Le développement en maths s'apprend pas à pas en 3e
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Développer une expression en maths consiste à enlever les parenthèses grâce à la distributivité. Une expression comme $3(x+4)$ devient $3x+12$, puis les termes semblables se réduisent si nécessaire.
Tu bloques devant une expression comme $2(x-5)+3x$ et tu ne sais pas par où commencer ? En 3e, le développement en maths sert à transformer une expression avec parenthèses en expression sans parenthèses. Tu vas utiliser la distributivité simple, la double distributivité et la réduction des termes semblables. Avance étape par étape, écris chaque calcul, puis vérifie avec la correction.
Objectif : développer une expression en maths
Prénom : ______ Date : ______
3e Cycle 4 Mathématiques Calcul littéral
developpement maths – 3e
À quoi sert le développement ? Développer une expression en maths consiste à enlever des parenthèses en utilisant la distributivité : on transforme une forme factorisée, comme $3(x+4)$, en une somme ou une différence, comme $3x+12$. L’objectif est d’obtenir une expression plus simple à réduire, comparer ou calculer, surtout en calcul littéral au collège.
Objectif élève : tu sais développer une expression simple ou un produit de deux parenthèses, puis réduire les termes semblables sans perdre les signes. Par exemple, en 3e, tu dois passer de $2(x-5)+3x$ à $2x-10+3x$, puis à $5x-10$. Court. Précis. Pour réussir, vérifie tes prérequis : priorité des opérations, calcul avec les nombres relatifs, vocabulaire somme et produit, réduction d’une expression algébrique. Attention aux signes : $-(x+4)$ donne $-x-4$, pas $-x+4$.
Ce qu’il faut savoir : distributivité, expression et vocabulaire
La règle principale du développement est la distributivité : $a(b+c)=ab+ac$. La multiplication placée devant une parenthèse s’applique à chaque terme de la parenthèse. Simple, mais précis. Pour développer une expression, tu transformes un produit en somme, puis tu réduis l’expression algébrique en regroupant les termes de même nature.
Une expression littérale contient des nombres, des lettres et des opérations, comme $3x+5$. Un terme est un morceau séparé par $+$ ou $-$, tandis qu’un facteur multiplie un autre élément. Développer consiste à passer d’une forme factorisée à une forme développée ; la factorisation fait l’inverse. Les formules à connaître sont $a(b+c)=ab+ac$, $a(b-c)=ab-ac$ et $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$. Attention aux signes : avec un nombre négatif, chaque terme de la parenthèse est concerné.
| Forme factorisée | Action | Forme développée |
|---|---|---|
| $5(x+2)$ | 5 multiplie $x$ puis 2 | $5x+10$ |
| $-2(3x-1)$ | $-2$ multiplie $3x$ puis $-1$ | $-6x+2$ |
| $(x+3)(x+4)$ | double distributivité | x²+7x+12 |
Méthode pas à pas pour faire un développement
En 3e, comment développer revient souvent à appliquer la distributivité sans perdre un signe. Le réflexe à garder : une multiplication placée devant une parenthèse agit sur tous les termes qu’elle contient. Simple, mais précis.
- Repère les parenthèses et les facteurs : dans $3(x-5)$, le facteur 3 multiplie $x$ puis $-5$.
- Multiplie chaque terme : 3(x-5)=3× x+3×(-5), donc $3x-15$.
- Vérifie les signes $+$ et $-$ avec les règles des nombres relatifs, surtout après un facteur négatif.
- Réduis et ordonne le résultat : place d’abord les termes en x², puis en $x$, puis les nombres pour réduire une expression.
Avec la double distributivité, multiplie chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde : (x+2)(x-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6. Cette méthode développement maths respecte les priorités opératoires du calcul littéral. Attention : n’oublie aucun terme, garde le signe négatif, et ne confonds jamais $x+x=2x$ avec x² quand tu veux développer un calcul.
Exemples résolus de développement
Développement simple : calcule $3(x+5)$. La ligne de calcul est 3(x+5)=3× x+3× 5=3x+15. Dans cet exemple développement maths, le nombre 3 multiplie chaque terme entre parenthèses : le produit avec $x$ donne $3x$, puis le produit avec 5 donne 15.
Signe négatif : développe $-4(2x-3)$. La ligne de calcul est -4(2x-3)=(-4)× 2x+(-4)×(-3)=-8x+12. Attention aux signes. Un nombre négatif multiplié par un nombre négatif donne un résultat positif ; par conséquent, (-4)×(-3)=12.
Double distributivité : développe $(x+2)(x+5)$. La ligne de calcul est (x+2)(x+5)=x× x+x× 5+2× x+2× 5=x²+5x+2x+10=x²+7x+10. La réduction regroupe la somme $5x+2x$. Dans un cours de maths de 3e, chaque expression se traite ainsi : chaque terme doit rencontrer tous les autres.
Exercices progressifs à imprimer
Pour réussir un développement maths 3ème exercice, utilise la distributivité : $a(b+c)=ab+ac$. Avec un signe négatif, change les signes après multiplication. Réduis ensuite les termes semblables. Même logique pour le développement et factorisation exercices corrigés.
Exercice 1 ⭐
Développe : $3(x+5)=$ …………
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$3x+15$ : 3 multiplie $x$ puis 5.
Exercice 2 ⭐
Complète : $7(a-2)=7a$ …………
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$7a-14$ : 7×(-2)=-14.
Exercice 3 ⭐⭐
Réduis : $4x+2(x+3)=$ …………
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$6x+6$ : développe puis additionne les $x$.
Exercice 4 ⭐⭐
Développe : $-5(y+4)=$ …………
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$-5y-20$ : le facteur négatif change les signes.
Exercice 5 ⭐⭐
Développe : $(x+2)(x+3)=$ …………
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x²+5x+6 : applique la double distributivité.
Exercice 6 ⭐⭐⭐
Coche l’erreur : $2(x-4)=2x+8$ ☐ signe ☐ nombre ☐ lettre
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signe : la bonne réponse est $2x-8$.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Développe et réduis : $3(x-1)-2(x+4)=$ …………
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$x-11$ : $3x-3-2x-8=x-11$.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Défi bonus, développe : $(2x-1)(x+5)=$ …………
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2x²+9x-5 : multiplie chaque terme par chaque terme.
Correction
Exercice 1 : $3x+15$, car 3 distribue sur les deux termes. Exercice 2 : $7a-14$, car 7×(-2)=-14. Exercice 3 : $6x+6$, car les termes semblables se regroupent. Exercice 4 : $-5y-20`, car le facteur négatif modifie les signes. Exercice 5 : $x^{2}+5x+6`, double distributivité. Exercice 6 : erreur de signe, correction : $2x-8$. Exercice 7 : $x-11`, développement puis réduction. Exercice 8 : $2x^{2}+9x-5`, Exercices corrigés utiles pour une Évaluation ou un PDF imprimable.
Relis la méthode avant de commencer les exercices, puis cache la correction pendant ton entraînement. Pour réussir un développement, distribue chaque terme, respecte les signes et réduis seulement les termes semblables. Si une erreur apparaît, reprends la ligne où le signe ou la multiplication a changé.
Mis à jour le 24/06/2026
