Les triangles : cours 6eme
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Ce procédé paraît moderne, mais les géomètres de l’Antiquité l’utilisaient déjà sous une forme très proche : une corde pour reporter une longueur, un piquet pour marquer un point, et le triangle apparaissait. Le compas ne fait finalement qu’automatiser un geste très ancien.
Attention : on ne peut pas toujours construire un triangle avec trois longueurs
Pour qu’un triangle existe, la plus grande longueur doit être strictement inférieure à la somme des deux autres.
Par exemple, avec 2 cm, 3 cm et 6 cm, c’est impossible, car 2 + 3 < 6. Les arcs ne se coupent pas. C’est un cas classique dans les exercices de triangle 6e.
Construire un triangle à partir d’une longueur et de deux angles
Exemple : construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, Â = 50° et B̂ = 70°.
Méthode pas à pas
- Trace le segment [AB] de 6 cm.
- Place le rapporteur en A et trace une demi-droite faisant un angle de 50° avec [AB].
- Place le rapporteur en B et trace une demi-droite faisant un angle de 70° avec [BA].
- Le point d’intersection des deux demi-droites est C.
- Relie C à A et C à B.
Vérification utile : le troisième angle vaut 180° - 50° - 70° = 60°. Le triangle est donc bien possible.
Ce type de construction apprend une chose essentielle : dès qu’on connaît une longueur et deux angles, la forme du triangle est fixée. Deux élèves soigneux obtiennent alors la même figure, à quelques millimètres près.
Construire un triangle rectangle
Exemple : construire un triangle DEF rectangle en D avec DE = 4 cm et DF = 3 cm.
Méthode
- Trace le segment [DE] de 4 cm.
- En D, construis une droite perpendiculaire à [DE].
- Sur cette perpendiculaire, place F à 3 cm de D.
- Relie E à F.
Le triangle DEF est rectangle en D, car l’angle D̂ mesure 90°.
Transition logique : une fois qu’on sait tracer un triangle, il faut aussi savoir le lire, le reconnaître et parfois calculer un angle. C’est là que les codages deviennent vraiment utiles.
Finir de lire un triangle et comprendre les codages
Comment reconnaître un triangle sur une figure codée
Quand une figure comporte des codages, on peut souvent identifier la nature du triangle sans mesurer.
- si deux côtés portent le même trait, le triangle est isocèle ;
- si trois côtés portent le même codage, le triangle est équilatéral ;
- si un angle porte un petit carré, le triangle est rectangle ;
- si deux angles portent le même arc, ils ont la même mesure.
Un détail qui piège souvent les élèves de 6e : un triangle peut appartenir à plusieurs catégories à la fois. Un triangle équilatéral est aussi isocèle. En revanche, un triangle équilatéral ne peut pas être rectangle, car ses angles mesurent tous 60°.
Nommer correctement un triangle
On nomme toujours un triangle avec ses trois sommets. On écrit par exemple triangle ABC. Il faut éviter d’écrire seulement “triangle AB” ou “triangle ACB” sans faire attention aux sommets présents sur la figure.
Dans les copies, une mauvaise lecture du nom du triangle suffit parfois à faire perdre des points. Cela paraît anodin, mais le professeur vérifie aussi la précision du vocabulaire.
Lire les codages sans inventer d’informations
Si aucun codage n’est dessiné, on ne peut rien affirmer sur l’égalité des côtés ou des angles, même si la figure “semble” isocèle ou rectangle.
En géométrie, on ne lit pas une impression visuelle : on lit ce qui est donné par l’énoncé et par les codages.
C’est une règle très scolaire, mais aussi très mathématique. Une figure à main levée peut tromper l’œil. D’ailleurs, certains manuels le font exprès : ils dessinent un triangle presque rectangle qui ne l’est pas, juste pour tester la lecture du codage.
Reconnaître les différents triangles
Reconnaître un triangle isocèle
Un triangle isocèle possède deux côtés de même longueur.
Si AB = AC, alors le triangle ABC est isocèle en A.
Les angles à la base, ici en B et en C, sont égaux.
Le mot “isocèle” vient du grec et signifie à peu près “jambes égales”. Ce n’est pas juste un mot compliqué : il décrit vraiment la figure.
Reconnaître un triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur.
Il a aussi trois angles égaux, chacun mesurant 60°.
Sur une figure codée, trois côtés marqués de la même façon suffisent. Pas besoin de sortir la règle.
Reconnaître un triangle rectangle
Un triangle rectangle possède un angle droit, donc un angle de 90°.
Le petit carré dessiné dans un angle est le codage habituel.
Le triangle rectangle est omniprésent au collège. Plus tard, en 4e et 3e, il servira pour Pythagore et la trigonométrie. En 6e, on pose déjà les bases.
Peut-on être isocèle et rectangle ?
Oui. Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle.
Exemple : si un triangle a un angle droit et deux autres angles égaux, alors ces deux angles mesurent chacun 45°.
On obtient un triangle rectangle isocèle.
Beaucoup d’élèves pensent qu’il faut choisir une seule étiquette. En réalité, on peut classer un triangle selon les côtés et selon les angles.
Méthode pour calculer un angle dans un triangle
Le calcul d’angle est une compétence très attendue dans un cours sur les triangles en 6e. La méthode repose presque toujours sur la somme des angles.
Méthode générale
Dans tout triangle :
 + B̂ + Ĉ = 180°
Si on connaît deux angles, on calcule le troisième avec :
angle manquant = 180° - somme des deux autres angles
Exemple détaillé 1 : calculer le troisième angle
Dans le triangle ABC, on sait que  = 35° et B̂ = 65°. Calculer Ĉ.
Étape 1 : écrire la propriété
Dans un triangle, la somme des angles vaut 180°.
Étape 2 : remplacer par les valeurs connues
35° + 65° + Ĉ = 180°
Étape 3 : additionner les angles connus
100° + Ĉ = 180°
Étape 4 : calculer l’angle manquant
Ĉ = 180° - 100° = 80°
Réponse : l’angle Ĉ mesure 80°.
Ce calcul semble simple, mais l’erreur la plus fréquente est de soustraire un seul angle au lieu de la somme des deux.
Exemple détaillé 2 : triangle isocèle
Le triangle DEF est isocèle en D. On sait que D̂ = 40°. Calculer les angles Ê et F̂.
Étape 1 : utiliser la propriété du triangle isocèle
Comme le triangle est isocèle en D, les angles à la base sont égaux :
Ê = F̂
Étape 2 : utiliser la somme des angles
D̂ + Ê + F̂ = 180°
Donc :
40° + Ê + F̂ = 180°
Comme Ê = F̂, on peut écrire :
40° + 2 × Ê = 180°
Étape 3 : résoudre
2 × Ê = 140°
Ê = 70°
Donc F̂ = 70° aussi.
Réponse : les deux angles à la base mesurent 70°.
Petit repère mental utile : dans un triangle isocèle, si l’angle principal est petit, les deux angles à la base sont souvent plus grands. Ici, 40° laisse 140° à partager en deux.
Exemple détaillé 3 : triangle rectangle
Le triangle GHI est rectangle en H. On sait que Ĝ = 28°. Calculer Î.
Étape 1 : repérer l’angle droit
Comme le triangle est rectangle en H, on a :
Ĥ = 90°
Étape 2 : utiliser la somme des angles
Ĝ + Ĥ + Î = 180°
Donc :
28° + 90° + Î = 180°
Étape 3 : calculer
118° + Î = 180°
Î = 62°
Réponse : l’angle Î mesure 62°.
Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus se complètent pour faire 90°. On peut donc aussi faire directement 90° - 28° = 62°. C’est plus rapide.
Si tu veux renforcer cette méthode, tu peux poursuivre avec des exercices sur les angles en 6e et avec les exercices de géométrie 6e.
Ce qui est vraiment au programme de 6e
Au programme de l’Éducation nationale en 6e, on attend surtout que l’élève sache :
- identifier et nommer un triangle ;
- reconnaître un triangle isocèle, un triangle équilatéral et un triangle rectangle ;
- lire des codages sur une figure ;
- utiliser la propriété de la somme des angles d’un triangle ;
- réaliser des constructions de triangles avec les instruments usuels.
Ce qui compte en 6e, ce n’est pas de rédiger de longues démonstrations formelles comme en classes plus avancées. On demande surtout une lecture juste de la figure, des calculs simples et des constructions propres. Dire “on admet la propriété” est donc normal à ce niveau, à condition d’utiliser ensuite cette propriété correctement.
Erreurs fréquentes à éviter
Erreur 1 : confondre côtés égaux et angles égaux
Les petits traits concernent les côtés. Les arcs concernent les angles.
Erreur 2 : croire qu’un dessin suffit
Un triangle qui “a l’air” rectangle ne l’est pas forcément. Sans codage ou sans mesure donnée, on ne peut pas l’affirmer.
Erreur 3 : oublier 180°
Quand on calcule un angle dans un triangle, la référence reste toujours 180°.
Erreur 4 : mal repérer le sommet de l’isocèle
Si un triangle est isocèle en A, cela veut dire que les côtés égaux se rencontrent en A. Les angles égaux sont alors en B et en C.
Une anecdote de salle de classe revient souvent : certains élèves lisent “isocèle en A” et cherchent un angle égal en A. C’est l’inverse qu’il faut retenir : en A, on a le sommet principal ; les angles égaux sont à la base.
Exercices d’application corrigés
Exercice 1
Dans le triangle MNO, on sait que M̂ = 52° et N̂ = 48°. Calculer Ô.
Correction
M̂ + N̂ + Ô = 180°
52° + 48° + Ô = 180°
100° + Ô = 180°
Ô = 80°
Exercice 2
Le triangle RST est isocèle en R. On sait que Ŝ = 68°. Calculer T̂ puis R̂.
Correction
Le triangle est isocèle en R, donc les angles à la base sont égaux :
Ŝ = T̂
Donc T̂ = 68°.
Ensuite :
R̂ + 68° + 68° = 180°
R̂ + 136° = 180°
R̂ = 44°
Exercice 3
Un triangle a trois côtés codés de la même manière. Que peut-on dire de ce triangle ? Quelle est la mesure de chacun de ses angles ?
Correction
Si les trois côtés ont la même longueur, c’est un triangle équilatéral.
Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux.
Comme leur somme vaut 180°, chaque angle mesure :
180° ÷ 3 = 60°
Exercice 4
Peut-on construire un triangle avec des côtés de 4 cm, 5 cm et 10 cm ?
Correction
On compare la plus grande longueur à la somme des deux autres.
4 + 5 = 9, or 9 < 10.
Donc on ne peut pas construire ce triangle.
Pour continuer l’entraînement, tu peux compléter avec les exercices sur les triangles en 6e et revoir les constructions géométriques de 6e.
FAQ sur les triangles en 6e
Comment savoir si un triangle est isocèle ?
Il faut repérer deux côtés de même longueur, grâce à des mesures ou à un codage. On peut aussi utiliser le fait que les angles à la base sont égaux.
Comment reconnaître un triangle équilatéral ?
Un triangle équilatéral a trois côtés égaux. Ses trois angles mesurent alors 60°.
Quelle est la somme des angles d’un triangle ?
Dans tout triangle, la somme des angles vaut 180°. C’est la propriété la plus utile pour les calculs en 6e.
Peut-on avoir un triangle avec deux angles droits ?
Non. Deux angles droits feraient déjà 90° + 90° = 180°. Il ne resterait plus rien pour le troisième angle, ce qui est impossible pour un triangle.
Un triangle équilatéral est-il isocèle ?
Oui. Comme il a trois côtés égaux, il a forcément au moins deux côtés égaux. C’est donc un cas particulier de triangle isocèle.
Comment construire un triangle en 6e ?
On utilise la règle, le compas et parfois le rapporteur. Selon les données, on peut construire un triangle à partir de trois longueurs, d’une longueur et de deux angles, ou encore d’un angle droit et de deux longueurs.
Que faire si la figure ne semble pas droite ou symétrique ?
Il faut faire confiance aux codages et aux données de l’énoncé, pas à l’apparence du dessin. C’est une habitude essentielle en géométrie.
Synthèse du cours sur le triangle en 6e
Un triangle est une figure à trois côtés, trois sommets et trois angles. En 6e, on apprend à le nommer, à lire ses codages, à reconnaître un triangle isocèle, un triangle équilatéral ou un triangle rectangle, puis à utiliser une propriété centrale : la somme des angles d’un triangle vaut 180°.
On apprend aussi à faire des constructions de triangles propres et à vérifier qu’un triangle peut réellement exister à partir de longueurs données. C’est tout l’intérêt de ce chapitre : il mélange observation, précision et raisonnement.
Si tu veux réviser l’ensemble du chapitre de façon progressive, enchaîne avec le cours sur les angles, puis avec les exercices sur les triangles en 6e. C’est la meilleure façon de transformer ce cours en réflexes solides.
