Nombres relatifs : cours 5ème
En 5ème, tu découvres les nombres relatifs : des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs. Ils permettent de représenter des températures, des altitudes, des dettes...
- Comprendre les nombres positifs et négatifs
- Placer des nombres relatifs sur une droite graduée
- Comparer des nombres relatifs
- Additionner et soustraire des nombres relatifs
1. Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre muni d'un signe : + (positif) ou - (négatif).
+3 ou simplement 3 est positif. -5 est négatif. 0 n'est ni positif ni négatif.
Exemples dans la vie courante :
Température : -3 degrés (en dessous de zéro)
Altitude : -50 m (sous le niveau de la mer)
Compte bancaire : -200 euros (découvert)
2. La droite graduée
Sur une droite graduée, les nombres positifs sont à droite de 0 et les négatifs à gauche.
3. Comparer des nombres relatifs
Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de 0.
5 > -3 (positif > négatif)
-2 > -7 (car -2 est plus proche de 0)
-1,5 > -4 (car -1,5 est plus proche de 0)
4. Additionner des nombres relatifs
Signes différents : on soustrait les distances à zéro et on prend le signe du plus grand.
(+3) + (+5) = +8 (même signe, on additionne)
(-4) + (-2) = -6 (même signe, on additionne)
(+7) + (-3) = +4 (signes différents, 7-3=4, signe du plus grand = +)
(-8) + (+5) = -3 (signes différents, 8-5=3, signe du plus grand = -) (voir un cours sur les fractions)
5. Soustraire des nombres relatifs
a - b = a + (-b)
(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2
(+2) - (+7) = (+2) + (-7) = -5
(-3) - (-5) = (-3) + (+5) = +2
(-1) - (+4) = (-1) + (-4) = -5
6. Distance à zéro (valeur absolue)
Distance à zéro de +5 = 5. Distance à zéro de -3 = 3.
7. A retenir
| Operation | Regle |
|---|---|
| Même signe | On additionne, on garde le signe |
| Signes différents | On soustrait, signe du plus grand |
| Soustraire | Ajouter l'opposé |
| Comparer | Positif > négatif, entre négatifs le plus proche de 0 est le plus grand |
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