Exercices corrigés fonction affine 3ème
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Voici une fiche solide et vraiment exploitable sur le thème Exercices corrigés fonction affine 3ème. Elle suit le programme de 3e de l’Éducation nationale : reconnaître une fonction affine, lire son coefficient directeur, déterminer son expression, utiliser sa représentation graphique et résoudre des problèmes concrets.
Rappel express
Une fonction affine s’écrit f(x) = ax + b. Le nombre a est le coefficient directeur : il indique la pente de la droite. Le nombre b est l’ordonnée à l’origine : c’est l’image de 0. Si a > 0, la fonction est croissante ; si a < 0, elle est décroissante ; si a = 0, elle est constante. Petit fait amusant : au collège, beaucoup d’élèves reconnaissent une fonction affine sans le savoir déjà quand ils calculent un tarif du type “prix fixe + prix par kilomètre”.
Exercices d’application directe
Exercice 1 — Reconnaître une fonction affine
Parmi les expressions suivantes, dire lesquelles définissent une fonction affine :
a) f(x) = 4x - 7
b) g(x) = 3x2 + 1
c) h(x) = -2x + 5
d) k(x) = 6
e) m(x) = 1/x
Exercice 2 — Lire a et b
Pour chaque fonction affine, donner le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine :
a) f(x) = 7x + 2
b) g(x) = -3x + 8
c) h(x) = -5
d) p(x) = 0,4x - 1
Exercice 3 — Calcul d’image
On considère la fonction f définie par f(x) = 2x - 3.
Calculer : f(0), f(2), f(-1) et f(5).
Exercice 4 — Sens de variation
Dire si chaque fonction est croissante, décroissante ou constante :
a) f(x) = 9x - 4
b) g(x) = -0,5x + 3
c) h(x) = 12
Exercice 5 — Compléter un tableau
On considère la fonction f(x) = -2x + 1.
Compléter le tableau de valeurs pour x = -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 3.
Exercices d’entraînement
Exercice 6 — Déterminer l’expression d’une fonction affine
Une fonction affine f vérifie : f(0) = 4 et f(3) = 10.
Déterminer son expression.
Exercice 7 — À partir de deux points
Déterminer l’expression de la fonction affine dont la représentation passe par les points A(0 ; -2) et B(5 ; 8).
Exercice 8 — Problème de tarif
Une compagnie de taxi facture 3 € de prise en charge puis 2 € par kilomètre parcouru.
1. Exprimer le prix P(x) en fonction du nombre x de kilomètres.
2. Calculer le prix pour 6 km.
3. Combien de kilomètres peut-on parcourir avec 17 € ?
Ce genre de situation tombe très souvent dans les exercices de proportionnalité “déguisée”, sauf qu’ici il y a un terme fixe. C’est précisément ce qui fait apparaître une fonction affine.
Exercice 9 — Résoudre une équation avec une fonction affine
On considère f(x) = 3x - 7.
Résoudre l’équation f(x) = 11.
Exercice 10 — Comparer deux fonctions
On considère f(x) = 2x + 1 et g(x) = -x + 7.
1. Calculer f(2) et g(2).
2. Résoudre l’équation f(x) = g(x).
3. Dire pour quelle valeur de x les deux fonctions ont la même image.
Exercices d’approfondissement
Exercice 11 — Fonction affine et géométrie
Dans un repère, on considère les points A(1 ; 2) et B(4 ; 8).
1. Montrer que la droite (AB) est la représentation d’une fonction affine.
2. Déterminer l’expression de cette fonction.
3. Calculer l’image de 10.
Fait peu connu : quand l’abscisse d’un point vaut 0, on lit directement l’ordonnée à l’origine sur le graphique. Ici, comme aucun des deux points n’a pour abscisse 0, il faut raisonner un peu plus.
Exercice 12 — Choix d’abonnement
Deux salles de sport proposent :
Offre A : 15 € par mois plus 4 € par séance.
Offre B : 27 € par mois plus 2 € par séance.
On note x le nombre de séances dans le mois.
1. Exprimer le coût de chaque offre en fonction de x.
2. Calculer le coût pour 5 séances.
3. À partir de combien de séances l’offre B devient-elle plus avantageuse que l’offre A ?
Exercice 13 — Retrouver une fonction affine à partir d’un tableau
Une fonction affine f vérifie le tableau suivant :
f(1) = 3 et f(4) = -3.
1. Déterminer son coefficient directeur.
2. Déterminer son expression.
3. Calculer l’antécédent de 0.
Beaucoup d’élèves pensent qu’il faut forcément un graphique pour travailler les fonctions. Faux. Deux valeurs bien choisies suffisent souvent à tout reconstruire.
Corrections détaillées de tous les exercices
Correction de l’exercice 1
Une fonction affine est de la forme ax + b.
a) 4x - 7 : oui, c’est une fonction affine avec a = 4 et b = -7.
b) 3x2 + 1 : non, il y a un x2, donc ce n’est pas affine.
c) -2x + 5 : oui, c’est affine.
d) 6 : oui, car on peut écrire 6 = 0x + 6. C’est une fonction constante, donc affine.
e) 1/x : non, ce n’est pas de la forme ax + b.
Réponse : a), c) et d).
Si tu veux revoir la différence entre fonction linéaire et fonction affine, tu peux aller sur ce cours sur les fonctions linéaires et affines.
Correction de l’exercice 2
On lit directement a et b dans l’écriture ax + b.
a) 7x + 2 : coefficient directeur 7, ordonnée à l’origine 2.
b) -3x + 8 : coefficient directeur -3, ordonnée à l’origine 8.
c) -5 : on écrit 0x - 5, donc coefficient directeur 0, ordonnée à l’origine -5.
d) 0,4x - 1 : coefficient directeur 0,4, ordonnée à l’origine -1.
Correction de l’exercice 3
On remplace x par la valeur demandée.
f(0) = 2 × 0 - 3 = -3
f(2) = 2 × 2 - 3 = 4 - 3 = 1
f(-1) = 2 × (-1) - 3 = -2 - 3 = -5
f(5) = 2 × 5 - 3 = 10 - 3 = 7
Réponses : f(0) = -3, f(2) = 1, f(-1) = -5, f(5) = 7.
Correction de l’exercice 4
Le signe du coefficient directeur donne le sens de variation.
a) 9x - 4 : 9 > 0, donc la fonction est croissante.
b) -0,5x + 3 : -0,5 < 0, donc la fonction est décroissante.
c) 12 : coefficient directeur nul, donc la fonction est constante.
Petite astuce : sur un graphique, une droite qui monte vers la droite correspond à une fonction croissante. C’est un réflexe utile, surtout dans les exercices de lecture graphique comme sur cette page d’exercices de lecture graphique.
Correction de l’exercice 5
On calcule f(x) = -2x + 1 pour chaque valeur.
f(-2) = -2 × (-2) + 1 = 4 + 1 = 5
f(-1) = -2 × (-1) + 1 = 2 + 1 = 3
f(0) = -2 × 0 + 1 = 1
f(1) = -2 × 1 + 1 = -1
f(3) = -2 × 3 + 1 = -6 + 1 = -5
Tableau complété :
x : -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 3
f(x) : 5 ; 3 ; 1 ; -1 ; -5
Correction de l’exercice 6
On cherche f(x) = ax + b.
Comme f(0) = 4, on obtient directement b = 4.
Ensuite, f(3) = 10, donc :
3a + 4 = 10
3a = 6
a = 2
Donc l’expression de la fonction est :
f(x) = 2x + 4
Vérification : f(3) = 2 × 3 + 4 = 10. C’est correct.
Correction de l’exercice 7
La droite passe par A(0 ; -2), donc l’ordonnée à l’origine vaut b = -2.
On écrit donc f(x) = ax - 2.
Comme B(5 ; 8) appartient à la droite :
5a - 2 = 8
5a = 10
a = 2
Donc l’expression est :
f(x) = 2x - 2
Ce type de question est très proche des exercices sur les équations de droite vus plus tard au lycée, ce qui explique pourquoi bien maîtriser la 3e fait gagner un temps fou ensuite.
Correction de l’exercice 8
1. Il y a 3 € fixes, puis 2 € par kilomètre. Donc :
P(x) = 2x + 3
2. Pour 6 km :
P(6) = 2 × 6 + 3 = 12 + 3 = 15
Le prix est 15 €.
3. On cherche x tel que P(x) = 17.
2x + 3 = 17
2x = 14
x = 7
Avec 17 €, on peut parcourir 7 km.
Pour s’entraîner avec d’autres situations concrètes, regarde aussi ces problèmes sur les fonctions en 3e.
Correction de l’exercice 9
On résout :
f(x) = 11
Donc :
3x - 7 = 11
3x = 18
x = 6
Solution : x = 6.
Correction de l’exercice 10
1. Calcul des images :
f(2) = 2 × 2 + 1 = 5
g(2) = -2 + 7 = 5
On remarque déjà qu’elles sont égales pour x = 2.
2. Résolvons f(x) = g(x) :
2x + 1 = -x + 7
3x = 6
x = 2
3. Les deux fonctions ont la même image pour x = 2.
Sur un graphique, cela correspond au point d’intersection des deux droites. C’est souvent plus parlant qu’un simple calcul algébrique.
Correction de l’exercice 11
1. Les points A et B ont des abscisses différentes : 1 et 4. La droite (AB) n’est donc pas verticale. Elle peut être représentée par une fonction affine.
2. On calcule le coefficient directeur :
a = (8 - 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2
La fonction est donc de la forme f(x) = 2x + b.
Comme A(1 ; 2) appartient à la droite :
2 = 2 × 1 + b
2 = 2 + b
b = 0
Donc f(x) = 2x.
3. Image de 10 :
f(10) = 2 × 10 = 20
Réponse : l’image de 10 est 20.
Correction de l’exercice 12
1. On note A(x) le coût de l’offre A et B(x) celui de l’offre B.
Offre A : A(x) = 4x + 15
Offre B : B(x) = 2x + 27
2. Pour 5 séances :
A(5) = 4 × 5 + 15 = 20 + 15 = 35
B(5) = 2 × 5 + 27 = 10 + 27 = 37
Pour 5 séances, l’offre A est moins chère.
3. On cherche quand B devient plus avantageuse que A, donc :
2x + 27 < 4x + 15
12 < 2x
6 < x
Il faut donc faire plus de 6 séances.
Comme le nombre de séances est entier, à partir de 7 séances, l’offre B devient plus avantageuse.
Ce genre d’exercice mélange fonctions et inégalités. C’est exactement l’esprit du programme de 3e : utiliser les maths pour prendre une décision.
Correction de l’exercice 13
On cherche f(x) = ax + b avec :
f(1) = 3 et f(4) = -3
1. Calcul du coefficient directeur :
a = (-3 - 3) / (4 - 1) = -6 / 3 = -2
2. On écrit donc f(x) = -2x + b.
Comme f(1) = 3 :
-2 × 1 + b = 3
-2 + b = 3
b = 5
Donc f(x) = -2x + 5.
3. On cherche l’antécédent de 0 :
-2x + 5 = 0
-2x = -5
x = 2,5
Réponse : l’antécédent de 0 est 2,5.
Si tu veux continuer, tu peux enchaîner avec les exercices sur les équations en 3e, car la dernière question repose exactement sur cette compétence.
Méthode à retenir
Pour réussir des Exercices corrigés fonction affine 3ème, garde trois réflexes : repérer la forme ax + b, utiliser f(0) pour trouver b, puis une autre valeur pour trouver a. Et quand il y a un problème concret, pense toujours “partie fixe + partie variable”. C’est là que la fonction affine apparaît presque à chaque fois.
Erreur fréquente
Confondre fonction linéaire et fonction affine. Une fonction linéaire s’écrit ax. Une fonction affine s’écrit ax + b. Le “+ b” change tout : tarif fixe, abonnement, frais de départ… ce petit terme raconte souvent toute la situation.
