Proportionnalité : cours 5ème
La proportionnalité est une notion centrale en mathématiques. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre.
- Reconnaitre une situation de proportionnalité
- Calculer un coefficient de proportionnalité
- Utiliser un tableau de proportionnalité
- Appliquer le produit en croix
1. Qu'est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
3 kg de pommes coutent 6 euros. 5 kg coutent 10 euros. 8 kg coutent 16 euros.
A chaque fois : prix = poids x 2. Le coefficient est 2.
2. Le tableau de proportionnalité
| Poids (kg) | 3 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|
| Prix (euros) | 6 | 10 | 16 |
Pour vérifier : 6/3 = 10/5 = 16/8 = 2. Tous les quotients sont égaux : c'est proportionnel.
3. Le coefficient de proportionnalité
5 objets coutent 15 euros. Coefficient = 15/5 = 3 euros par objet.
8 objets coutent : 8 x 3 = 24 euros.
4. Le produit en croix
Si a/b = c/d alors a x d = b x c
3 stylos coutent 4,50 euros. Combien coutent 7 stylos ?
3/4,50 = 7/x
3 x x = 4,50 x 7
3x = 31,50
x = 10,50 euros
5. Reconnaitre une situation proportionnelle
- Calculer tous les quotients correspondants
- S'ils sont tous égaux : proportionnel
- S'ils sont différents : pas proportionnel
Proportionnel ?
| x | 2 | 4 | 6 |
|---|---|---|---|
| y | 5 | 10 | 15 |
5/2 = 2,5 | 10/4 = 2,5 | 15/6 = 2,5 => Oui, coefficient 2,5.
6. A retenir
| Notion | A retenir |
|---|---|
| Proportionnalité | Quotients tous égaux |
| Coefficient | Valeur d'arrivée / valeur de départ |
| Produit en croix | a/b = c/d => a x d = b x c |
Exercices proportionnalité 5ème | Proportionnalité 4ème
Fiche à imprimer : Proportionnalité 5ème
Pour mettre en pratique le cours, voici une fiche d'exercices de proportionnalité niveau 5e : tableaux à compléter, reconnaissance de situations proportionnelles, échelles et comparaison d'offres.
Exercice 1 — Compléter des tableaux de proportionnalité (Facile)
Complète chaque tableau. Tu peux utiliser le coefficient de proportionnalité ou les relations entre colonnes. Écris tes calculs dans les espaces prévus.
A. Des pommes sont vendues au même prix au kilogramme.
| Masse de pommes en kg | 1 | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Prix en € | 2,40 | ______ | ______ | ______ |
Calculs : ______
B. Une voiture roule à vitesse constante.
| Durée en h | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Distance en km | 72 | ______ | ______ | ______ |
Calculs : ______
Exercice 2 — Reconnaître une situation proportionnelle (Facile)
Pour chaque tableau, indique s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Réponds par oui ou non, puis justifie avec un calcul.
A.
| Nombre de tickets | 2 | 4 | 7 |
|---|---|---|---|
| Prix en € | 3 | 6 | 10,50 |
Réponse et justification : ______
B.
| Âge de Léo en années | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|
| Taille de Léo en cm | 88 | 104 | 132 |
Réponse et justification : ______
C.
| Nombre de photocopies | 10 | 25 | 40 |
|---|---|---|---|
| Prix en € | 1,20 | 3 | 4,80 |
Réponse et justification : ______
Exercice 3 — Choisir une méthode efficace (Moyen)
Résous les problèmes suivants. Présente au moins une étape de calcul pour chaque question et écris une phrase-réponse.
- Une recette pour 6 personnes nécessite 450 g de farine. Quelle masse de farine faut-il pour 10 personnes ?
…………………………………………
- Au marché, 3 kg de tomates coûtent 7,20 €. Combien coûtent 5 kg de tomates au même prix au kilogramme ?
…………………………………………
- Un robinet remplit 18 L en 4 min avec un débit constant. Combien de litres remplit-il en 10 min ?
…………………………………………
Exercice 4 — Proportionnalité et géométrie : utiliser une échelle (Moyen)
Sur un plan, 1 cm représente 250 m dans la réalité.
- Complète le tableau.
| Longueur sur le plan en cm | 1 | 3 | 4,5 | ______ |
|---|---|---|---|---|
| Longueur réelle en m | 250 | ______ | ______ | 2 000 |
Calculs : ______
- Un parc mesure 1 250 m de long en réalité. Quelle longueur doit-on tracer sur le plan ?
…………………………………………
- Une route mesure 7 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle en mètres, puis en kilomètres ?
…………………………………………
Exercice 5 — Comparer deux offres (Défi)
Deux magasins vendent le même type de classeurs.
- Magasin A : 4 classeurs coûtent 11,20 €.
- Magasin B : 7 classeurs coûtent 18,90 €.
- Calcule le prix d'un classeur dans chaque magasin.
- Indique quel magasin est le moins cher.
- Calcule le prix de 15 classeurs dans le magasin le moins cher.
…………………………………………
Exercice 6 — Produire et vérifier une situation (Défi)
On sait que deux grandeurs sont proportionnelles et que le coefficient de proportionnalité pour passer de la première ligne à la deuxième ligne est 3,5.
- Complète le tableau.
| Première grandeur | 2 | 6 | 10 | ______ |
|---|---|---|---|---|
| Deuxième grandeur | ______ | ______ | ______ | 63 |
- Invente un court énoncé concret qui pourrait correspondre à ce tableau.
- Explique comment vérifier qu'un tableau est proportionnel.
…………………………………………
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Hélène Marvier
Hélène Marvier prépare une thèse en didactique des mathématiques à l'Université de Bordeaux, sous la direction d'une équipe spécialisée dans l'apprentissage des notions algébriques au cycle 4. Après cinq ans d'enseignement en collège dans la région nouvelle-aquitaine, elle a choisi de poursuivre en recherche pour mieux comprendre comment les élèves construisent les notions de fraction, de proportionnalité et d'équation.
Sur Maths collège, elle écrit les fiches méthode, les guides de programme officiel et les ressources de remédiation pour la 6e et la 5e. Elle relit également l'ensemble des contenus pour vérifier la cohérence avec le Bulletin officiel.
Membre de l'APMEP (Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public), elle participe régulièrement à des journées de formation continue.
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