Factorisation : cours complet 3ème
La factorisation est le processus inverse du développement. En 3ème, tu dois savoir factoriser avec un facteur commun et les identités remarquables.
- Factoriser avec un facteur commun
- Connaitre les 3 identités remarquables
- Factoriser des expressions complexes
1. Factoriser avec un facteur commun
6x + 9 = 3(2x + 3)
x2 + 5x = x(x + 5)
4x2 - 2x = 2x(2x - 1)
2. Les 3 identités remarquables
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)(a-b) = a2 - b2
Développer
(x+3)2 = x2 + 6x + 9
(2x-5)2 = 4x2 - 20x + 25
(x+4)(x-4) = x2 - 16
Factoriser
x2 + 8x + 16 = (x+4)2
9x2 - 6x + 1 = (3x-1)2
x2 - 25 = (x+5)(x-5)
3. Méthode pour factoriser
- Chercher un facteur commun
- Si pas de facteur commun, chercher une identité remarquable
- Vérifier en redéveloppant
4. Exemples avancés
2x2 - 18 = 2(x2-9) = 2(x+3)(x-3)
(x+1)2 - 4 = (x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1)
5. A retenir
| Type | Formule |
|---|---|
| Facteur commun | ka+kb = k(a+b) |
| Carré parfait + | a2+2ab+b2 = (a+b)2 |
| Carré parfait - | a2-2ab+b2 = (a-b)2 |
| Différence de carrés | a2-b2 = (a+b)(a-b) |
Adrien Tessier
Adrien Tessier enseigne les mathématiques au collège depuis 2014. Diplômé d'un master MEEF mathématiques à l'université Claude-Bernard Lyon 1 (INSPÉ de Lyon), il intervient principalement sur les niveaux cycle 4 (5e, 4e, 3e) et accompagne chaque année plusieurs classes de brevet.
Il s'est spécialisé dans la pédagogie progressive autour du calcul littéral, du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès et de la trigonométrie. Sur Maths collège, il rédige les cours détaillés, les exercices corrigés et les fiches méthode destinés aux élèves de 4e et 3e.
Son objectif : rendre les notions accessibles sans les simplifier à l'excès, avec des exemples concrets et des étapes de raisonnement clairement balisées.
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