Exercices corrigés calcul littéral 3ème
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Exercices corrigés calcul littéral — 3ème
10 exercices sur le calcul littéral en 3ème : identités remarquables, factorisation, équations-produits.
Exercice 1 — Développer avec identités
a. (x+3)² | b. (2x-1)² | c. (x+6)(x-6)
Correction
a. x²+6x+9 | b. 4x²-4x+1 | c. x²-36
Exercice 2 — Factoriser
a. x²-16 | b. x²+12x+36 | c. 4x²-1
Correction
a. (x+4)(x-4) | b. (x+6)² | c. (2x+1)(2x-1)
Exercice 3 — Facteur commun puis identité
a. 5x²-45 | b. 2x²+8x+8
Correction
a. 5(x²-9) = 5(x+3)(x-3)
b. 2(x²+4x+4) = 2(x+2)²
Exercice 4 — Equations-produits
a. (x-2)(x+7) = 0 | b. (3x+6)(x-1) = 0
Correction
a. x=2 ou x=-7
b. x=-2 ou x=1
Exercice 5 — Résoudre par factorisation
a. x²-25=0 | b. x²+8x+16=0 | c. 4x²-12x+9=0
Correction
a. (x+5)(x-5)=0 => x=-5 ou x=5
b. (x+4)²=0 => x=-4
c. (2x-3)²=0 => x=3/2
Exercice 6 — Développer et réduire
A = (x+1)² + (x-3)(x+3) | B = (2x-1)² - (x+2)(x-2)
Correction
A = x²+2x+1+x²-9 = 2x²+2x-8
B = 4x²-4x+1-x²+4 = 3x²-4x+5
Exercice 7 — Expression complexe
Factoriser (2x+1)² - (x-3)²
Correction
a²-b² avec a=2x+1, b=x-3 :
(2x+1+x-3)(2x+1-x+3) = (3x-2)(x+4)
Exercice 8 — Programme de calcul
Montrer que x²-4 = (x+2)(x-2)
Correction
(x+2)(x-2) = x²-2x+2x-4 = x²-4. Vérifié.
Exercice 9 — Type brevet
D = (3x-2)² - (3x-2)(x+5). Factoriser puis résoudre D=0.
Correction
D = (3x-2)[(3x-2)-(x+5)] = (3x-2)(2x-7)
D=0 : x=2/3 ou x=7/2
Exercice 10 — Vrai ou Faux
a. (x+3)² = x²+9 | b. x²-1 = (x-1)(x+1) | c. (a-b)² = (b-a)²
Correction
a. FAUX (manque 6x)
b. VRAI
c. VRAI
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