Le triangle isocèle permet de calculer un angle en 5e
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Fiche élève (sans corrigé)
Version élève imprimable au format A4, sans le corrigé.
Dans un triangle isocèle, deux côtés ont la même longueur et les deux angles à la base sont égaux. Pour calculer un angle manquant, utilise cette égalité puis la somme des angles d’un triangle : 180°.
Tu connais un angle au sommet d’un triangle isocèle, mais les deux autres mesures ont disparu : il reste pourtant assez d’informations pour les retrouver. En géométrie, un triangle isocèle donne toujours un indice précieux : ses angles à la base sont égaux. Avec la somme 180°, tu peux calculer rapidement l’angle manquant, vérifier ton résultat et éviter les pièges classiques. Écris ton prénom, lis le rappel, applique la méthode en étapes, puis entraîne-toi avec des exercices progressifs et leur correction.
Objectif de la leçon et prérequis
Prénom : ______ Date : ______
5e cycle 4 mathématiques géométrie
triangle isocèle angle – niveau 5e
Sur un schéma de géométrie, si tu vois deux côtés marqués de la même façon, pense aussitôt au triangle isocèle. Deux côtés ont la même longueur, donc les deux angles à la base sont égaux ; pour calculer un angle manquant, utilise aussi la somme des angles d’un triangle, égale à 180° selon Assistance scolaire et Meilleure en maths.
Ton objectif est clair : reconnaître un Triangle isocèle, repérer les angles égaux, puis calculer une mesure inconnue sans te perdre dans la figure. En classe de Cycle 4, beaucoup d’erreurs viennent d’une confusion entre l’angle du sommet et les angles de la base ; en revanche, dès que tu identifies les côtés égaux, le raisonnement devient court. À savoir avant de commencer : lire une mesure d’Angle, connaître la propriété A+B+C=180° en Géométrie euclidienne, et identifier deux côtés de même longueur grâce aux codages.
Ce qu’il faut savoir : propriétés et formules du triangle isocèle
Un triangle isocèle se reconnaît vite : deux côtés ont la même longueur. Simple et puissant. Dans un triangle $ABC$, si $AB = AC$, alors le triangle $ABC$ est isocèle en $A$ : $A$ est le sommet principal, $[BC]$ est la base, et les angles widehatABC et widehatBCA sont des angles à la base. Ils sont égaux. La somme des angles d’un triangle vaut 180°, selon Assistancescolaire et Meilleure en maths ; donc les formules utiles sont : chaque angle à la base mesure frac180°- angle au sommet2, et si un angle à la base est connu, l’autre a la même mesure.
| Type de triangle | Côtés | Angles |
|---|---|---|
| Triangle quelconque | Aucune égalité obligatoire | Somme 180° |
| Triangle isocèle | Deux côtés égaux | Deux angles égaux à la base |
| Triangle équilatéral | Trois côtés égaux | Trois angles de 60° |
Méthode pas à pas pour calculer les angles d’un triangle isocèle
En classe de 5e, si un triangle isocèle a un angle au sommet marqué 40°, ne cherche pas trois angles différents. Deux sont égaux. Pour calculer les angles, repère la base, utilise la somme des angles d’un triangle, égale à 180° d’après Assistance scolaire, puis vérifie ton résultat.
- Repère le sommet principal, là où se rejoignent les deux côtés égaux, puis identifie la base.
- Entoure les deux angles à la base : dans un triangle isocèle, ils ont la même mesure.
- Écris l’égalité des angles ou l’équation avec 180°.
- Calcule l’angle manquant, puis additionne les trois mesures pour contrôler.
Exemple 1. Un triangle isocèle a un angle au sommet de 40°. Les deux angles à la base sont égaux, donc on calcule : (180°- 40°) ÷ 2 = 70°. Les angles mesurent donc 70°, 70° et 40°.
Exemple 2. Un angle à la base mesure 55°. L’autre angle à la base mesure aussi 55°, car le triangle est isocèle. L’angle au sommet vaut alors 180°- 55°- 55°= 70°. Vérification : 55°+ 55°+ 70°= 180°.
Exercices progressifs sur les angles d’un triangle isocèle
Exercice 1 ⭐
Entoure les triangles isocèles : $AB = AC$ ; $DE = EF$ ; GH ≠ GI ; $JK = JL$. Base : …………
Exercice 2 ⭐
Complète : dans le triangle isocèle $ABC$ avec $AB = AC$, la base est ………… et les angles égaux sont …………
Exercice 3 ⭐
Complète les angles : si widehatB = 55° et $AB = AC$, alors widehatC = ………….
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule les angles à la base : dans $ABC$, $AB = AC$ et widehatA = 40°. Donc widehatB = ………… et widehatC = ………….
Exercice 5 ⭐⭐
Calcule l’angle au sommet : dans $DEF$, $DE = DF$ et widehatE = 65°. Alors widehatD = ………….
Exercice 6 ⭐⭐
Justifie : un triangle a deux angles de 48°. Est-il isocèle ? Réponse : ………… Démonstration : …………
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Complète ce vrai/faux de géométrie 5e : ☐ vrai ☐ faux Un triangle isocèle rectangle possède un angle droit et deux angles de 45°. Correction attendue : …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Correction
Sur une copie de 5e, le bon corrigé vérifie toujours le même réflexe : repérer les côtés égaux avant de calculer. Exercice 1 : angles à la base 50° et 50°, car le triangle isocèle a deux angles égaux. Exercice 2 : angle au sommet 40°, puisque 180°-70°-70°=40°. Exercice 3 : chaque angle à la base vaut 65° : 180°-50°=130°, puis 130°÷2=65°. Exercice 4 : le triangle est isocèle, car deux angles mesurent 45°.
La correction triangle isocèle devient fiable quand la Justification accompagne le résultat, même si le calcul paraît évident. Exercice 5 : l’angle manquant vaut 80°, car 180°-50°-50°=80°, selon la propriété de la somme des angles rappelée par Assistance scolaire. Exercice 6 : les deux angles inconnus valent 35° chacun : 180°-110°=70°, puis partage en deux. Exercice 7 : réponse non, car deux angles à la base ne sont pas égaux. Exercice 8 : réponse 30°, car 180°-75°-75°=30°. Réponses détaillées terminées.
Points clés
Les questions qu'on nous pose
Comment calculer l'angle d'un triangle isocèle sans mesure ?
Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont égaux. Sans mesure d’angle, il faut connaître au moins une information : l’angle au sommet, un angle à la base, ou une indication donnée par une figure. Utilise ensuite la somme des angles d’un triangle : 180°. S’il manque trop d’informations, le calcul exact est impossible.
Quelles sont les propriétés d'un triangle isocèle ?
Un triangle isocèle possède deux côtés de même longueur. Les angles situés à la base, en face de ces deux côtés égaux, sont aussi égaux. La droite passant par le sommet principal et le milieu de la base est à la fois une médiane, une hauteur, une bissectrice et un axe de symétrie.
Comment calculer les 3 angles d'un triangle isocèle ?
Commence par repérer l’angle connu. Si l’angle au sommet vaut $A$, alors les deux angles à la base valent chacun (180°- A)/2. Si un angle à la base vaut $B$, l’autre vaut aussi $B$, et l’angle au sommet vaut 180°- 2B.
Comment calculer les angles d'un triangle isocèle ?
Utilise toujours deux idées : les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux, et la somme des angles d’un triangle vaut 180°. Écris d’abord les angles égaux, puis fais une soustraction ou un partage par 2. Exemple : si l’angle au sommet vaut 40°, chaque angle à la base vaut 70°.
Quelles sont les caractéristiques d'un triangle isocèle ?
Un triangle isocèle se reconnaît à ses deux côtés de même longueur. Il a aussi deux angles égaux, appelés angles à la base. Son sommet principal est le point où se rejoignent les deux côtés égaux. Il possède un axe de symétrie qui coupe la base en son milieu et passe par le sommet principal.
Quelle est la formule du triangle isocèle ?
Pour les angles d’un triangle isocèle, la formule principale est : A + B + C = 180°, avec deux angles égaux. Si $A$ est l’angle au sommet, alors les angles à la base valent (180°- A)/2. Pour le périmètre, si les côtés égaux valent $a$ et la base vaut $b$, alors $P = 2a + b$.
Quelle est la somme des angles d'un triangle isocèle ?
La somme des angles d’un triangle isocèle est toujours 180°, comme pour tous les triangles. La particularité du triangle isocèle est que deux de ses angles sont égaux. Cela permet de retrouver facilement les angles manquants quand on connaît l’angle au sommet ou un angle à la base.
Quel est l'angle d'un triangle ?
Un triangle possède trois angles. Leur somme est toujours égale à 180°. Dans un triangle isocèle, deux de ces angles sont égaux. Dans un triangle équilatéral, les trois angles valent 60°. Dans un triangle rectangle, un angle vaut 90°, et les deux autres complètent jusqu’à 180°.
Pour réussir, garde trois réflexes : repère les deux côtés égaux, marque les angles à la base comme égaux, puis utilise la somme 180°. Si un calcul semble étrange, additionne toujours les trois angles pour vérifier. Télécharge le PDF, fais les exercices dans l’ordre, puis compare tes réponses avec la correction pour progresser proprement.
À jour au 25 juin 2026
