Calcul littéral : cours complet 3ème
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Calcul littéral : cours complet 3ème
En 3ème, le calcul littéral inclut les identités remarquables, la factorisation avancée et les équations-produits. Chapitre clé du brevet.
Objectifs :
- Développer avec les identités remarquables
- Factoriser des expressions
- Résoudre des équations-produits
1. Rappels
k(a+b) = ka + kb
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
2. Identités remarquables
(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
(x+4)² = x² + 8x + 16
(3x-1)² = 9x² - 6x + 1
(2x+5)(2x-5) = 4x² - 25
3. Factoriser
- Facteur commun ?
- Identité remarquable ?
- Vérifier en redéveloppant
x²-4 = (x+2)(x-2)
x²+10x+25 = (x+5)²
3x²-12 = 3(x+2)(x-2)
4. Equations-produits
Si A x B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
(x-3)(x+5) = 0 => x=3 ou x=-5
x²-9 = 0 => (x+3)(x-3) = 0 => x=-3 ou x=3
5. A retenir
| Outil | Formule |
|---|---|
| (a+b)² | a²+2ab+b² |
| (a-b)² | a²-2ab+b² |
| (a+b)(a-b) | a²-b² |
| Equation-produit | AxB=0 => A=0 ou B=0 |
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