Calcul littéral : cours complet 3ème
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Calcul littéral : cours complet 3ème
En 3ème, le calcul littéral inclut les identités remarquables, la factorisation avancée et les équations-produits. Chapitre clé du brevet.
Objectifs :
- Développer avec les identités remarquables
- Factoriser des expressions
- Résoudre des équations-produits
1. Rappels
k(a+b) = ka + kb
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
2. Identités remarquables
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)(a-b) = a2 - b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)(a-b) = a2 - b2
(x+4)2 = x2 + 8x + 16
(3x-1)2 = 9x2 - 6x + 1
(2x+5)(2x-5) = 4x2 - 25
3. Factoriser
- Facteur commun ?
- Identité remarquable ?
- Vérifier en redéveloppant
x2-4 = (x+2)(x-2)
x2+10x+25 = (x+5)2
3x2-12 = 3(x+2)(x-2)
4. Equations-produits
Si A x B = 0, alors A = 0 ou B = 0.
(x-3)(x+5) = 0 => x=3 ou x=-5
x2-9 = 0 => (x+3)(x-3) = 0 => x=-3 ou x=3
5. A retenir
| Outil | Formule |
|---|---|
| (a+b)2 | a2+2ab+b2 |
| (a-b)2 | a2-2ab+b2 |
| (a+b)(a-b) | a2-b2 |
| Equation-produit | AxB=0 => A=0 ou B=0 |
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