Calculer un angle en trigonométrie en 3e : cours et exercices corrigés
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Dans un triangle rectangle, calcule un angle aigu avec la fonction inverse adaptée aux deux longueurs connues : sinus, cosinus ou tangente. Repère l’hypoténuse, choisis le bon rapport, puis utilise arcsin, arccos ou arctan sur une calculatrice réglée en degrés.
Tu connais deux longueurs, tu tapes une formule sur la calculatrice et tu obtiens un résultat bizarre : c’est là que tout le monde se plante. On se calme : pour trouver la mesure d’un angle, il faut d’abord repérer l’hypoténuse et regarder quels côtés sont connus par rapport à l’angle cherché. Ensuite, la formule se choisit presque toute seule. Prénom : ______ Date : ______
Objectif : trouver un angle dans un triangle rectangle
3e · Cycle 4 · Mathématiques · Triangle rectangle
Prénom : ______
Date : ______
Tu connais deux longueurs et tu cherches un angle ? On se calme : la trigonométrie sert exactement à ça. Le jour du contrôle, ton boulot est surtout de choisir le bon rapport.
Je sais calculer la mesure d'un angle aigu à partir de deux longueurs.
Prérequis : reconnaître un angle droit ; nommer les côtés ; utiliser une calculatrice.
Retiens juste ça : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est ton point de départ. Verdict : on repère avant de calculer.
Trigonométrie dans le triangle rectangle : les mots et les formules
La trigonométrie relie les longueurs et les angles d'un triangle rectangle. En langage normal : avec deux côtés connus, tu peux retrouver un angle aigu.
L'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit : elle ne change jamais. Le côté opposé est en face de l'angle étudié ; l'adjacent le touche, sans être l'hypoténuse.
| Rapport | Pour l'angle B̂ |
|---|---|
| Sinus | sin(B̂) = opposé/hypoténuse |
| Cosinus | cos(B̂) = adjacent/hypoténuse |
| Tangente | tan(B̂) = opposé/adjacent |
Le piège classique : « adjacent » ne veut pas dire n'importe quel côté près de l'angle. L'hypoténuse est toujours exclue. C'est là que tout le monde se plante.
La méthode, étape par étape, pour calculer un angle
- Marque l'angle recherché.
- Repère l'hypoténuse grâce à l'angle droit.
- Nomme les deux longueurs disponibles : opposé, adjacent ou hypoténuse.
- Écris le rapport adapté, puis la fonction inverse.
- Contrôle le mode degré et l'arrondi.
Sur ton brouillon, tu passes de cos(B̂) = 0,6 à B̂ = cos-1(0,6). La touche peut s'appeler arccos ou cos⁻¹ : le Livre Scolaire rappelle qu'elle s'utilise en mode degré.
Vérifie ton résultat : les deux angles aigus font 90° à eux deux. Un calculateur trigonométrique sert seulement à contrôler, jamais à remplacer ton raisonnement.
Exemples résolus : cosinus puis tangente
Exemple avec le cosinus. Dans ABC rectangle en A, AB = 6 cm et BC = 10 cm. Pour B̂, AB est adjacent et BC est l'hypoténuse.
cos(B̂) = AB/BC
cos(B̂) = 6/10 = 0,6
B̂ = cos-1(0,6)
B̂ ≈ 53°.
Phrase-réponse : l'angle B̂ mesure environ 53°. Il est bien inférieur à 90°.
Exemple avec la tangente. Dans DEF rectangle en D, DE = 4 cm et DF = 7 cm. Pour Ê, on connaît opposé et adjacent.
tan(Ê) = DF/DE
tan(Ê) = 7/4
Ê = tan-1(7 ÷ 4)
Ê ≈ 60°.
Franchement, ne choisis pas la formule au hasard : ce sont les deux longueurs données qui décident.
Exercices de trigonométrie et correction
Exercice 1 ⭐ : Repère l'hypoténuse
Dans ABC rectangle en A, indique le côté hypoténuse : …………
Exercice 2 ⭐ : Complète les mots opposé, adjacent, hypoténuse
Pour B̂, dans ABC rectangle en A, BC est ………… ; AC est ………… ; AB est …………
Exercice 3 ⭐, Choisis sinus, cosinus ou tangente
Choisis le rapport avec opposé et hypoténuse : …………
Exercice 4 ⭐⭐, Calcule un angle avec le cosinus
Dans un triangle rectangle, adjacent = 8 cm, hypoténuse = 10 cm. Calcule l'angle : …………
Exercice 5 ⭐⭐, Calcule un angle avec le sinus
Opposé = 5 cm, hypoténuse = 13 cm. Calcule l'angle : …………
Exercice 6 ⭐⭐, Calcule un angle avec la tangente
Opposé = 3 cm, adjacent = 4 cm. Calcule l'angle : …………
Exercice 7 ⭐⭐⭐, Retrouve le second angle aigu
Un angle aigu mesure 37°. Trouve l'autre : …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐, Résous un problème de hauteur
Depuis le sol, l'angle vers le sommet vaut 45° et la distance horizontale vaut 6 m. Calcule la hauteur : …………
Défi bonus, Rédige
Explique pourquoi l'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit.
Correction
Exercice 1 : BC. Il est face à l'angle droit.
Exercice 2 : hypoténuse ; opposé ; adjacent. Tout dépend de B̂.
Exercice 3 : sinus. Il utilise opposé sur hypoténuse.
Exercice 4 : cos-1(8/10) ≈ 37°. Adjacent et hypoténuse donnent le cosinus.
Exercice 5 : sin-1(5/13) ≈ 23°. Opposé et hypoténuse donnent le sinus.
Exercice 6 : tan-1(3/4) ≈ 37°. Opposé sur adjacent.
Exercice 7 : 53°. Les angles aigus totalisent 90°.
Exercice 8 : 6 m. tan(45°) = 1, donc hauteur et distance sont égales.
Défi bonus : L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit ; c'est aussi le plus long côté du triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, le côté situé en face de l'angle droit est appelé hypoténuse.
On vous répond
Comment calculer un angle dans un triangle rectangle ?
Repère l'hypoténuse, puis regarde quels sont les deux côtés connus par rapport à l'angle. Opposé et hypoténuse : sinus ; adjacent et hypoténuse : cosinus ; opposé et adjacent : tangente. Termine avec la touche inverse de la calculatrice réglée en degrés.
Comment calculer le sinus d'un angle ?
Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est la longueur du côté opposé divisée par celle de l'hypoténuse. Écris d'abord le rapport avec les lettres du triangle, puis remplace par les longueurs. Ne mélange jamais l'hypoténuse avec le côté adjacent.
Comment calculer un angle en degrés ?
Après avoir obtenu un rapport, utilise la fonction inverse correspondante : sin⁻¹, cos⁻¹ ou tan⁻¹. Vérifie surtout que la calculatrice est en mode degré. Si elle est dans un autre mode, tu peux avoir un résultat correct en apparence mais inutilisable en géométrie.
Comment trouver la valeur d'un angle avec deux longueurs ?
Deux longueurs suffisent si le triangle est rectangle. Nomme-les autour de l'angle recherché, choisis le rapport qui contient exactement ces deux côtés, puis applique la fonction inverse. Rédige une phrase-réponse avec le symbole degré : c'est ce que le correcteur attend.
Comment calculer l'angle adjacent ?
Attention au vocabulaire : un angle n'est pas « adjacent » à un côté dans les formules. On parle de côté adjacent à l'angle. Ce côté touche l'angle étudié, mais ce n'est jamais l'hypoténuse. Commence toujours par repérer l'angle droit.
Comment trouver un angle sans trigonométrie ?
Si tu connais l'autre angle aigu d'un triangle rectangle, retire sa mesure à 90°. Si le dessin donne des angles particuliers ou des angles égaux, utilise les règles de géométrie. Mais avec seulement deux longueurs, la trigonométrie reste la méthode adaptée.
L'info clé d'abord
Avant de calculer, dessine le triangle, marque l’angle droit et entoure l’hypoténuse. Choisis ensuite sinus, cosinus ou tangente selon les longueurs données, puis vérifie que ta calculatrice est réglée en degrés. Reprends les exercices dans l’ordre et compare chaque réponse avec le corrigé.
Actualisé le 12/08/2026
