Proportionnalite : cours 5eme
La proportionnalite est une notion centrale en mathematiques. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l'une a l'autre en multipliant toujours par le meme nombre.
- Reconnaitre une situation de proportionnalite
- Calculer un coefficient de proportionnalite
- Utiliser un tableau de proportionnalite
- Appliquer le produit en croix
1. Qu'est-ce que la proportionnalite ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un meme nombre, appele coefficient de proportionnalite.
3 kg de pommes coutent 6 euros. 5 kg coutent 10 euros. 8 kg coutent 16 euros.
A chaque fois : prix = poids x 2. Le coefficient est 2.
2. Le tableau de proportionnalite
| Poids (kg) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | 6 | 10 | 16 |
Pour verifier : 6/3 = 10/5 = 16/8 = 2. Tous les quotients sont egaux : c'est proportionnel.
3. Le coefficient de proportionnalite
5 objets coutent 15 euros. Coefficient = 15/5 = 3 euros par objet.
8 objets coutent : 8 x 3 = 24 euros.
4. Le produit en croix
Si a/b = c/d alors a x d = b x c
3 stylos coutent 4,50 euros. Combien coutent 7 stylos ?
3/4,50 = 7/x
3 x x = 4,50 x 7
3x = 31,50
x = 10,50 euros
5. Reconnaitre une situation proportionnelle
- Calculer tous les quotients correspondants
- S'ils sont tous egaux : proportionnel
- S'ils sont differents : pas proportionnel
Proportionnel ?
| x | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 10 | 15 |
5/2 = 2,5 | 10/4 = 2,5 | 15/6 = 2,5 => Oui, coefficient 2,5.
6. A retenir
| Notion | A retenir |
|---|---|
| Proportionnalite | Quotients tous egaux |
| Coefficient | Valeur d'arrivee / valeur de depart |
| Produit en croix | a/b = c/d => a x d = b x c |
Hélène Marvier
Hélène Marvier prépare une thèse en didactique des mathématiques à l'Université de Bordeaux, sous la direction d'une équipe spécialisée dans l'apprentissage des notions algébriques au cycle 4. Après cinq ans d'enseignement en collège dans la région nouvelle-aquitaine, elle a choisi de poursuivre en recherche pour mieux comprendre comment les élèves construisent les notions de fraction, de proportionnalité et d'équation.
Sur Maths collège, elle écrit les fiches méthode, les guides de programme officiel et les ressources de remédiation pour la 6e et la 5e. Elle relit également l'ensemble des contenus pour vérifier la cohérence avec le Bulletin officiel.
Membre de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public), elle participe régulièrement à des journées de formation continue.
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