Exercices sur les suites arithmétiques et géométriques en 1re
Supervision éditoriale : la rédaction de Maths collège
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Une suite arithmétique ajoute toujours la même raison r, tandis qu’une suite géométrique multiplie toujours par la même raison q. Compare les différences ou les quotients, puis applique la formule adaptée.
Entre 12, 17, 22 et 27, on ajoute 5 ; entre 3, 6, 12 et 24, on multiplie par 2. On se calme : regarde d’abord le passage d’un terme au suivant.
Reconnaître une suite arithmétique ou géométrique
Première · Cycle terminal · Mathématiques · Suites numériques
Prénom : ______ Date : ______
Prérequis : calculer une différence, un quotient et utiliser les puissances.
Une suite est une liste de nombres rangés : u₀, u₁, u₂. Chaque nombre est un terme ; son numéro est son indice.
| Type de suite | Traduction normale | Test rapide | Raison |
|---|---|---|---|
| Suite arithmétique | On ajoute toujours la même chose. | Comparer un+1-un. | La raison r. |
| Suite géométrique | On multiplie toujours par la même chose. | Comparer (un+1) / un, si les termes sont non nuls. | La raison q. |
Une suite qui grandit n’est pas forcément géométrique. Même différence : arithmétique ; même quotient : géométrique.
Méthode et exemples résolus
- Repère le terme de départ : u₀ ou u₁.
- Calcule la raison par différence ou quotient.
- Choisis addition ou multiplication.
- Remplace l’indice demandé et vérifie.
Exemple arithmétique : u₀=3 et r = 4, donc u_(n)=3+4n et u₅=23.
Pour une suite arithmétique : S = ((n+1)(u0+un)) / 2. Pour une suite géométrique : S = u0(1-qn+1) / (1-q) si q ≠ 1. Ici, S = 6(3+23) / 2 = 78.
Ne calcule pas un quotient si un terme vaut 0 : on ne divise pas par zéro.
Exercices progressifs sur les suites
Exercice 1
Complète : 5 ; 9 ; 13 ; ____ ; ____. Nature et raison ?
Exercice 2
u₀=7, r = -3. Calcule u₁, u₂ et u₆.
Exercice 3
v₀=4, q = 2. Complète v_(n)= ____ puis calcule v₅.
Exercice 4
2 ; 6 ; 18 ; 54 : arithmétique, géométrique ou aucune ? Justifie.
Exercice 5
w₃=14, r = 5. Calcule w₀ puis w_(n).
Exercice 6
t₀=3, t₃=81. Trouve q positif puis t₄.
Exercice 7
La rangée d'indice 0 contient 8 jetons et chaque nouvelle rangée en contient 3 de plus. Calcule le nombre de jetons de la rangée d'indice 12, puis le total des rangées d'indice 0 à 12.
Exercice 8
Vrai ou faux ? A. Une suite géométrique de raison q = 1 est constante. B. Une suite arithmétique vérifiant u₀=0 a forcément pour raison r = 0. C. u_(n)=10-2n est arithmétique : donne sa raison.
Correction
Exercice 1. 17, 21 ; arithmétique de raison 4.
Exercice 2. u₁=4, u₂=1, u₆=-11 et u_(n)=7-3n.
Exercice 3.
Exercice 4. Géométrique, de raison 3 : 6/2 = 3, 18/6 = 3.
Exercice 5. w₀=-1, donc w_(n)=-1+5n.
Exercice 6.
Exercice 7.
Exercice 8. A : vrai. B : faux ; par exemple, un = 2n est arithmétique, vérifie u0 = 0 et a pour raison 2. C : vrai, de raison -2.
