Exercices corrigés volumes 3ème
Télécharger la fiche de cours
Fiche PDF imprimable au format A4.
Tu trouveras ci-dessous le contenu HTML complété et renforcé uniquement sur les points faibles signalés, avec la fin de la section coupée, une vraie série d’exercices corrigés 1 à 13, des exemples pas à pas supplémentaires, une FAQ visible, une conclusion de révision, un maillage interne plus précis et des balises SEO prêtes à l’emploi.
Balise title proposée : Exercices corrigés volumes 3e : 13 problèmes avec méthode, corrections et PDF
Meta description proposée : 13 exercices corrigés sur les volumes en 3e : cube, pavé droit, prisme, cylindre, pyramide, cône, boule, conversions m3/L et méthodes pour le brevet.
Exercices corrigés volumes 3ème : méthode, formules et pièges à éviter
Tu cherches des exercices corrigés volumes 3ème pour préparer un contrôle, réviser une méthode ou t’entraîner avant le brevet ? Ici, tu as des corrections détaillées, des calculs rédigés étape par étape, des cas classiques du programme et des exercices plus proches de ce qu’on voit en devoir surveillé ou en sujet type PDF donné par le professeur.
Au programme de l’Éducation nationale en cycle 4, on travaille le volume des solides usuels : cube, pavé droit, prisme, cylindre, pyramide, cône et boule. Ce n’est pas seulement du calcul. On attend aussi que l’élève sache interpréter une situation concrète, comparer des contenances, convertir des unités et vérifier si un résultat est cohérent.
Exemple très concret : un aquarium de 140 000 cm3, ce n’est pas un “gros nombre abstrait”. C’est 140 L. Ce genre de traduction entre maths et vie courante tombe souvent en contrôle. Pour revoir les bases utiles avant les exercices, tu peux aussi consulter le cours sur les solides usuels et volumes, le rappel sur les aires de figures et les fiches de conversions d’unités.
Tableau récapitulatif des formules de volume en 3e
| Solide | Formule du volume | Ce qu’il faut repérer | Unité finale |
|---|---|---|---|
| Cube | V = a3 | Une seule arête | cm3, m3… |
| Pavé droit | V = L × l × h | Longueur, largeur, hauteur | cm3, m3… |
| Prisme droit | V = aire de la base × hauteur | Il faut d’abord calculer l’aire de la base | cm3, m3… |
| Cylindre | V = πr2h | Base circulaire | cm3, m3… |
| Pyramide | V = (aire de la base × hauteur) / 3 | On divise par 3 | cm3, m3… |
| Cône | V = (πr2h) / 3 | Cylindre ÷ 3 si même base et même hauteur | cm3, m3… |
| Boule | V = (4/3)πr3 | Attention : rayon, pas diamètre | cm3, m3… |
Le point qui fait perdre le plus de points en 3e n’est pas la formule. C’est le choix des données. Beaucoup prennent le diamètre à la place du rayon, ou oublient que dans un prisme et une pyramide, il faut souvent calculer l’aire de la base avant le volume.
Méthode pas à pas pour réussir un exercice de volume
Méthode simple en 4 étapes :
1. Identifier le solide.
2. Écrire la bonne formule.
3. Vérifier que toutes les longueurs sont dans la même unité.
4. Calculer, puis donner l’unité en cm3, m3 ou L selon la consigne.
Avant de calculer, pose-toi deux questions
La première : quelle est la base ? Dans un prisme, une pyramide ou un cône, c’est elle qui commande tout. La deuxième : ai-je besoin d’une aire avant le volume ? Si la base est un triangle, un disque ou un carré, la réponse est souvent oui.
Petit réflexe utile : si le résultat final d’un volume est en cm2, c’est faux. Un volume s’exprime toujours avec une unité “au cube”. Cela paraît évident, mais c’est une erreur très fréquente sur copie.
Comment vérifier qu’un résultat est cohérent
Un cube d’arête 5 cm a un volume de 125 cm3. Si tu trouves 15 cm3 ou 1 250 cm3, il y a un souci. En 3e, savoir repérer un ordre de grandeur absurde vaut presque autant que savoir calculer. Pour revoir les puissances utiles dans ce type de calcul, tu peux passer par le cours sur les puissances et écriture an.
Conversions d’unités de volume : le passage obligé
Repères à connaître :
1 dm3 = 1 L
1 cm3 = 1 mL
1 L = 1 000 cm3
1 m3 = 1 000 L
Le piège classique : convertir une longueur après avoir calculé le volume
Si une dimension est en mètres et les autres en centimètres, il faut convertir avant de calculer. Sinon, on mélange des unités incompatibles. C’est l’un des pièges les plus fréquents dans les exercices corrigés volumes 3ème.
Exemple concret : un bac mesure 1,2 m de long, 50 cm de large et 40 cm de haut.
Données : 1,2 m ; 50 cm ; 40 cm.
Formule : V = L × l × h
Calcul : on convertit d’abord 1,2 m en 120 cm, puis
V = 120 × 50 × 40 = 240 000 cm3
Résultat : 240 000 cm3 = 240 L
Vérification : 120 cm, c’est un peu plus d’un mètre ; un volume de 240 L pour un grand bac est cohérent.
Le cas piège typique, c’est l’élève qui écrit 1,2 × 50 × 40 = 2 400 puis ajoute “cm3”. Numériquement, le calcul existe. Mathématiquement, il n’a aucun sens puisque les unités n’étaient pas harmonisées.
Erreurs fréquentes sur les volumes en 3e
Les erreurs qui reviennent tout le temps :
Confondre aire et volume.
Oublier de diviser par 3 pour une pyramide ou un cône.
Prendre le diamètre au lieu du rayon.
Mélanger cm, dm et m dans le même calcul.
Donner un résultat sans unité.
Arrondir trop tôt, surtout avec π.
Quand faut-il diviser par 3 ?
Seulement pour les pyramides et les cônes. Une bonne image mentale aide : si un cône et un cylindre ont la même base et la même hauteur, le cône occupe un tiers du cylindre. Cette relation est au programme et elle sert souvent de vérification rapide.
Aire ou volume : la différence qui change tout
L’aire mesure une surface, donc en cm2. Le volume mesure l’espace occupé, donc en cm3. C’est un détail en apparence, mais en contrôle, un élève peut faire tout le calcul juste et perdre des points à cause d’une unité fausse. Pour consolider cette distinction, le cours sur les aires et périmètres complète bien ce chapitre.
Rayon ou diamètre : l’erreur la plus rentable à corriger
Sur une boule, un cylindre ou un cône, la formule utilise le rayon. Si l’énoncé donne un diamètre de 10 cm, le rayon vaut 5 cm. C’est banal, mais cette seule confusion peut multiplier le résultat par 8 dans le cas d’une boule, puisque le rayon est au cube. C’est violent. Et c’est exactement le genre d’erreur que les professeurs repèrent en trois secondes sur une copie.
Pourquoi il ne faut pas arrondir trop tôt
Avec π, certains écrivent dès le départ 3,14 puis arrondissent encore au milieu du calcul. Mauvaise idée. Mieux vaut garder l’écriture exacte le plus longtemps possible, puis arrondir à la fin. Un fait peu connu des élèves de 3e : sur certains sujets de brevet, deux réponses légèrement différentes peuvent être acceptées si la méthode est juste et l’arrondi cohérent. Ce qui compte, c’est de ne pas tronquer le calcul dès la première ligne.
Rappel express
Exemples complets pas à pas
Exemple 1 — Volume d’un prisme droit à base triangulaire
Données : la base du prisme est un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm. La hauteur du prisme est 12 cm.
Étape 1 : calculer l’aire de la base triangulaire
Aire = (8 × 5) / 2 = 20 cm2
Étape 2 : utiliser la formule du volume du prisme
V = aire de la base × hauteur
Calcul :
V = 20 × 12 = 240 cm3
Résultat : le volume du prisme est 240 cm3.
Vérification : l’aire de base est de 20 cm2, multipliée par 12 cm, on obtient bien une unité en cm3. C’est cohérent.
Exemple 2 — Volume d’une boule à partir du diamètre
Données : une boule a un diamètre de 12 cm.
Étape 1 : trouver le rayon
Le rayon vaut la moitié du diamètre, donc r = 6 cm.
Étape 2 : écrire la formule
V = (4/3)πr3
Calcul :
V = (4/3) × π × 63
V = (4/3) × π × 216
V = 288π cm3
Valeur approchée : V ≈ 904,8 cm3
Résultat : le volume de la boule est 288π cm3, soit environ 905 cm3.
Vérification : une boule de diamètre 12 cm tient à peu près dans un cube de 12 cm d’arête, dont le volume serait 1 728 cm3. Trouver environ 905 cm3 est donc plausible.
Exemple 3 — Pyramide à base carrée
Données : une pyramide a pour base un carré de côté 9 cm et pour hauteur 10 cm.
Étape 1 : aire de la base
Aire de la base = 9 × 9 = 81 cm2
Étape 2 : formule du volume
V = (aire de la base × hauteur) / 3
Calcul :
V = (81 × 10) / 3 = 810 / 3 = 270 cm3
Résultat : le volume de la pyramide est 270 cm3.
Vérification : si c’était un prisme de même base et même hauteur, on aurait 810 cm3. La pyramide vaut bien le tiers, donc 270 cm3.
Exercices d'application directe
Exercice 1 — Volume d’un cube
Un cube a une arête de 6 cm. Calcule son volume.
Correction :
Formule : V = a3
V = 63 = 216
Le volume du cube est 216 cm3.
Exercice 2 — Volume d’un pavé droit
Un pavé droit mesure 8 cm de long, 5 cm de large et 3 cm de haut. Calcule son volume.
Correction :
Formule : V = L × l × h
V = 8 × 5 × 3 = 120
Le volume est 120 cm3.
Exercice 3 — Volume d’un cylindre
Un cylindre a un rayon de 4 cm et une hauteur de 10 cm. Calcule son volume. Donne une valeur approchée au cm3 près.
Correction :
Formule : V = πr2h
V = π × 42 × 10 = π × 16 × 10 = 160π
V ≈ 502,4
Le volume du cylindre est 160π cm3, soit environ 502 cm3.
Exercice 4 — Conversion cm3 vers litres
Une cuve a un volume de 75 000 cm3. Exprime ce volume en litres.
Correction :
On sait que 1 L = 1 000 cm3.
Donc 75 000 cm3 = 75 L.
Le volume de la cuve est 75 L.
Exercice 5 — Prisme droit à base triangulaire
Un prisme droit a pour base un triangle de base 10 cm et de hauteur 6 cm. La hauteur du prisme est 15 cm. Calcule son volume.
Correction détaillée :
On ne peut pas calculer le volume tout de suite, car la base est un triangle. Il faut d’abord trouver son aire.
Étape 1 : aire de la base triangulaire
A = (10 × 6) / 2 = 30 cm2
Étape 2 : volume du prisme
Formule : V = aire de la base × hauteur
V = 30 × 15 = 450 cm3
Réponse : le volume du prisme est 450 cm3.
Ce type d’exercice est très fréquent en 3e, justement parce qu’il oblige à enchaîner aire puis volume.
Exercice 6 — Pyramide à base rectangulaire
Une pyramide a pour base un rectangle de 8 cm sur 5 cm et pour hauteur 12 cm. Calcule son volume.
Correction détaillée :
Étape 1 : aire de la base
A = 8 × 5 = 40 cm2
Étape 2 : formule de la pyramide
V = (aire de la base × hauteur) / 3
Calcul :
V = (40 × 12) / 3 = 480 / 3 = 160 cm3
Réponse : le volume de la pyramide est 160 cm3.
Petite astuce de vérification : sans le “/3”, on trouverait 480 cm3, ce qui correspondrait à un prisme, pas à une pyramide.
Exercice 7 — Cône de révolution
Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 8 cm. Calcule son volume. Donne une valeur approchée au dixième.
Correction détaillée :
Formule : V = (πr2h) / 3
Calcul :
V = (π × 32 × 8) / 3
V = (π × 9 × 8) / 3
V = 72π / 3 = 24π cm3
V ≈ 75,4 cm3
Réponse : le volume du cône est 24π cm3, soit environ 75,4 cm3.
Exercice 8 — Boule et piège du diamètre
Une boule a un diamètre de 14 cm. Calcule son volume. Donne une valeur approchée au cm3 près.
Correction détaillée :
Le diamètre est 14 cm, donc le rayon vaut 7 cm. C’est le point clé de l’exercice.
Formule : V = (4/3)πr3
Calcul :
V = (4/3) × π × 73
V = (4/3) × π × 343
V = 1372π / 3 cm3
V ≈ 1 436,8 cm3
Réponse : le volume de la boule est d’environ 1 437 cm3.
Un détail amusant : beaucoup d’élèves trouvent un résultat quatre ou huit fois trop grand ici, simplement parce qu’ils ont remplacé le rayon par 14 au lieu de 7.
Exercice 9 — Conversion m3 en litres
Une réserve d’eau a un volume de 2,6 m3. Exprime ce volume en litres.
Correction détaillée :
On sait que 1 m3 = 1 000 L.
Donc 2,6 m3 = 2,6 × 1 000 = 2 600 L.
Réponse : le volume est 2 600 L.
Ce passage entre m3 et litres est un grand classique du programme de 3e et des situations concrètes.
Exercice 10 — Pavé droit avec unités à harmoniser
Un carton mesure 0,8 m de long, 50 cm de large et 30 cm de haut. Calcule son volume en cm3, puis en litres.
Correction détaillée :
On convertit d’abord 0,8 m = 80 cm.
Formule : V = L × l × h
Calcul en cm3 :
V = 80 × 50 × 30 = 120 000 cm3
Conversion en litres :
120 000 cm3 = 120 L
Réponse : le volume du carton est 120 000 cm3, soit 120 L.
Exercice 11 — Pyramide à base triangulaire
Une pyramide a pour base un triangle de base 9 cm et de hauteur 4 cm. La hauteur de la pyramide est 10 cm. Calcule son volume.
Correction détaillée :
Ici encore, il faut calculer l’aire de la base avant le volume.
Étape 1 : aire du triangle de base
A = (9 × 4) / 2 = 18 cm2
Étape 2 : volume de la pyramide
V = (A × h) / 3 = (18 × 10) / 3 = 180 / 3 = 60 cm3
Réponse : le volume de la pyramide est 60 cm3.
Ce format correspond très bien aux attentes de 3e : repérer la base, calculer son aire, puis appliquer la bonne formule.
Exercice 12 — Solide composé : pavé droit surmonté d’un demi-cylindre
Un solide est formé d’un pavé droit de dimensions 20 cm, 10 cm et 8 cm, surmonté d’un demi-cylindre de rayon 5 cm et de longueur 20 cm. Calcule le volume total. Donne une valeur approchée au cm3 près.
Correction détaillée :
Il s’agit d’un solide composé. On calcule séparément les deux volumes, puis on additionne.
1. Volume du pavé droit
V1 = 20 × 10 × 8 = 1 600 cm3
2. Volume du cylindre complet correspondant
V = πr2h = π × 52 × 20 = 500π cm3
3. Comme il s’agit d’un demi-cylindre
V2 = 500π / 2 = 250π cm3
V2 ≈ 785,4 cm3
4. Volume total
Vtotal = 1 600 + 250π ≈ 1 600 + 785,4 = 2 385,4 cm3
Réponse : le volume total est d’environ 2 385 cm3.
Les solides composés apparaissent souvent en fin de chapitre ou dans les exercices de révision brevet, parce qu’ils obligent à choisir une stratégie, pas seulement une formule.
Exercice 13 — Comparer un cylindre et un cône de même base
Un cylindre et un cône ont le même rayon 6 cm et la même hauteur 9 cm. Calcule leurs volumes et compare-les.
Correction détaillée :
Volume du cylindre
Vcylindre = πr2h = π × 62 × 9 = π × 36 × 9 = 324π cm3
Volume du cône
Vcône = (πr2h) / 3 = 324π / 3 = 108π cm3
Comparaison
Le volume du cône est trois fois plus petit que celui du cylindre.
Valeurs approchées :
324π ≈ 1 017,9 cm3
108π ≈ 339,3 cm3
Réponse : le cylindre a un volume d’environ 1 018 cm3 et le cône un volume d’environ 339 cm3.
C’est un exercice intelligent pour réviser vite : il fait ressortir le fameux “diviser par 3” sans piège de lecture.
Exercices corrigés volumes 3e : entraînement brevet et contrôle
Comment utiliser cette série pour réviser efficacement
Le plus rentable, c’est de refaire les exercices 5 à 13 sans regarder la correction, puis de comparer ligne par ligne : choix de la formule, calcul de l’aire de base, conversion, unité finale. Beaucoup d’élèves relisent seulement la réponse. Mauvaise stratégie. Ce qui fait gagner des points au brevet, c’est la méthode rédigée.
Un petit fait que les professeurs constatent souvent : un élève qui écrit la bonne formule et pose les étapes proprement récupère parfois des points même si le calcul numérique final est faux. D’où l’intérêt de travailler avec de vraies corrections détaillées.
Pour prolonger l’entraînement, tu peux enchaîner avec les fiches sur les exercices d’aires de figures usuelles, les rappels de conversions de volumes et capacités et les méthodes sur la proportionnalité, utile quand un exercice mélange volume et contenance.
FAQ — Questions fréquentes sur les volumes en 3e
Quelle formule de volume faut-il connaître en 3e ?
Il faut connaître celles du cube, du pavé droit, du prisme droit, du cylindre, de la pyramide, du cône et de la boule. Au programme, on attend aussi que tu saches choisir la formule adaptée à la situation.
Comment passer de m3 à litres ?
On utilise l’égalité 1 m3 = 1 000 L. Donc pour passer de m3 à litres, on multiplie par 1 000.
Comment savoir s’il faut utiliser le rayon ou le diamètre ?
Dans les formules du cylindre, du cône et de la boule, on utilise le rayon. Si l’énoncé donne le diamètre, il faut le diviser par 2.
Pourquoi divise-t-on par 3 pour une pyramide ou un cône ?
Parce qu’à base et hauteur égales, une pyramide occupe le tiers du prisme correspondant, et un cône occupe le tiers du cylindre correspondant. Ce lien est explicitement travaillé en cycle 4.
Comment reconnaître un exercice de prisme difficile ?
Souvent, la difficulté ne vient pas du prisme lui-même, mais du fait que la base n’est pas un rectangle. Si la base est triangulaire, il faut d’abord calculer son aire.
Peut-on donner une réponse avec π ou faut-il toujours arrondir ?
Les deux existent selon la consigne. Si rien n’est précisé, garder une valeur exacte comme 24π cm3 est souvent une très bonne réponse. Si l’énoncé demande une valeur approchée, on arrondit à la fin.
Conclusion : les réflexes à garder pour le contrôle
Pour réussir un exercice de volume en 3e, garde quatre réflexes simples : identifier le solide, écrire la bonne formule, vérifier les unités, puis contrôler la cohérence du résultat. Les formules à retenir sont toujours les mêmes : a3 pour le cube, L × l × h pour le pavé droit, aire de la base × hauteur pour le prisme, πr2h pour le cylindre, (aire de la base × hauteur) / 3 pour la pyramide, (πr2h) / 3 pour le cône et (4/3)πr3 pour la boule.
Si tu veux réviser intelligemment avant un devoir ou le brevet, refais surtout les exercices avec pièges : base triangulaire, diamètre à transformer en rayon, conversion m3/L, solides composés. C’est là que se jouent beaucoup de points. Et si tu sens qu’un chapitre bloque encore, reprends d’abord le cours complet sur les volumes des solides usuels, puis entraîne-toi avec les exercices de volumes niveau 3e.
Données structurées FAQ proposées pour la publication
<script type="application/ld+json">
{
"@context": "https://schema.org",
"@type": "FAQPage",
"mainEntity": [
{
"@type": "Question",
"name": "Quelle formule de volume faut-il connaître en 3e ?",
"acceptedAnswer": {
"@type": "Answer",
"text": "Il faut connaître les formules du cube, du pavé droit, du prisme droit, du cylindre, de la pyramide, du cône et de la boule."
}
},
{
"@type": "Question",
"name": "Comment passer de m3 à litres ?",
"acceptedAnswer": {
"@type": "Answer",
"text": "On utilise l’égalité 1 m3 = 1000 L. Pour passer de m3 à litres, on multiplie par 1000."
}
},
{
"@type": "Question",
"name": "Comment savoir s’il faut utiliser le rayon ou le diamètre ?",
"acceptedAnswer": {
"@type": "Answer",
"text": "Dans les formules du cylindre, du cône et de la boule, on utilise le rayon. Si l’énoncé donne le diamètre, il faut le diviser par 2."
}
}
]
}
</script>
