Nombres relatifs : cours 5ème
En 5ème, tu découvres les nombres relatifs : des nombres qui peuvent être positifs ou négatifs. Ils permettent de représenter des températures, des altitudes, des dettes...
- Comprendre les nombres positifs et négatifs
- Placer des nombres relatifs sur une droite graduée
- Comparer des nombres relatifs
- Additionner et soustraire des nombres relatifs
1. Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?
Un nombre relatif est un nombre muni d'un signe : + (positif) ou - (négatif).
+3 ou simplement 3 est positif. -5 est négatif. 0 n'est ni positif ni négatif.
Exemples dans la vie courante :
Température : -3 degrés (en dessous de zéro)
Altitude : -50 m (sous le niveau de la mer)
Compte bancaire : -200 euros (découvert)
2. La droite graduée
Sur une droite graduée, les nombres positifs sont à droite de 0 et les négatifs à gauche.
3. Comparer des nombres relatifs
Tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
Entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de 0.
5 > -3 (positif > négatif)
-2 > -7 (car -2 est plus proche de 0)
-1,5 > -4 (car -1,5 est plus proche de 0)
4. Additionner des nombres relatifs
Signes différents : on soustrait les distances à zéro et on prend le signe du plus grand.
(+3) + (+5) = +8 (même signe, on additionne)
(-4) + (-2) = -6 (même signe, on additionne)
(+7) + (-3) = +4 (signes différents, 7-3=4, signe du plus grand = +)
(-8) + (+5) = -3 (signes différents, 8-5=3, signe du plus grand = -) (voir un cours sur les fractions)
5. Soustraire des nombres relatifs
a - b = a + (-b)
(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2
(+2) - (+7) = (+2) + (-7) = -5
(-3) - (-5) = (-3) + (+5) = +2
(-1) - (+4) = (-1) + (-4) = -5
6. Distance à zéro (valeur absolue)
Distance à zéro de +5 = 5. Distance à zéro de -3 = 3.
7. A retenir
| Operation | Regle |
|---|---|
| Même signe | On additionne, on garde le signe |
| Signes différents | On soustrait, signe du plus grand |
| Soustraire | Ajouter l'opposé |
| Comparer | Positif > négatif, entre négatifs le plus proche de 0 est le plus grand |
Hélène Marvier
Hélène Marvier prépare une thèse en didactique des mathématiques à l'Université de Bordeaux, sous la direction d'une équipe spécialisée dans l'apprentissage des notions algébriques au cycle 4. Après cinq ans d'enseignement en collège dans la région nouvelle-aquitaine, elle a choisi de poursuivre en recherche pour mieux comprendre comment les élèves construisent les notions de fraction, de proportionnalité et d'équation.
Sur Maths collège, elle écrit les fiches méthode, les guides de programme officiel et les ressources de remédiation pour la 6e et la 5e. Elle relit également l'ensemble des contenus pour vérifier la cohérence avec le Bulletin officiel.
Membre de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public), elle participe régulièrement à des journées de formation continue.
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