Calcul sur les expressions littérales
Publié par : Bérénice Olszak, rédactrice spécialisée en géométrie et résolution de problèmes
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Cours sur le calcul littéral
Distributivité simple
La distributivité permet de développer une expression littérale c'est à dire de transformer une expression sous forme de produit en une somme de termes.
La distributivité simple d'applique lorsque qu'on multiplie une expession entre parenthèses par terme numérique ou une variable.
Cas le plus simple de distributivité:
Mais il n'y a pas de limite au nombre de terme entre parenthèses:
a( b + c + x +y ) = ab + ac +ax +ay
La parenthèse peut également contenir des soustraction:
a( b - c - x ) = ab - ac -ax
a( b - c - x - y ) = ab - ac - ax - ay
etc
D'une manière générale le terme a est multiplié à chacun des termes qui se trouve entre parenthèses.
Exemples de distributivité:
5( 2 + x ) = 5x2 + 5x
3( 4 - x + y ) = 3x4 - 3x + 3y
Double distributivité
La double distributivité s'applique lors de la multiplication de deux expressions entre parenthèses.
Dans ce cas chaque terme compris dans la première parenthèse est multipliée par les différents termes de la deuxième parenthèse:
(a + x )(b + y) = ab + ay + bx + xy
(a + x )(b + y + c ) =ab + ay + ac + bx + xy + cx
Exemple:
(5 + x)( 3 + y) = 5x3 + 5y + 3x + xy
Suprimer les parenthèses dans une expression littérale
- Cas ou les parenthèses sont précédées d'un signe +: Les parenthèses peuvent être supprimées sans modifier le contenu de ces dernières
- Cas ou les parenthèses sont précédées d'un signe - : Les parenthèses ne peuvent être supprimées qu'en distribuant le signe moins à tous les termes présents entre parenthèses. Le signe de tous les termes est donc inversé.
Exemples:
5 + ( 2x - 5 + y ) = 5 + 2x - 5 + y
2 - ( 5x + y - 9 ) = 2 -5x -y +9
Bérénice Olszak
Rédactrice spécialisée en géométrie et résolution de problèmes
Sur Maths collège, elle pilote les rubriques géométrie, résolution de problèmes et préparation au brevet, avec des ressources pensées pour les familles.