Théorème de Pythagore : cours 4ème

Exercice 1 — Calculer une longueur (Facile)

Dans chaque cas, complète l'égalité de Pythagore puis calcule la longueur demandée.

Exercice 2 — Vrai ou faux ? (Facile)

Indique si chaque affirmation est vraie ou fausse, puis justifie.

1. Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le plus long côté.
   Vrai ou faux : ______

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2. Si AB² = AC² + BC², alors le triangle ABC est rectangle en C.
   Vrai ou faux : ______

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3. Si un triangle a pour côtés 5 cm, 6 cm et 7 cm, on peut utiliser directement le théorème de Pythagore pour calculer une nouvelle longueur.
   Vrai ou faux : ______

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4. Si on connaît les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, on peut calculer l'hypoténuse.
   Vrai ou faux : ______

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Exercice 3 — Démontrer si un triangle est rectangle (Moyen)

Dans chaque cas, rédige une démonstration complète en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore.

1. Triangle MNP tel que MN = 7 cm, NP = 24 cm et MP = 25 cm.

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2. Triangle UVW tel que UV = 6 cm, UW = 8 cm et VW = 11 cm.

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Exercice 4 — Problèmes de géométrie (Moyen)

1. Un rectangle mesure 9 cm de largeur et 12 cm de longueur. Calcule la longueur de sa diagonale.

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2. Une échelle est posée contre un mur vertical. Le pied de l'échelle se trouve à 2,4 m du mur et le haut de l'échelle atteint une fenêtre située à 3,2 m du sol. Quelle est la longueur de l'échelle ?

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Exercice 5 — Construire un angle droit sur le terrain (Défi)

Un agent doit vérifier si deux bordures [AB] et [AC] d'un parterre sont perpendiculaires. Il mesure AB = 1,8 m, AC = 2,4 m et BC = 3,0 m.

1. Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifie par un calcul.

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2. Que peux-tu conclure sur les bordures [AB] et [AC] ?______
3. Explique en une phrase pourquoi cette méthode permet de vérifier un angle droit sur le terrain.

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Exercice 1 — Reconnaître la bonne situation (Facile)

Pour chaque cas, indique si le théorème de Pythagore peut être utilisé. Si oui, écris l'égalité adaptée avec les lettres du triangle.

1. Le triangle ABC est rectangle en A.
   Peut-on utiliser le théorème ? ______
   Égalité : ______
2. Le triangle DEF est rectangle en E.
   Peut-on utiliser le théorème ? ______
   Égalité : ______
3. Le triangle GHI n'est pas rectangle.
   Peut-on utiliser le théorème ? ______
   Égalité : ______
4. Le triangle JKL est rectangle en K.
   Peut-on utiliser le théorème ? ______
   Égalité : ______

Exercice 2 — Calculer une longueur (Moyen)

Dans chaque cas, rédige les étapes du calcul. Donne la longueur demandée.

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Exercice 3 — Vrai ou faux ? Justifie (Moyen)

Pour chaque affirmation, écris vrai ou faux puis explique en une ou deux phrases.

1. Dans tout triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. ______
2. Si un triangle est rectangle en A, alors le côté opposé à A est l'hypoténuse. ______
3. Dans un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 6 cm, la diagonale mesure 10 cm. ______
4. Si l'hypoténuse d'un triangle rectangle mesure 10 cm et un côté de l'angle droit mesure 8 cm, alors l'autre côté mesure 6 cm. ______

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Exercice 4 — Problèmes de géométrie (Défi)

Lis chaque situation, choisis la bonne figure, puis rédige une solution complète.

1. Un écran rectangulaire a une largeur de 48 cm et une hauteur de 36 cm. Quelle est la longueur de sa diagonale ?
2. Une échelle de 6,5 m est posée contre un mur. Le pied de l'échelle se trouve à 2,5 m du mur. À quelle hauteur l'échelle atteint-elle le mur ?
3. Un parc rectangulaire mesure 30 m sur 16 m. Un chemin rectiligne relie un coin du parc au coin opposé, puis se prolonge de 9 m en ligne droite à l'extérieur du parc. Quelle est la longueur totale du trajet ?

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