Exercices corrigés calcul littéral 3ème
Publié par : Adrien Tessier, rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Exercices corrigés calcul littéral, 3ème
10 exercices sur le calcul littéral en 3ème : identités remarquables, factorisation, équations-produits.
Exercice 1, Développer avec identités
a. (x+3)² | b. (2x-1)² | c. (x+6)(x-6)
Correction
a. x²+6x+9 | b. 4x²-4x+1 | c. x²-36
Exercice 2, Factoriser
a. x²-16 | b. x²+12x+36 | c. 4x²-1
Correction
a. (x+4)(x-4) | b. (x+6)² | c. (2x+1)(2x-1)
Exercice 3, Facteur commun puis identité
a. 5x²-45 | b. 2x²+8x+8
Correction
a. 5(x²-9) = 5(x+3)(x-3)
b. 2(x²+4x+4) = 2(x+2)²
Exercice 4, Équations-produits
a. (x-2)(x+7) = 0 | b. (3x+6)(x-1) = 0
Correction
a. x=2 ou x=-7
b. x=-2 ou x=1
Exercice 5, Résoudre par factorisation
a. x²-25=0 | b. x²+8x+16=0 | c. 4x²-12x+9=0
Correction
a. (x+5)(x-5)=0 => x=-5 ou x=5
b. (x+4)²=0 => x=-4
c. (2x-3)²=0 => x=3/2
Exercice 6, Développer et réduire
A = (x+1)² + (x-3)(x+3) | B = (2x-1)² - (x+2)(x-2)
Correction
A = x²+2x+1+x²-9 = 2x²+2x-8
B = 4x²-4x+1-x²+4 = 3x²-4x+5
Exercice 7, Expression complexe
Factoriser (2x+1)² - (x-3)²
Correction
a²-b² avec a=2x+1, b=x-3 :
(2x+1+x-3)(2x+1-x+3) = (3x-2)(x+4)
Exercice 8, Programme de calcul
Montrer que x²-4 = (x+2)(x-2)
Correction
(x+2)(x-2) = x²-2x+2x-4 = x²-4. Vérifié.
Exercice 9, Type brevet
D = (3x-2)² - (3x-2)(x+5). Factoriser puis résoudre D=0.
Correction
D = (3x-2)[(3x-2)-(x+5)] = (3x-2)(2x-7)
D=0 : x=2/3 ou x=7/2
Exercice 10, Vrai ou Faux
a. (x+3)² = x²+9 | b. x²-1 = (x-1)(x+1) | c. (a-b)² = (b-a)²
Correction
a. FAUX (manque 6x)
b. VRAI
c. VRAI
Adrien Tessier
Rédacteur spécialisé en calcul littéral et théorèmes de géométrie
Sur Maths collège, il signe les cours, exercices corrigés et fiches méthode consacrés au calcul littéral, à Pythagore, Thalès et à la trigonométrie en cycle 4.
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