Proportionnalité : cours 5ème
La proportionnalité est une notion centrale en mathématiques. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
- Reconnaitre une situation de proportionnalité
- Calculer un coefficient de proportionnalité
- Utiliser un tableau de proportionnalité
- Appliquer le produit en croix
1. Qu'est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
3 kg de pommes coutent 6 euros. 5 kg coutent 10 euros. 8 kg coutent 16 euros.
A chaque fois : prix = poids x 2. Le coefficient est 2.
2. Le tableau de proportionnalité
| Poids (kg) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | 6 | 10 | 16 |
Pour vérifier : 6/3 = 10/5 = 16/8 = 2. Tous les quotients sont égaux : c'est proportionnel.
3. Le coefficient de proportionnalité
5 objets coutent 15 euros. Coefficient = 15/5 = 3 euros par objet.
8 objets coutent : 8 x 3 = 24 euros.
4. Le produit en croix
Si a/b = c/d alors a x d = b x c
3 stylos coutent 4,50 euros. Combien coutent 7 stylos ?
3/4,50 = 7/x
3 x x = 4,50 x 7
3x = 31,50
x = 10,50 euros
5. Reconnaitre une situation proportionnelle
- Calculer tous les quotients correspondants
- S'ils sont tous égaux : proportionnel
- S'ils sont différents : pas proportionnel
Proportionnel ?
| x | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 10 | 15 |
5/2 = 2,5 | 10/4 = 2,5 | 15/6 = 2,5 => Oui, coefficient 2,5.
6. A retenir
| Notion | A retenir |
|---|---|
| Proportionnalité | Quotients tous égaux |
| Coefficient | Valeur d'arrivée / valeur de départ |
| Produit en croix | a/b = c/d => a x d = b x c |
Hélène Marvier
Hélène Marvier prépare une thèse en didactique des mathématiques à l'Université de Bordeaux, sous la direction d'une équipe spécialisée dans l'apprentissage des notions algébriques au cycle 4. Après cinq ans d'enseignement en collège dans la région nouvelle-aquitaine, elle a choisi de poursuivre en recherche pour mieux comprendre comment les élèves construisent les notions de fraction, de proportionnalité et d'équation.
Sur Maths collège, elle écrit les fiches méthode, les guides de programme officiel et les ressources de remédiation pour la 6e et la 5e. Elle relit également l'ensemble des contenus pour vérifier la cohérence avec le Bulletin officiel.
Membre de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public), elle participe régulièrement à des journées de formation continue.
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