Factorisation : cours complet 3ème
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Factorisation : cours complet 3ème
La factorisation est le processus inverse du développement. En 3ème, tu dois savoir factoriser avec un facteur commun et les identités remarquables.
Objectifs :
- Factoriser avec un facteur commun
- Connaitre les 3 identités remarquables
- Factoriser des expressions complexes
1. Factoriser avec un facteur commun
Principe : ka + kb = k(a + b)
6x + 9 = 3(2x + 3)
x2 + 5x = x(x + 5)
4x2 - 2x = 2x(2x - 1)
2. Les 3 identités remarquables
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)(a-b) = a2 - b2
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2
(a+b)(a-b) = a2 - b2
Développer
(x+3)2 = x2 + 6x + 9
(2x-5)2 = 4x2 - 20x + 25
(x+4)(x-4) = x2 - 16
Factoriser
x2 + 8x + 16 = (x+4)2
9x2 - 6x + 1 = (3x-1)2
x2 - 25 = (x+5)(x-5)
Reconnaitre : a2+2ab+b2 = carré + double produit + carré. a2-b2 = différence de deux carrés.
3. Méthode pour factoriser
- Chercher un facteur commun
- Si pas de facteur commun, chercher une identité remarquable
- Vérifier en redéveloppant
4. Exemples avancés
2x2 - 18 = 2(x2-9) = 2(x+3)(x-3)
(x+1)2 - 4 = (x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1)
5. A retenir
| Type | Formule |
|---|---|
| Facteur commun | ka+kb = k(a+b) |
| Carré parfait + | a2+2ab+b2 = (a+b)2 |
| Carré parfait - | a2-2ab+b2 = (a-b)2 |
| Différence de carrés | a2-b2 = (a+b)(a-b) |
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