Le sinus math se comprend facilement en 3e
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
En 3e, le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle est le rapport entre le côté opposé à cet angle et l’hypoténuse. On écrit sin(widehatA) = fractextcôté opposétexthypoténuse pour calculer une longueur ou un angle.
Tu connais deux longueurs dans un triangle rectangle, mais il manque celle qui se trouve en face d’un angle donné. Le sinus sert justement à relier un angle aigu et des longueurs dans ce triangle. Avec la formule sin(widehatA) = fractextcôté opposétexthypoténuse, tu peux retrouver une longueur inconnue, vérifier un calcul et mieux distinguer sinus, cosinus et tangente. Avance étape par étape : repère d’abord l’angle, trouve l’hypoténuse, puis choisis le bon côté opposé avant de poser ton calcul.
sinus math – 3e
Sinus d’un angle : définition simple en 3e
3e Cycle 4 Mathématiques Trigonométrie
En sinus 3e, le sinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle compare deux longueurs : le côté opposé et l’hypoténuse. C’est simple : ce nombre sert à trouver une longueur ou un angle.
Prénom : ______ Date : ______
Objectif. Tu sais reconnaître le côté opposé, l’hypoténuse et utiliser la formule du sinus pour calculer une longueur.
Définition. Dans un triangle rectangle, le sinus d’un angle aigu est le rapport entre la longueur du côté opposé à cet angle et la longueur de l’hypoténuse : sin(widehatA)=fractextcôté opposétexthypoténuse. La trigonométrie relie donc angles et longueurs.
Propriété. L’hypoténuse est toujours le plus grand côté, en face de l’angle droit. Attention : le côté opposé change selon l’angle choisi.
Exemple 1. Si le côté opposé mesure 3 cm et l’hypoténuse 6 cm, alors sin(widehatA)=3/6=1/2. D’après une table trigonométrique, sin(widehatA)=1/2 correspond à 30°.
Exemple 2. Si sin(widehatB)=x/(10) et widehatB=30°, alors x/(10)=1/2, donc $x=5$ cm.
Exercice 1 ⭐. Complète : sin(widehatA)=fractext…………text…………. Correction : côté opposé / hypoténuse, car le sinus compare ces deux longueurs.
Exercice 2 ⭐⭐. Calcule : opposé 4 cm, hypoténuse 8 cm. Correction : sin=4/8=1/2.
Exercice 3 ⭐⭐⭐. Trouve $x$ : sin(30°)=x/(12). Correction : $x=6$ cm, car sin(30°)=1/2.
À retenir. Sinus math : sin(textangle)=fractextopposétexthypoténuse. Choisis bien l’angle. Puis remplace, calcule, vérifie.
Formule du sinus, du cosinus et de la tangente
Quel côté faut-il choisir ? Avant un calcul sinus, vérifie quatre prérequis : reconnaître un triangle rectangle, nommer l’hypoténuse, repérer l’angle aigu choisi, savoir diviser ou multiplier. Tout part de cet angle. Dans un triangle rectangle, le Sinus utilise le côté opposé, le Cosinus utilise le côté adjacent et la Tangente compare le côté opposé au côté adjacent. Attention : le côté adjacent dépend de l’angle choisi, sauf si c’est l’hypoténuse, qui reste toujours en face de l’angle droit.
La formule sinus, le cosinus d’un angle et la tangente math sont des rapports de longueurs dans un triangle rectangle.
| Rapport | Formule | Côtés utilisés |
|---|---|---|
| Sinus | sin(widehatA) = fractextopposétexthypoténuse | Opposé et hypoténuse |
| Cosinus | cos(widehatA) = fractextadjacenttexthypoténuse | Côté adjacent et hypoténuse |
| Tangente | tan(widehatA) = fractextopposétextadjacent | Opposé et côté adjacent |
Les formules sinus cosinus et tangente se choisissent selon les longueurs connues. En 3e, elles servent surtout dans le triangle rectangle ; plus tard, le mot « sinus » désigne aussi l’une des fonctions trigonométriques.
Méthode pas à pas pour calculer avec le sinus
Pour calculer avec le sinus, pars toujours de l’angle connu dans le triangle rectangle, puis repère seulement deux côtés : le côté opposé et l’hypoténuse. Simple et efficace. Cette méthode sert à calculer le sinus d’un angle ou une longueur inconnue, à condition de ne pas mélanger les rôles des côtés.
- Repère l’angle donné, par exemple widehatA, sans utiliser l’angle droit.
- Colorie mentalement le côté opposé à cet angle, puis l’hypoténuse, le plus long côté du triangle rectangle.
- Écris la formule sin(widehatA)=fractextopposétexthypoténuse avant de remplacer les valeurs.
- Remplace, puis calcule ou isole la longueur cherchée avec une opération inverse.
La faute fréquente consiste à prendre le côté adjacent à la place du côté opposé : vérifie donc depuis l’angle choisi, pas depuis l’angle droit. Avec la calculatrice, règle le mode degré si les angles sont en degrés ; le sinus de 30 donne alors sin(30°)=0,5, d’après La Baguette Math E. Pour savoir comment calculer le sinus, retiens surtout l’ordre : angle, côtés, formule, calcul.
Exemples résolus : calculer une longueur avec le sinus
Un exemple sinus montre comment passer de la formule au calcul. Dans un sinus triangle rectangle, si l’hypoténuse mesure 10 cm et que l’angle vaut 30°, alors le côté opposé vaut 10 × sin(30°), donc 10 × 0,5 = 5 cm. C’est une longueur : l’unité est obligatoire.
Exemple 1. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 10 cm et un angle aigu mesure 30°. Calcule la longueur du côté opposé à cet angle. On utilise la formule sin(widehatA)=fractextcôté opposétexthypoténuse. Donc sin(30°)=x/(10), puis x=10 × sin(30°). Comme sin(30°)=0,5, on obtient x=10 × 0,5=5. Interprétation : le côté opposé mesure 5 cm.
Exemple 2. Dans un autre triangle rectangle, l’hypoténuse mesure 8 cm et l’angle aigu vaut 40°. Cherche le côté opposé. Le calcul longueur sinus donne sin(40°)=x/8, donc x=8 × sin(40°). À la calculatrice, 8 × sin(40°) ≈ 5,142. Avec un arrondi au dixième, la longueur vaut 5,1 cm. La correction expliquée vérifie surtout deux points : le côté calculé est opposé à l’angle choisi, et le résultat reste plus petit que l’hypoténuse.
Exercices progressifs et correction sur le sinus
En 3e, face à un triangle rectangle, commence toujours par nommer les côtés. Ces exercices sinus suivent le rythme d’un PDF à imprimer : vocabulaire, formule, calcul, puis petit problème.
Exercice 1 ⭐
Complète : dans un triangle rectangle, le plus grand côté s’appelle …………
Exercice 2 ⭐
Entoure le côté opposé à l’angle widehatA : $AB$, $AC$, $BC$.
Exercice 3 ⭐
Complète la formule du cours sinus : sin(widehatA)=(…………)/(…………).
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule : si sin(30°)=1/2 et $BC=8$ cm, alors le côté opposé vaut ………… cm.
Exercice 5 ⭐⭐
Calcule $BC$ si sin(widehatA)=(BC)/(10)=0,6 : …………
Exercice 6 ⭐⭐
Associe : côté opposé/hypoténuse → sinus, cosinus ou tangente ? …………
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Résous : une échelle de 5 m fait un angle de 30° avec le sol. Hauteur atteinte : …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Résous le Défi bonus : si sin(widehatB)=0,8 et l’hypoténuse vaut 15 cm, trouve le côté opposé : …………
Correction — Exercice corrigé 1 : hypoténuse. C’est le côté opposé à l’angle droit.
Exercice 2 : $BC$. Il est en face de l’angle widehatA.
Exercice 3 : sin(widehatA)=fractextcôté opposétexthypoténuse. Le sinus compare deux longueurs.
Exercice 4 : 4 cm. On calcule 8×1/2.
Exercice 5 : 6 cm. Car BC=10×0,6.
Exercice 6 : sinus. Le cosinus utilise le côté adjacent.
Exercice 7 : 2,5 m. La hauteur vaut 5×sin(30°).
Exercice 8 : 12 cm. On fait 15×0,8 ; cette sinus correction prépare une Évaluation.
À retenir : le sinus compare toujours le côté opposé à l’hypoténuse : sin(textangle)=fractextopposétexthypoténuse. C’est la base des exercices trigonométrie 3e.
Pour réussir les exercices sur le sinus, commence toujours par entourer l’angle étudié et colorier l’hypoténuse. La formule devient alors beaucoup plus facile à utiliser. Entraîne-toi avec des calculs courts, puis vérifie chaque réponse avec la correction. Télécharger le PDF pour travailler sur papier, puis Voir la correction après avoir vraiment essayé chaque exercice.
À jour au juin 2026
