Exercices de troncature et arrondi des nombres décimaux en 6e
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Tronquer un nombre décimal, c'est le couper après un certain chiffre sans rien changer. L'arrondir, c'est remplacer ce nombre par la valeur la plus proche en regardant le chiffre suivant. Sur un même nombre, les deux méthodes donnent souvent des résultats différents.
On se calme, prends d'abord 3,864 531 97. Si tu le coupes après le quatrième chiffre après la virgule, tu obtiens 3,8645. Si tu l'arrondis au même rang, tu tombes sur 3,8645 aussi, mais change juste un chiffre plus loin et le résultat bascule. Franchement, c'est là que tout le monde se plante au contrôle.
La méthode étape par étape pour tronquer et arrondir sans erreur
On se calme, la troncature et l'arrondi, ce n'est pas de la magie noire : c'est une méthode en trois gestes que tu appliques toujours dans le même ordre. D'abord tu repères le rang décimal demandé, l'unité, le dixième ou le centième, celui que tu vas garder sur ta copie. Ensuite tu regardes le chiffre juste après ce rang, celui qui va tout décider. Pour tronquer, tu coupes net à cet endroit sans rien changer au chiffre que tu gardes, même si celui d'après est un 9. Pour arrondir, ce chiffre suivant compte vraiment : s'il est inférieur à 5, le chiffre du rang reste tel quel, et s'il vaut 5 ou plus, tu l'augmentes d'une unité. Retiens juste ça : la troncature ignore, l'arrondi calcule.
Prends 34,967 : au rang du dixième, le chiffre est 9, et juste après il y a un 6. Tronqué, ça reste 34,9. Arrondi, comme 6 est supérieur à 5, le 9 monte et fait remonter toute la chaîne jusqu'à 35,0. Ce genre de cas, où l'arrondi fait basculer plusieurs chiffres d'un coup, c'est exactement ce qui tombe au brevet pour piéger les élèves pressés.
| Nombre | Troncature à l'unité | Troncature au dixième | Arrondi à l'unité | Arrondi au dixième |
|---|---|---|---|---|
| 152,45 | 152 | 152,4 | 152 | 152,5 |
| 34,967 | 34 | 34,9 | 35 | 35,0 |
| 0,078 | 0 | 0,0 | 0 | 0,1 |
| 6,002 5 | 6 | 6,0 | 6 | 6,0 |
Le piège classique et comment vérifier ton résultat
L'erreur que tout le monde fait, c'est de regarder le mauvais chiffre. Pour arrondir 6,45 à l'unité, on regarde le 4 des dixièmes : comme il est inférieur à 5, on obtient 6. Le 5 est au rang des centièmes et n'intervient pas dans cet arrondi. Franchement, cette confusion entre le chiffre du rang et celui qui suit coûte des points bêtement, alors que la règle est limpide une fois qu'on regarde au bon endroit.
Le jour du contrôle, prends l'habitude de souligner sur ton brouillon le chiffre du rang demandé, puis d'entourer celui d'après avant de trancher. Pour 6,45 arrondi à l'unité, tu soulignes le 6, tu entoures le 4, et comme 4 est inférieur à 5, la réponse reste 6, pas 6,5 comme l'écrit trop vite un élève fatigué en fin d'épreuve. Vérifie ton résultat en te demandant si ta valeur arrondie tombe bien du bon côté du nombre de départ : ce réflexe simple évite le piège une bonne fois pour toutes.
Troncature et arrondi : la confusion qui coûte des points au contrôle
On résume avant d'attaquer : la troncature coupe un nombre après un chiffre donné sans jamais y toucher, alors que l'arrondi remplace le nombre par la valeur la plus proche en tenant compte du chiffre suivant. Sur 3,896, tronquer au centième donne 3,89 tandis qu'arrondir au centième donne 3,90 : deux résultats différents pour la même donnée de départ. C'est cette différence, minuscule sur le papier mais énorme sur la note, que les huit exercices suivants vont t'entraîner à repérer sans hésiter, du plus direct au plus tordu.
Exercice 1 ⭐
Donne la troncature du nombre 45,678 à l'unité, puis sa troncature au dixième.
Exercice 2 ⭐
Arrondis le nombre 12,34 au dixième près.
Exercice 3 ⭐
Entoure la bonne réponse : l'arrondi à l'unité de 7,499 est-il 7 ou 8 ?
Exercice 4 ⭐⭐
Trouve un nombre décimal dont la troncature à l'unité vaut 15, mais dont l'arrondi à l'unité vaut 16. Écris ce nombre et explique pourquoi ça fonctionne.
Exercice 5 ⭐⭐
Vrai ou faux : « La troncature au dixième d'un nombre positif donne toujours un résultat inférieur ou égal au nombre de départ. » Justifie ta réponse avec l'exemple de 23,456.
Exercice 6 ⭐⭐
Un article coûte 3,896 euros. Calcule sa troncature au centième et son arrondi au centième, puis explique laquelle des deux valeurs est la plus proche du prix réel.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Léa a écrit sur sa copie : « 6,45 arrondi à l'unité, c'est 6,5. » Explique son erreur et donne la bonne réponse.
Exercice 8 ⭐⭐⭐
Trouve un nombre décimal compris entre 8 et 9 dont la troncature au dixième est égale à son arrondi au dixième. Donne un exemple précis et explique pourquoi ça marche pour ce nombre.
Correction
Exercice 1 : troncature à l'unité : 45 ; troncature au dixième : 45,6. On coupe simplement après le rang demandé, sans regarder ce qui suit.
Exercice 2 : 12,3. Le chiffre après le dixième (le centième) est 4, inférieur à 5, donc le 3 ne bouge pas.
Exercice 3 : la bonne réponse est 7. Le chiffre après l'unité, le dixième, est 4, donc inférieur à 5 : on garde 7 malgré le 9 qui suit encore plus loin, il ne compte pas pour ce rang.
Exercice 4 : un exemple possible est 15,6. Le chiffre du dixième est 6, supérieur ou égal à 5, donc l'arrondi fait monter l'unité à 16, alors que la troncature ignore ce chiffre et reste bloquée à 15.
Exercice 5 : vrai. La troncature au dixième de 23,456 donne 23,4, qui est bien inférieur à 23,456 : couper un nombre positif après un rang ne peut jamais le faire grandir, seul l'arrondi le peut.
Exercice 6 : troncature au centième : 3,89 ; arrondi au centième : 3,90, car le chiffre suivant, 6, fait monter le centième. L'arrondi, 3,90, est plus proche du prix réel puisqu'il tient compte du chiffre qu'on aurait sinon jeté à la poubelle.
Exercice 7 : Léa a arrondi au dixième au lieu de l'unité, elle s'est trompée de rang. La bonne réponse est 6 : le chiffre après l'unité est 4, inférieur à 5, donc rien ne bouge.
Exercice 8 : un exemple valable est 8,32. Troncature au dixième : 8,3. Arrondi au dixième : le chiffre du centième, 2, est inférieur à 5, donc le dixième ne monte pas et reste à 8,3. Ça marche à chaque fois que le chiffre des centièmes est inférieur à 5.
Vos principales questions
Qu'est-ce que la troncature d'un nombre décimal ?
La troncature consiste à couper un nombre décimal juste après un rang choisi, sans rien changer au chiffre qu'on garde et sans regarder ceux qui suivent. Par exemple, tronquer 3,864 531 97 au centième donne simplement 3,86 : on supprime, on n'ajuste rien.
Comment arrondir un nombre décimal au dixième ou au centième près ?
Repère le rang demandé, regarde le chiffre juste après : s'il est inférieur à 5, le chiffre du rang ne bouge pas ; s'il vaut 5 ou plus, tu l'augmentes d'une unité. Ainsi, 9,6476 arrondi au centième donne 9,65.
Comment arrondir un nombre entier ?
Pour arrondir à l'unité, tu regardes le chiffre du dixième : inférieur à 5, tu gardes l'unité telle quelle ; 5 ou plus, tu l'augmentes d'un. Ainsi 7,499 arrondi à l'unité donne 7, pas 8, car le dixième vaut 4.
Quelle est la différence entre troncature et arrondi ?
La troncature coupe le nombre sans réfléchir au chiffre suivant, alors que l'arrondi le prend en compte pour donner la valeur la plus proche. Sur 6,002 5, les deux méthodes tombent d'ailleurs sur le même résultat, 6,0, ce qui n'est pas toujours le cas.
Imprime la fiche, fais les exercices au crayon, puis compare avec la correction détachée. Si tu confonds encore troncature et arrondi après ça, relis la méthode étape par étape une seule fois de plus : ça finit toujours par rentrer.
