La formule du triangle rectangle dépend du côté cherché en 4e
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La formule du triangle rectangle dépend de ce que tu cherches : une longueur ou une aire. Pour les côtés, utilise le théorème de Pythagore ; pour l’aire, multiplie les deux côtés de l’angle droit puis divise par 2.
Le bon calcul commence par le côté cherché : hypoténuse, côté de l’angle droit, aire ou cas particulier du triangle rectangle isocèle. Prénom : ______ Date : ______ Niveau : 4e. Cycle : cycle 4. Matière : mathématiques. Domaine : géométrie. Pour éviter l’erreur classique, repère d’abord l’angle droit : l’hypoténuse est toujours en face de lui, jamais à côté. La base utilisée pour l’aire, elle, peut être l’un des deux côtés qui forment l’angle droit. Télécharger le PDF. Voir la correction.
Formule triangle rectangle : savoir d’abord ce que tu cherches
Prénom : ______ Date : ______
Dans un triangle rectangle, choisis la formule selon la demande : calculer l’hypoténuse, un côté de l’angle droit ou l’aire. Le théorème de Pythagore relie les trois côtés avec a²+b²=c², tandis que l’aire utilise seulement les deux côtés qui forment l’angle droit.
Objectif : tu sais repérer l’hypoténuse, choisir la bonne formule triangle rectangle et calculer une longueur ou une aire sans confondre les côtés. Simple réflexe : regarde d’abord ce que l’on cherche.
Un angle droit mesure 90°, d’après Wikipédia pour le triangle isocèle rectangle. L’hypoténuse est toujours en face de cet angle ; la base utilisée pour l’aire peut être l’un des deux côtés de l’angle droit, jamais automatiquement l’hypoténuse.
Prérequis : reconnaître un angle droit, connaître le carré, utiliser une racine carrée √x et lire une figure. En 4e, beaucoup d’erreurs viennent d’un calcul lancé trop vite : si $c$ est l’hypoténuse, alors c²=a²+b² ; si tu cherches un côté de l’angle droit, tu soustrais les carrés avant de prendre la racine.
Calcul d’un triangle rectangle : les formules utiles
Quel côté veux-tu trouver ? La formule du triangle rectangle change selon la question : calculer l’hypoténuse, calculer un côté de l’angle droit ou trouver l’aire d’un triangle rectangle. L’angle droit mesure 90°, selon Wikipédia à propos du triangle isocèle rectangle. L’hypoténuse est toujours le côté opposé à cet angle ; les deux autres côtés, notés ici $a$ et $b$, sont perpendiculaires et peuvent servir de base et de hauteur pour l’aire. Attention au piège. La base de l’aire n’est pas l’hypoténuse.
Le théorème de Pythagore, identifié par Wikidata Q11518, relie les longueurs d’un triangle rectangle : d’après Wikipédia, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. On écrit donc h²=a²+b², puis on utilise la racine carrée pour obtenir une longueur : h=√a²+b².
| Je cherche | Formule | Attention |
|---|---|---|
| Hypoténuse $h$ | h=√a²+b² | C’est le côté opposé à l’angle droit. |
| Côté $a$ | a=√h²-b² | On soustrait, car $h$ est le plus long côté. |
| Aire $A$ | A=(a× b)/2 | Utilise les deux côtés perpendiculaires. |
Où est la base dans un triangle rectangle ?
Un triangle rectangle possède un angle droit de 90°, repère rappelé par Wikipédia pour le triangle isocèle rectangle. Pour répondre à la question où est la base dans un triangle rectangle, regarde d’abord les deux côtés qui se touchent à l’angle droit : l’un peut être choisi comme base triangle rectangle, l’autre devient alors la hauteur. Pas l’hypoténuse. Elle sert à reconnaître le côté le plus long, mais pas à poser directement l’aire avec les deux côtés perpendiculaires.
L’hypoténuse est en face de l’angle droit ; la base pour l’aire se choisit parmi les côtés perpendiculaires.
Dans un triangle $ABC$ rectangle en $A$, les côtés $AB$ et $AC$ forment l’angle droit. Tu peux donc prendre $AB$ comme base et $AC$ comme hauteur, ou l’inverse : le résultat pour calculer l’aire sera le même. Le côté $BC$, placé en face de l’angle droit, est l’hypoténuse. L’erreur fréquente consiste à prendre automatiquement le côté du bas du dessin comme base ; en géométrie, la bonne base dépend du calcul, pas de l’orientation de la figure.
Méthode pas à pas pour choisir la bonne formule
La bonne formule dépend toujours de la longueur cherchée. Repère l’angle droit, puis entoure l’hypoténuse triangle rectangle : c’est le côté opposé à l’angle droit. Ensuite seulement, choisis entre la méthode Pythagore et la formule d’aire.
- Repère l’angle droit du triangle : il mesure 90°.
- Nomme l’hypoténuse : elle est en face de l’angle droit.
- Écris la longueur cherchée avant de calculer : hypoténuse, côté de l’angle droit ou aire.
- Choisis la formule : Pythagore pour calculer un côté du triangle rectangle, aire avec les deux côtés de l’angle droit.
Exemple 1. Les côtés de l’angle droit mesurent 3 cm et 4 cm. Si $h$ est l’hypoténuse, alors h²=3²+4²=9+16=25, donc $h=5$ cm. Court et sûr.
Exemple 2. L’hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l’angle droit mesure 5 cm. L’autre côté vérifie x²=13²-5²=169-25=144, donc $x=12$ cm. À l’inverse, ne prends jamais l’hypoténuse comme base pour l’aire.
Cas particulier : dans un triangle rectangle isocèle, l’angle droit vaut 90° et deux côtés sont égaux, d’après Wikipédia. Selon Masteur, si chacun de ces côtés vaut $c$, alors l’hypoténuse vaut h=c×√2.
Exercices progressifs avec correction
En 4e, face à un schéma, commence par repérer l’angle droit : l’hypoténuse est toujours en face. Pour ces exercices triangle rectangle, utilise le Théorème de Pythagore avec a²+b²=c², ou l’aire A=(base × hauteur)/2. Science et Vie a rapporté, le 30 mai 2026, deux lycéennes ayant redémontré Pythagore dans un contexte présenté comme vieux de 2 000 ans : une formule scolaire reste vivante.
Exercice 1 ⭐
Complète : dans un triangle rectangle, l’hypoténuse est le côté situé ………… l’angle droit.
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Exercice 1 : en face de. L’hypoténuse ne touche pas directement l’angle droit.
Exercice 2 ⭐
Entoure la bonne réponse : si $AB=3$, $AC=4$ et l’angle droit est en $A$, l’hypoténuse est $AB$ / $AC$ / $BC$.
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Exercice 2 : $BC$. Le côté opposé à l’angle droit en $A$ est $BC$.
Exercice 3 ⭐
Choisis la formule : pour calculer $BC$, écris BC²= ………… si $BC$ est l’hypoténuse.
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Exercice 3 : AB²+AC². La correction Pythagore additionne les carrés des deux côtés de l’angle droit.
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule : $AB=6$, $AC=8$, angle droit en $A$. $BC=$ …………
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Exercice 4 : $BC=10$. BC²=6²+8²=100, donc BC=√(100)=10.
Exercice 5 ⭐⭐
Calcule : $BC=13$, $AB=5$, angle droit en $A$. $AC=$ …………
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Exercice 5 : $AC=12$. AC²=13²-5²=144, donc $AC=12$.
Exercice 6 ⭐⭐
Calcule l’aire : côtés de l’angle droit 7 cm et 4 cm. $A=$ …………
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Exercice 6 : 14 cm². A=(7 × 4)/2=14 ; la base n’est pas forcément l’hypoténuse.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Choisis puis calcule : hypoténuse 15, côté 9. L’autre côté vaut …………
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Exercice 7 : 12. On soustrait : 15²-9²=144, puis √(144)=12.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Calcule le défi bonus : dans un triangle isocèle rectangle, les deux côtés égaux mesurent 5 cm. L’hypoténuse vaut …………
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Exercice 8 : 5√2 cm. Dans ce cas, la formule triangle rectangle exercices donne h=c√2, utile pour un PDF à imprimer.
Avant de calculer, entoure l’angle droit, nomme l’hypoténuse, puis écris la formule adaptée. Pour une longueur, pense à Pythagore ; pour une aire, utilise les deux côtés perpendiculaires. Télécharge le PDF, fais les exercices dans l’ordre, puis vérifie chaque réponse avec la correction.
