Comment calculer la hauteur d’un triangle en 5e et 4e ?
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La hauteur d’un triangle est le segment perpendiculaire tracé d’un sommet vers le côté opposé, ou son prolongement. Pour la calculer, on utilise souvent h=2A/b quand l’aire $A$ et la base $b$ sont connues ; dans un triangle rectangle, un côté peut déjà être une hauteur.
Tu connais parfois la base et l’aire, mais la hauteur reste introuvable au moment du contrôle. Pourtant, avec un bon repérage du sommet, du côté opposé et de l’angle droit, le calcul devient rapide. En 5e et en 4e, le plus difficile n’est pas la formule : c’est de choisir la bonne base et de voir où tombe la perpendiculaire, surtout dans un triangle obtus. Garde deux réflexes : repérer la hauteur sur la figure, puis relier aire, base et hauteur. Ensuite, tu peux traiter les cas rectangle, isocèle, équilatéral ou quelconque sans te perdre.
Comment calculer la hauteur d'un triangle en un coup d'œil
Collège Cycle 4 Mathématiques Géométrie – triangles et aire
Un triangle possède trois hauteurs. Pour savoir comment calculer la hauteur d'un triangle, repère d’abord un segment perpendiculaire à la base choisie, puis utilise h=2A/b si tu connais l’aire ; dans un triangle équilatéral, h=a√3/2, et dans un triangle rectangle, un côté peut déjà être la hauteur.
Prénom : ______ Date : ______
Objectif : Je sais repérer et calculer la hauteur d’un triangle avec la bonne formule. Prérequis : reconnaître un segment ; repérer un angle droit ; connaître l’aire du triangle.
La hauteur d’un triangle part d’un sommet et rejoint le côté opposé, ou son prolongement, en formant un angle droit. Le côté choisi s’appelle la base ; le point d’arrivée est le pied de la hauteur. Attention : la base n’est pas toujours en bas, car n’importe quel côté peut jouer ce rôle selon le calcul. Un triangle possède donc trois hauteurs. Dans un triangle obtus, l’une d’elles tombe à l’extérieur ; elle reste correcte, car on prolonge le côté opposé.
Trouver la hauteur : la méthode pas à pas
La bonne méthode ne change pas : pour calculer une hauteur, tu dois d’abord savoir par rapport à quelle base tu travailles. 1. Choisis la base : n’importe quel côté peut convenir, même dans un triangle quelconque. 2. Repère le sommet opposé : c’est le point qui n’appartient pas à cette base. 3. Trace, ou imagine, la droite perpendiculaire à la base qui passe par ce sommet ; le pied de cette droite forme un angle droit, et la longueur obtenue est la hauteur cherchée. 4. Calcule avec la bonne formule hauteur triangle, puis vérifie l’unité en cm ou m : si tu connais l’aire du triangle, utilise A=bh/2 puis h=2A/b. Cas particuliers : dans un triangle équilatéral, h=a√3/2 ; dans un triangle isocèle, h=√(c²-(b/2)²) grâce au Théorème de Pythagore. Sans connaître l’aire, il faut d’autres données suffisantes : un triangle rectangle, un isocèle, un angle et un côté en Trigonométrie en 3e, ou un découpage en triangles rectangles ; sinon, aucune hauteur unique ne peut être déterminée.
Comment trouver la hauteur selon le type de triangle : exemples résolus
Sur ton cahier, tu lis A=24 cm² et b=6 cm, la hauteur se trouve tout de suite. Pour savoir comment calculer la hauteur d’un triangle, repère son type et choisis la bonne donnée. La hauteur est un segment perpendiculaire à une base, pas forcément un côté. Dans un triangle rectangle, un côté peut servir de hauteur. Dans un triangle isocèle, elle coupe souvent la base en deux.
| Type | Ce que tu sais | Formule | Piège à éviter |
|---|---|---|---|
| Rectangle | Deux côtés de l’angle droit | Un côté de l’angle droit peut être la hauteur | Prendre l’hypoténuse pour une hauteur |
| Isocèle | Côté égal $c$ et base $b$ | h=√(c²-(b/2)²) | Oublier de couper la base en deux |
| Équilatéral | Côté $a$ | h=a√3/2 | Oublier le 1/2 |
| Quelconque | Aire $A$ et base $b$ | h=2A/b | Inventer une hauteur avec trop peu de données |
Exemple 1. Avec $A=24$ et $b=6$, écris h=2A/b=(2×24)/6=8. Réponse : 8 cm. Ici, l’aire du triangle quelconque donne la hauteur sans détour.
Exemple 2. Triangle isocèle de côtés 5, 5 et base 6. La hauteur partage la base en 3 et 3. Avec Pythagore, h²=5²-3²=16, donc $h=4$. Réponse : 4 cm. Deux exemples résolus suffisent souvent, mais sans données assez précises, aucune hauteur unique n’existe.
À retenir. Dans un triangle équilatéral, h=a√3/2. Pour un triangle quelconque, la formule rapide reste h=2A/b si l’aire est connue.
Exercices progressifs à imprimer
Où tombe la hauteur d’un triangle ? Ces exercices hauteur triangle forment un entraînement progressif pour comprendre, pas à pas, comment calculer la hauteur d’un triangle : repérage, formule h=2A/b, puis cas rectangle, isocèle, équilatéral et quelconque. Écris sur cette fiche à imprimer, garde la correction pour la fin, note toujours l’unité, et termine par un défi bonus utile en PDF maths collège.
Prénom : ______ Date : ______
Exercice 1 ⭐
Repère la hauteur. Coche : ☐ $[AH]$ ☐ $[BC]$ ☐ $[AB]$. Écris : ………
Exercice 2 ⭐
Complète. Si A=24 cm² et b=8 cm, alors h=………cm.
Exercice 3 ⭐⭐
Calcule. Triangle rectangle : AB ⟂ AC et AB=6 cm. Si la base est $[AC]$, la hauteur vaut ……….
Exercice 4 ⭐⭐
Vérifie. Triangle isocèle de base 10 cm et de hauteur 12 cm : la base est partagée en ……… et ……….
Exercice 5 ⭐⭐
Détermine. Triangle équilatéral de côté 6 cm : h=√3/2 × 6=………cm.
Exercice 6 ⭐⭐⭐
Calcule. Triangle quelconque : A=22,5 cm² et b=7,5 cm. Donc h=………cm.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Repère l’erreur. Lina écrit : 18=(6×h)/2, donc $h=3$. Corrige : $h=………$.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Retrouve. Défi bonus : triangle équilatéral, h=4√3 cm. Le côté mesure ……… cm.
Correction détaillée et à retenir
Sur ton cahier, tu lis A=18 cm² et b=6 cm ; la hauteur vaut 6 cm, car h=2A/b=(2×18)/6. C’est le bon réflexe. Exercice 1 : la hauteur est le segment perpendiculaire à la base ; un segment oblique ne convient pas. Exercice 2 : h=5 cm pour A=20 cm² et b=8 cm, puisque (2×20)/8=5. Exercice 3 : dans un triangle rectangle, une hauteur peut être un côté de l’angle droit ; l’Aire du triangle se lit alors vite, alors que le Théorème de Pythagore sert seulement si une longueur manque. Exercice 4 : h=√3/2 c pour un triangle équilatéral ; si c=6 cm, alors h=3√3 cm. Garde ces réponses détaillées pour ta fiche de révision, la correction hauteur triangle et la correction PDF en PDF A4.
À retenir
Une hauteur part d’un sommet et coupe la base choisie à angle droit.
Dans un triangle quelconque, h=2A/b ; rectangle : une hauteur peut être un côté, isocèle : elle partage souvent la base, équilatéral : h=√3/2 c.
Vos questions, nos réponses
comment calculer la hauteur d'un triangle
Pour calculer la hauteur d’un triangle, choisis d’abord une base. La hauteur est le segment perpendiculaire à cette base passant par le sommet opposé. Si tu connais l’aire $A$ et la base $b$, utilise h=2A/b. Si tu ne connais pas l’aire, cherche un triangle rectangle dans la figure ou utilise une formule liée au type de triangle.
comment calculer une hauteur
Calculer une hauteur, c’est trouver une longueur mesurée perpendiculairement à une base. En géométrie, on trace depuis le sommet opposé une droite qui forme un angle droit avec la base. Ensuite, on mesure cette longueur ou on la calcule avec une formule. Par exemple, si l’aire est connue, on utilise souvent h=2A/b pour un triangle.
comment calculer la hauteur d'un triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, si tu prends un côté de l’angle droit comme base, l’autre côté de l’angle droit est déjà la hauteur. Si tu cherches la hauteur relative à l’hypoténuse $c$, avec les deux autres côtés $a$ et $b$, utilise h=ab/c. Cette relation vient du calcul de l’aire du triangle de deux façons différentes.
comment calculer la hauteur d'un triangle isocèle
Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal coupe la base en deux parties égales. Tu obtiens alors un triangle rectangle. Si les côtés égaux valent $a$ et la base vaut $b$, applique Pythagore : h=√(a²-(b/2)²). Cette méthode fonctionne très bien quand tu connais les longueurs des côtés.
comment calculer la hauteur d'un rectangle
Pour un rectangle, la hauteur est simplement l’un de ses côtés. Si tu connais l’aire $A$ et la longueur $L$, calcule h=A/L. Si tu connais le périmètre $P$ et la longueur, tu peux aussi utiliser h=P/2-L. Vérifie toujours que toutes les mesures sont dans la même unité avant de faire l’opération.
comment calculer la hauteur d'un triangle sans connaitre l'aire
Sans connaître l’aire, tu peux quand même calculer une hauteur si tu as d’autres informations. Dans un triangle rectangle ou isocèle, Pythagore aide souvent. Si un angle et un côté sont connus, la trigonométrie peut servir. Si tu connais les trois côtés, tu peux calculer l’aire avec la formule de Héron, puis en déduire la hauteur. La méthode dépend donc des données disponibles.
comment calculer la hauteur d'un triangle rectangle formule
La formule dépend de la base choisie. Dans un triangle rectangle, si la base est un côté de l’angle droit, la hauteur correspond à l’autre côté de l’angle droit. Si la base est l’hypoténuse $c$, la hauteur vaut h=ab/c, où $a$ et $b$ sont les deux côtés perpendiculaires. Commence toujours par repérer la base demandée.
comment calculer la hauteur d'un triangle équilatéral
Dans un triangle équilatéral de côté $a$, la hauteur coupe la base en deux segments égaux et forme deux triangles rectangles. On applique alors Pythagore, ce qui donne h=a√3/2. Par exemple, si $a=6$ cm, la hauteur vaut 3√3 cm, soit environ 5,2 cm. C’est une formule à retenir par cœur.
Mise à jour : juin 2026
