Les bissectrices et leurs propriétés

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Cours sur les droites remarquables du triangle

Définition d'une bissectrice
Une bissectrice correspond à la demi droite qui partage un angle en deux angles adjacents égaux.
La bissectrice correspond à l'axe de symétrie d'un angle.
Exemple:

Les angle xÔd et dÔy sont égaux donc la droite (d) correspond à la bissectrice de l'angle xÔy

Les points d'une bissectrices sont par ailleurs tous équidistants des cotés de l'angle partagé par cette bissectrice.
Réciproquement, si un point est équidistant des cotés d'un angle alors il appartient à sa bissectrice.

Bissectrices d'un triangle
Propriétés des bissectrices dans un triangle: Les trois bissectrices d'un triangles sont concourantes en un même point qui correspond au centre du cercle inscrit dans un triangle.
Exemple:

Les bissectrices des trois angles du triangle se coupe O qui correspond au centre du cercle inscrit.
On peut utiliser une réciproque de cette propriété pour démontrer qu'une droite correspond à une bissectrice.
Propriété: Dans un triangle, si une droite passe par le centre du cercle inscrit et un sommet elle correspond à la bissectrice de ce sommet.