met pas au hasard. Elle arrive quand la partie entière du quotient est finie, mais qu’il reste encore à partager. Si le reste n’est pas nul, on peut poursuivre la division en ajoutant des zéros. Lorsque l’on finit par obtenir un reste nul, on obtient un quotient décimal exact ; sinon, on peut obtenir une valeur approchée. La poursuite peut ne pas s’arrêter.
| Étape | Ce que tu écris | Pourquoi | Exemple avec 17 ÷ 4 |
|---|---|---|---|
| 1 | Tu divises la partie entière. | Tu cherches combien de fois le diviseur entre dans le dividende. | 4 va 4 fois dans 17. |
| 2 | Tu calcules le reste. | Il montre ce qui n’est pas partagé. | 17 - 4 × 4 = 1. |
| 3 | Tu écris une virgule au quotient. | Tu quittes la partie entière. | Le quotient commence par 4,. |
| 4 | Tu ajoutes un zéro au reste et tu continues. | Tu partages des dixièmes, puis des centièmes si besoin. | 1 devient 10, puis 10 ÷ 4 = 2. |
Écris le reste avant d’ajouter le zéro. Après la virgule, ajouter des zéros ne change pas la valeur : 3 = 3,0 = 3,00.
C’est là que tout le monde se plante : ajouter un zéro sans virgule au quotient. Reste non nul, virgule, zéro, puis tu continues.
Deux exemples résolus sans sauter d'étape
Exemple 1 : 17 ÷ 4
4 va 4 fois dans 17, car 4 × 4 = 16. J’écris 4, puis il reste 1.
J’écris la virgule, puis 1 devient 10. 10 ÷ 4 = 2, reste 2. J’ajoute un zéro : 20 ÷ 4 = 5, reste 0.
Donc 17 ÷ 4 = 4,25. Vérification : 4,25 × 4 = 17.
Exemple 2 : 28,5 ÷ 6
La virgule est déjà dans le dividende : quand tu l’atteins, reporte-la au quotient.
28 ÷ 6 = 4, car 4 × 6 = 24, reste 4. J’écris 4, et j’abaisse le 5 : j’ai 45.
45 ÷ 6 = 7, reste 3. Puis 30 ÷ 6 = 5, reste 0. Donc 28,5 ÷ 6 = 4,75 et 4,75 × 6 = 28,5.
Exercices progressifs : pose, complète et vérifie
Pose les divisions sur ton brouillon. Écris les restes : ils indiquent quand mettre la virgule. Vérifie ensuite par multiplication.
Exercice 1
Complète : 13 ÷ 4 = ____. Écris la multiplication de vérification.
Exercice 2
Calcule 19 ÷ 5. Indique le quotient décimal et le dernier reste.
Exercice 3
Entoure le bon résultat pour 22 ÷ 4 : 5,05 ; 5,5 ; 5,25. Explique où tu places la virgule.
Exercice 4
Pose et calcule 7,2 ÷ 3. Puis complète : 2,4 × 3 = ____.
Exercice 5
Calcule 35,4 ÷ 6. Explique la place de la virgule au quotient.
Exercice 6
Vrai ou faux, puis corrige : « Dans 9 ÷ 2, on peut s’arrêter à 4. »
Exercice 7
Une bouteille contient 3,6 L de jus. On remplit 8 verres identiques sans rien laisser. Quelle quantité contient chaque verre ?
Exercice 8
Calcule 12,5 ÷ 4, puis vérifie. Explique pourquoi continuer après 3,1.
Correction
Exercice 1. 13 ÷ 4 = 3,25. Vérification : 3,25 × 4 = 13. Après 3, il reste 1 : virgule, puis 10.
Exercice 2. 19 ÷ 5 = 3,8, dernier reste 0. 5 × 3 = 15, reste 4, puis 40 ÷ 5 = 8.
Exercice 3. Le bon résultat est 5,5. Après 5 × 4 = 20, il reste 2, donc on poursuit après la virgule.
Exercice 4. 7,2 ÷ 3 = 2,4, donc 2,4 × 3 = 7,2.
Exercice 5. 35,4 ÷ 6 = 5,9. La virgule du quotient se place quand on passe celle du dividende.
Exercice 6. Faux : il reste 1. On poursuit : 9 ÷ 2 = 4,5.
Exercice 7. 3,6 ÷ 8 = 0,45. Chaque verre contient 0,45 L. Vérification : 0,45 × 8 = 3,6.
Exercice 8. 12,5 ÷ 4 = 3,125. Vérification : 3,125 × 4 = 12,5. Après 3,1, il reste encore à partager.
Questions fréquentes
Comment faire une division avec une virgule ?
Pose la division. Quand la partie entière est finie et qu’il reste quelque chose, écris la virgule au quotient, ajoute un zéro au reste et poursuis.
Qu’est-ce qu’une division décimale ?
C’est une division dont le résultat peut contenir une virgule, quand le partage ne tombe pas juste ou que le dividende est décimal.
Comment diviser un nombre décimal par un entier ?
Pose la division normalement. Quand tu arrives à la virgule du dividende, reporte-la au quotient, puis continue chiffre par chiffre.
Comment faire une division avec un diviseur à virgule ?
Transforme d’abord le diviseur en entier : déplace sa virgule vers la droite et fais le même déplacement dans le dividende. Par exemple, 12,6 ÷ 0,3 devient 126 ÷ 3, soit 42.
Comment faire une division à virgule en 6e ?
Retiens la routine : division entière, reste, virgule, zéro ajouté, nouvelle division. Ne saute pas les soustractions et vérifie par multiplication.
Retiens le geste décisif : si tu ajoutes un zéro au reste, écris d’abord une virgule au quotient. Cherche seul, puis compare avec la correction.
Mis à jour en septembre 2026
Hélène Marvier
Rédactrice spécialisée en fractions et proportionnalité
Sur Maths collège, elle rédige les fiches méthode et les guides de programme pour la 6e et la 5e, autour des fractions, de la proportionnalité et des équations.
