Comment calculer la hauteur d'une pyramide en 4e
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Pour calculer la hauteur d'une pyramide, utilise h = (3V)/B si tu connais le volume $V$ et l'aire de la base $B$. Si tu connais une arête et une distance dans la base, forme un triangle rectangle et applique le théorème de Pythagore.
Un élève connaît le volume d'une pyramide et l'aire de sa base, mais la hauteur n'est pas écrite dans l'énoncé. Pour la retrouver, commence par repérer les données utiles : volume, base, arête, centre de la base ou triangle rectangle caché. En 4e, deux chemins reviennent souvent : transformer la formule du volume ou utiliser le théorème de Pythagore. Avec une méthode courte, des exemples corrigés et des exercices gradués, tu peux déterminer la hauteur sans confondre hauteur, arête latérale et côté de la base.
Objectif : calculer la hauteur d'une pyramide en 4e
Niveau 4e Cycle 4 Mathématiques Géométrie dans l'espace
Prénom : ______ Date : ______
Ce qu'il faut savoir : hauteur, base et volume
La hauteur d’une pyramide est le segment perpendiculaire à la base qui part du sommet. Elle ne se confond pas avec une arête latérale, même si les deux semblent proches sur un dessin. Pour savoir comment calculer la hauteur d'une pyramide, repère d’abord les données : volume, aire de la base ou triangle rectangle caché.
| Donnée connue | Formule utile | Méthode |
|---|---|---|
| Base rectangulaire et volume | B=L × l, puis h=(3V)/B | Calcule l’aire de la base, puis isole la hauteur. |
| Base carrée et arête latérale | a²=h²+d² | Utilise le théorème de Pythagore dans le triangle intérieur. |
Méthode pas à pas et exercices corrigés
En 4e, pour comment calculer la hauteur d'une pyramide, choisis la donnée utile. Si le volume est connu : h=(3V)/B. Si une arête est connue, construis un triangle rectangle et applique le théorème de Pythagore.
La hauteur d’une pyramide est le segment perpendiculaire à la base, allant du sommet au centre de la base.
Volume : V=(B× h)/3, donc h=(3V)/B. Pythagore : a²+b²=c².
- Repère $V$, $B$, arête ou dimensions.
- Calcule l’aire de la base.
- Choisis volume ou Pythagore.
- Conclue avec l’unité.
Base 5×3, volume 60 cm³ : B=15 cm², donc h=(3×60)/(15)=12 cm.
Base carrée de côté 6 cm, demi-diagonale 3√2 cm, arête 8 cm : h=√8²-(3√2)²=√(46) cm.
Exercice 1 ⭐
Calcule $B$ pour une base 4×7 : …………
Exercice 2 ⭐
Complète : h=(3V)/B avec $V=30$, $B=10$ : …………
Exercice 3 ⭐
Détermine $h$ si V=48 cm³ et B=12 cm² : …………
Exercice 4 ⭐⭐
Calcule la hauteur : V=90 cm³, base 5×6 : …………
Exercice 5 ⭐⭐
Choisis : volume ☐ ou Pythagore ☐ si l’arête est donnée.
Exercice 6 ⭐⭐
Applique Pythagore : $c=10$, $a=6$, $h=$ …………
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Base carrée 8, demi-diagonale 4√2, arête 9 : $h=$ …………
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Rédige la méthode pour un PDF à imprimer : …………
À retenir : pour calculer ou déterminer une hauteur, utilise le volume si $V$ est connu ; sinon, cherche le triangle rectangle intérieur.
Correction — Exercice 1 : $B=28$. On multiplie longueur et largeur.
Exercice 2 : $h=9$. Car (3×30)/(10)=9.
Exercice 3 : h=12 cm. Car (3×48)/(12)=12.
Exercice 4 : h=9 cm. La base vaut 30 cm².
Exercice 5 : Pythagore. L’arête forme un triangle rectangle avec la hauteur.
Exercice 6 : $h=8$. Car √10²-6²=8.
Exercice 7 : h=7 cm. Car √9²-(4√2)²=7.
Exercice 8 : Aire de base, formule adaptée, calcul, unité. C’est une fiche de révision complète avec exercices corrigés.
À retenir avant de lire
Avant de calculer, nomme toujours la hauteur cherchée et entoure les données connues. Si le volume est donné, pars de V = (B × h)/3. Si une arête est donnée, cherche le triangle rectangle utile puis applique Pythagore. Télécharge le PDF, fais les exercices dans l'ordre, puis clique sur Voir la correction pour vérifier chaque étape.
Comment calculer la hauteur d'une pyramide ?
Pour calculer la hauteur d’une pyramide, repère d’abord le segment perpendiculaire à la base qui part du sommet. Si tu connais le volume $V$ et l’aire de la base A_base, utilise la formule h=frac3VA_base. La hauteur n’est pas toujours une arête : elle tombe au centre ou sur la base selon le type de pyramide.
Comment calculer l'aire d'une pyramide ?
Pour calculer l’aire totale d’une pyramide, additionne l’aire de la base et les aires des faces latérales. La formule générale est A_totale=A_base+A_latérale. Si la pyramide est régulière, l’aire latérale peut se calculer avec (p × a)/2, où $p$ est le périmètre de la base et $a$ l’apothème d’une face.
Comment calculer la hauteur d'un cone ?
Pour calculer la hauteur d’un cône, utilise la formule du volume si tu connais le volume et le rayon de la base : V=1/3π r²h. On isole alors la hauteur : h=(3V)/(π r²). La hauteur est le segment perpendiculaire qui relie le sommet du cône au centre du disque de base.
Comment calculer la hauteur d'une pyramide à base rectangulaire ?
Pour une pyramide à base rectangulaire, calcule d’abord l’aire de la base : A_base=L × l. Si tu connais le volume, utilise ensuite h=frac3VA_base, donc h=(3V)/(L × l). Vérifie bien que les longueurs sont dans la même unité avant de faire le calcul.
Comment calculer la base d'une pyramide ?
Pour calculer l’aire de la base d’une pyramide, pars de la formule du volume : V=fracA_base × h3. En isolant l’aire de la base, on obtient A_base=(3V)/h. Ensuite, selon la forme de la base, tu peux retrouver une longueur : carré, rectangle, triangle ou autre polygone.
Comment calculer la longueur d'une pyramide a base carré ?
Si la pyramide a une base carrée et que tu cherches le côté du carré, commence par trouver l’aire de la base. Avec le volume et la hauteur : A_base=(3V)/h. Comme la base est un carré, A_base=c². Donc la longueur du côté est c=√A_base.
Comment calculer la hauteur d'une pyramide à base triangulaire isocèle ?
Pour une pyramide à base triangulaire isocèle, commence par calculer l’aire du triangle de base : A_base=fracb × h_triangle2. Si le volume de la pyramide est connu, utilise ensuite h_pyramide=frac3VA_base. Attention : la hauteur du triangle de base et la hauteur de la pyramide sont deux mesures différentes.
Comment calculer la hauteur d'une pyramide 4eme ?
En 4e, on calcule souvent la hauteur d’une pyramide à partir de son volume. La formule à connaître est V=fracA_base × h3. Pour trouver la hauteur, transforme la formule : h=frac3VA_base. Calcule d’abord l’aire de la base, puis remplace les valeurs en gardant les mêmes unités.
