Theoreme de Pythagore : cours 4eme
(màj 7 avril 2026)
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Le theoreme de Pythagore : cours 4eme
En 4eme, tu decouvres le theoreme de Pythagore. Il te permet de calculer des longueurs dans un triangle rectangle.
Objectifs :
- Connaitre le theoreme de Pythagore
- Calculer l'hypotenuse ou un autre cote
- Reconnaitre un triangle rectangle avec la reciproque
1. Le theoreme
Theoreme de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des deux autres cotes.
Si ABC rectangle en A : BC2 = AB2 + AC2
Dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des deux autres cotes.
Si ABC rectangle en A : BC2 = AB2 + AC2
L'hypotenuse est le plus grand cote, face a l'angle droit.
2. Calculer l'hypotenuse
BC2 = AB2 + AC2
Rectangle en A. AB = 3, AC = 4.
BC2 = 9 + 16 = 25, BC = 5 cm
3. Calculer un autre cote
AB2 = BC2 - AC2
Rectangle en A. BC = 10, AC = 6.
AB2 = 100 - 36 = 64, AB = 8 cm
4. La reciproque
Methode :
- Trouve le plus grand cote
- Calcule son carre
- Compare avec la somme des carres des deux autres
- Si egal = rectangle, sinon non
Cotes : 5, 12, 13.
132 = 169 et 52+122 = 169. Egal => rectangle
5. A retenir
| Situation | Formule |
|---|---|
| Hypotenuse | BC = racine(AB2+AC2) |
| Cote | AB = racine(BC2-AC2) |
| Verifier rectangle | Grand cote2 = somme des carres ? |
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