La règle de puissance devient claire en 4e
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
La règle de puissance sert à simplifier des calculs avec des exposants. Pour une même base, on additionne les exposants dans un produit, on les soustrait dans un quotient et on les multiplie dans une puissance de puissance.
Tu bloques devant un calcul comme 2³ × 2⁵ alors que les deux nombres ont la même base. En 4e, les puissances deviennent beaucoup plus simples quand tu repères trois éléments : la base, l’exposant et le signe de l’opération. Prénom : ______ Date : ______ Niveau : 4e · Cycle 4 · Mathématiques · Calcul numérique. Télécharge le PDF pour garder la leçon sous les yeux, puis entraîne-toi avec des exercices progressifs. Si tu veux vérifier ton travail après l’effort, utilise la correction pour comprendre chaque étape.
Objectif de la leçon et prérequis
Prénom : ______ Date : ______
Niveau : 4e Cycle : cycle 4 Matière : maths Domaine : calcul numérique
Une puissance sert à écrire une multiplication répétée de façon courte, par exemple 3⁴ signifie 3 × 3 × 3 × 3. Pour réussir une régle de puissance, repère toujours la base, l’exposant et le signe du calcul avant de simplifier.
Les puissances deviennent simples quand tu sais quoi regarder. Ton objectif : appliquer les règles de puissance pour simplifier un produit, un quotient ou une puissance de puissance, comme a^(m) × aⁿ, fraca^(m)aⁿ ou (a^(m))ⁿ. En classe de 4e, le piège vient souvent du signe : une base négative ne se traite pas comme un exposant négatif. Reste précis. Avant de commencer, vérifie trois prérequis : connaître la multiplication, distinguer la base de l’exposant, et savoir calculer avec des nombres relatifs simples. Si tu hésites, écris la puissance sous forme de produit répété : le calcul redevient concret.
Ce qu’il faut savoir sur les puissances
Un seul symbole change tout : dans aⁿ, le nombre $a$ est la base et $n$ est l’exposant. Si $n$ est un entier positif, aⁿ signifie que l’on multiplie $a$ par lui-même $n$ fois ; par exemple, 2³ donne 2 × 2 × 2. Court, mais précis. Une puissance de 10, comme 10⁴, sert à écrire rapidement de grands nombres ou de très petits nombres en calcul numérique.
Les règles des puissances raccourcissent les calculs lorsque les bases sont compatibles : produit de puissances a^(m) × aⁿ = a^(m+n), quotient de puissances (a^(m))/(aⁿ)=a^(m-n) avec a ≠ 0, puissance de puissance (a^(m))ⁿ=a^(m× n), et produit élevé à une puissance (ab)ⁿ=aⁿ bⁿ. En 4e, on utilise aussi a⁰=1 si a ≠ 0. Attention au piège classique : a^(m)+aⁿ ne devient jamais a^(m+n). La règle de puissance étudiée ici concerne les propriétés des puissances au collège ; la power rule liée à la dérivée sera vue plus tard.
Méthode pas à pas pour simplifier une puissance
Pour simplifier un calcul de puissance, cherche d’abord les bases identiques, puis observe l’opération entre les puissances. Le bon réflexe change selon le signe : produit, quotient ou parenthèses. Cette méthode répond à la question comment calculer les puissances sans mélanger les nombres et les exposants.
- Entoure les bases : dans 3⁴×3², la base commune est 3.
- Repère le signe ×, ÷ ou les parenthèses : chaque cas appelle une règle différente.
- Applique la règle adaptée aux exposants : a^(m)× aⁿ=a^(m+n), fraca^(m)aⁿ=a^(m-n), (a^(m))ⁿ=a^(m× n).
- Vérifie si le résultat peut encore être calculé ou simplifié : 2³=8, mais 5⁷ peut rester écrit sous forme de puissance.
Attention, piège classique : on n’additionne pas les bases. Ainsi, 2³×2⁴=2⁷, pas 4⁷. Autre alerte rassurante : 2³ signifie 2×2×2, jamais 2×3. Une puissance math formule se lit avec précision ; dès lors, chaque calcul de puissance devient plus sûr.
Exemples résolus et exercices progressifs
En 4e, quand un calcul comme 3² × 3⁴ devient trop long à écrire, la régle de puissance sert à condenser les puissances de nombres entiers. Même base, exposants qui se combinent. Attention, ce n’est pas une addition de puissance : on n’additionne pas les bases.
Exemple résolu 1. 3² × 3⁴ = 3²⁺⁴=3⁶. Les deux puissances ont la même base, donc on additionne seulement les exposants.
Exemple résolu 2. (10⁵)/(10²)=10⁵⁻²=10³. Dans une division de même base, on soustrait les exposants ; cette règle aide aussi en notation scientifique.
Exercice 1 ⭐
Complète : 5² × 5³ = 5^(…………).
Exercice 2 ⭐
Calcule : 2³ × 2⁴ = ………….
Exercice 3 ⭐
Simplifie : (7⁶)/(7²)=7^(…………).
Exercice 4 ⭐⭐
Choisis : 4³ × 4² vaut 4⁵ ou 16⁵ ? …………
Exercice 5 ⭐⭐
Transforme : (6²)³=6^(…………).
Exercice 6 ⭐⭐
Simplifie : (9²)/(9⁵)=9^(…………). Repère la puissance négative.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Calcule deux puissances puis compare : 3⁴ et 4³ : …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Corrige l’erreur : 10³ × 10²=100⁵. Réécris : …………
Défi bonus. Transforme 10⁶ × 10⁻² en une seule puissance de 10 : …………
Correction
En maths collège, une réponse juste indique la règle de puissance utilisée et combine correctement les exposants. Exercice 1 : 2³×2⁴=2⁷=128. On garde la même base et on additionne les exposants.
Exercice 2 : 5⁶÷5²=5⁴=625. La division de deux puissances de même base demande de soustraire les exposants.
Exercice 3 : (3²)⁴=3⁸=6561. Une puissance de puissance se corrige en multipliant les exposants.
Exercice 4 : 7⁰=1. Toute puissance d’exposant nul vaut 1, si la base n’est pas 0.
Exercice 5 : 10³×10⁻⁵=10⁻². Les exposants relatifs s’additionnent, donc $3+(-5)=-2$.
Exercice 6 : 4³+4²=64+16=80. Attention : on ne transforme jamais une addition en 4⁵.
Exercice 7 : (2×5)³=2³×5³=1000. La puissance se distribue sur un produit.
Exercice 8 : frac3⁵3²×3⁴=3⁷. Cette réponse détaillée constitue le corrigé attendu : on soustrait puis on additionne. Ces exercices corrigés puissances forment une fiche de révision claire pour un PDF imprimable.
Le sujet en quelques lignes
Pour réussir un calcul de puissance, commence toujours par repérer si les bases sont identiques. Applique ensuite la bonne règle : additionner, soustraire ou multiplier les exposants selon l’opération. Garde une écriture propre, simplifie une seule étape à la fois, puis vérifie avec la correction. Télécharger le PDF et revoir les exemples résolus aide à gagner en rapidité.
Page actualisée le 28 juin 2026
