Comment calculer le volume d’un pavé droit en 6e
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Le volume d’un pavé droit mesure l’espace occupé par ce solide. Pour le calculer, multiplie la longueur, la largeur et la hauteur dans la même unité : V = L times l times h, puis écris le résultat en unités cubes, comme cm^3 ou m^3.
Un simple oubli d’unité suffit à faire perdre tous les points sur un calcul de volume. En 6e, les erreurs viennent souvent d’un détail : confondre une face avec une arête, mélanger des centimètres et des mètres, ou oublier la hauteur. Pour t’en sortir, regarde le pavé droit comme une boîte : repère sa longueur, sa largeur et sa hauteur, écris-les proprement, puis calcule. Si les dimensions sont données dans la même unité, le résultat devient beaucoup plus simple à trouver. Ensuite, entraîne-toi sur des cas concrets comme une brique, un carton ou un aquarium.
Ce qu'il faut savoir
Rappel du cours : qu'est-ce qu'un pavé droit ?
Une boîte à chaussures ressemble à un pavé droit. Son volume mesure l’espace qu’elle occupe ; repère la longueur, la largeur et la hauteur, puis garde la même unité avant de calculer.
Un pavé droit, ou parallélépipède rectangle, est un solide à six faces rectangulaires. Pour le volume pavé droit, retiens la formule V=L times l times h.
Objectif : je reconnais un solide, je nomme ses éléments et je choisis correctement $L$, $l$ et $h$. Prérequis : lire une mesure, connaître le rectangle, multiplier trois nombres.
| Solide | Formule |
|---|---|
| Pavé droit | V=L times l times h |
Méthode en 4 étapes : calculer le volume d'un pavé droit
Un carton de 40 times 35 times 70 donne 98000 textcm^3, comme le montre Educastream. Pour un pavé droit, ou rectangular prism, la règle reste la même : tu repères trois dimensions perpendiculaires, puis tu appliques la formule volume pavé droit V = L times l times h. Le point délicat, en 6e, n'est pas la multiplication ; c'est souvent le mélange d'unités.
- Repère la longueur $L$, la largeur $l$ et la hauteur $h$ sur le solide.
- Vérifie l'unité : tout en $cm$, tout en $m$, jamais un mélange.
- Calcule V = L times l times h avec soin.
- Écris le résultat en unité cube : textcm^3, textm^3, etc.
| Cas | Formule | Usage |
|---|---|---|
| Pavé droit | V = L times l times h | cas général |
| Cube | V = c^3 | volume cube |
| Base carrée | V = c^2 times h | base carrée |
| Hauteur cherchée | h = fracVL times l | calculer la hauteur d'un pavé droit |
Retour sur deux exemples en image
La règle est nette : pour un rectangular prism, tu multiplies trois dimensions. Exemple volume pavé droit : 8 cm, 3 cm et 5 cm. Calcule 8 times 3 times 5 = 120. Le volume en cm3 vaut donc 120 cm^3, puisque l’unité de départ est le centimètre. Même logique pour un cube : seule la forme particulière change, pas la méthode.
Ici, l’échelle change, pas le calcul. Un réservoir mesure 2 m, 1,3 m et 1,5 m. Tu poses 2 times 1,3 times 1,5 = 3,9 : le volume en m3 est 3,9 m^3. Pour la contenance, relie ensuite le volume aux litres : d’après Lumni et Maxicours, 1 m^3 = 1000 L. Donc ce réservoir contient 3900 L.
| Dimensions | Calcul | Unité finale | Conversion |
|---|---|---|---|
| 8 cm times 3 cm times 5 cm | 8 times 3 times 5 = 120 | 120 cm^3 | — |
| 2 m times 1,3 m times 1,5 m | 2 times 1,3 times 1,5 = 3,9 | 3,9 m^3 | 3900 L |
Exercices progressifs à imprimer
Tu progresses vite avec ces exercices volume pavé droit, conçus pour une fiche de révision 6e claire au format PDF A4 : tu repères les dimensions, tu appliques V = L times l times h, puis tu passes au volume en litres et aux conversions. Va du simple au plus fin, écris dans les blancs, puis vérifie avec les exercices corrigés.
Exercice 1 ⭐
Complète : longueur = ldots cm, largeur = ldots cm, hauteur = ldots cm pour 8 cm, 5 cm, 3 cm.
Exercice 2 ⭐
Calcule : V = 7 times 4 times 2 = ldots cm^3.
Exercice 3 ⭐⭐
Calcule : V = 9 times 6 times 5 = ldots cm^3.
Exercice 4 ⭐⭐
Coche la bonne unité : ☐ $cm$ ☐ cm^2 ☐ cm^3.
Exercice 5 ⭐⭐
Compare : cube de côté 4 cm et pavé 8 times 2 times 3 cm. Le plus grand volume est : …………
Exercice 6 ⭐⭐⭐
Retrouve : $V = 120$ cm^3, $L = 6$ cm, $l = 4$ cm, donc h = ldots cm.
Exercice 7 ⭐⭐⭐
Convertis le volume en cm3 ou en litres.
| Donnée | Réponse |
|---|---|
| 2000 cm^3 | ……… $L$ |
| 0,6 m^3 | ……… $L$ |
Exercice 8 ⭐⭐⭐ — défi bonus
Calcule : un pavé droit mesure 30 cm, 25 cm, 15 cm. Donne son volume en litres : …………
Correction détaillée et à retenir
Une seule erreur ruine tout : mélanger les unités. Pour la correction volume pavé droit, garde donc la même unité partout. Exercice 1 : un pavé droit possède 6 faces rectangulaires. Tu le reconnais à la forme de ses faces. Exercice 2 : V = L times l times h. Le volume s’obtient en multipliant les trois dimensions. Exercice 3 : 5 times 3 times 2 = 30 textcm^3. L’unité cube s’écrit avec l’exposant 3. Exercice 4 : 8 times 4 times 3 = 96 textcm^3. La méthode ne change pas.
Les questions du moment
comment calculer la hauteur d'un pavé droit
Pour trouver la hauteur, j’utilise la formule du volume du pavé droit : V=L times l times h. Si je connais le volume, la longueur et la largeur, alors h=dfracVL times l. Je fais attention à garder la même unité partout, par exemple tout en cm ou tout en m, avant de calculer.
Comment calculer le volume en m3 ?
Pour calculer un volume en m^3, je multiplie trois dimensions exprimées en mètres : longueur, largeur et hauteur. Pour un pavé droit, V=L times l times h. Si une mesure est en cm, je la convertis d’abord en m. Par exemple, 2 times 1,5 times 3 = 9 m^3. Le résultat s’écrit toujours en mètres cubes.
Quel est le volume d'un cube ?
Le volume d’un cube se calcule en multipliant l’arête par elle-même trois fois : V=c^3. Si le côté mesure 4 cm, alors V=4 times 4 times 4=64 cm^3. Un cube est un cas particulier de pavé droit : ses trois dimensions sont égales. Je n’oublie pas d’écrire l’unité en cm^3, m^3 ou autre.
Comment calculer la surface d'un pavé ?
Pour calculer la surface d’un pavé droit, j’additionne l’aire de ses 6 faces. La formule est S=2(L times l + L times h + l times h). Je calcule chaque produit, je les additionne, puis je multiplie par 2. Le résultat s’exprime en unités carrées, par exemple cm^2 ou m^2.
Comment calculer le volume d'un parallélépipède rectangle à base carrée ?
Si la base est carrée, la longueur et la largeur sont égales. J’appelle le côté de la base $c$. Le volume se calcule alors avec V=c^2 times h. Par exemple, si c=5 cm et h=8 cm, alors V=25 times 8=200 cm^3. Je peux aussi dire que c’est un pavé droit à base carrée.
Comment calculer le volume d'un pavé droit sans la hauteur ?
On ne peut pas calculer le volume d’un pavé droit sans la hauteur si on ne connaît que la longueur et la largeur. Il manque une mesure indispensable. En revanche, si je connais l’aire de la base et la hauteur, ou le volume et deux dimensions, je peux retrouver la donnée manquante avec une formule comme h=dfracVL times l.
comment calculer le volume d'un pavé droit en litre
Pour obtenir un volume en litres, je calcule d’abord le volume du pavé droit dans une unité adaptée. Le plus simple est d’utiliser le décimètre : 1 L = 1 dm^3. Donc si V=3 times 2 times 4=24 dm^3, j’obtiens 24 L. Je retiens aussi que 1 cm^3 = 1 mL.
Comment calculer un pavé droit en cm3 ?
Pour calculer un pavé droit en cm^3, je prends la longueur, la largeur et la hauteur en centimètres, puis je multiplie : V=L times l times h. Par exemple, 6 cm times 3 cm times 2 cm = 36 cm^3. Si une mesure est en mm ou en m, je la convertis d’abord en cm pour éviter les erreurs d’unité.
Garde ce réflexe à chaque exercice : une seule unité, trois dimensions bien repérées, puis un résultat en unité cube. Si tu hésites, fais un petit croquis du pavé droit et note $L$, $l$ et $h$ avant de multiplier. Reprends les questions où tu t’es trompé, puis vérifie calmement avec la correction. Pour mémoriser plus vite avant l’évaluation, télécharge le PDF et refais les calculs sur une feuille propre.
