Comment calculer une médiane dans un tableau en 4e
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Pour calculer une médiane dans un tableau, repère la valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif. Additionne les effectifs pour trouver l’effectif total, puis utilise les effectifs cumulés afin de localiser la valeur située au rang central.
Tu as un tableau avec des valeurs et des effectifs, mais aucune liste complète de nombres à lire ligne par ligne. La médiane se trouve pourtant rapidement si tu suis les bons repères. Commence par vérifier l’effectif total, puis cherche le rang de la valeur centrale. Les effectifs cumulés servent alors de chemin pour retrouver la bonne ligne du tableau. Avec une méthode courte, deux exemples résolus et des exercices progressifs, tu peux calculer la médiane sans recopier toute la série.
Objectif, niveau et rappel rapide
Comment calculer une médiane dans un tableau – 4e
Prénom : ______ Date : ______
Niveau 4e Cycle 4 Mathématiques Statistiques
Pour comment calculer une médiane dans un tableau, repère la valeur qui partage la série statistique en deux groupes de même effectif. Dans un tableau d’effectifs, utilise l’effectif total, puis les effectifs cumulés, pour trouver où se situe la valeur centrale. C’est le point clé.
Objectif : Je sais calculer une médiane à partir d’un tableau de valeurs et d’effectifs.
Au collège, en Cycle 4, la médiane sert à résumer une série en statistiques sans se laisser piéger par une valeur très grande ou très petite. Tu dois déjà savoir ranger des nombres, lire un tableau, additionner des effectifs et comprendre le rang d’une valeur. Si l’effectif total est pair, la médiane se trouve entre deux valeurs centrales ; on utilise alors les rangs n ÷ 2 et (n ÷ 2)+1.
Ce qu’il faut savoir sur la médiane
En 4e, imagine un tableau qui donne les notes d’une classe : certaines notes apparaissent plusieurs fois. La médiane d’une série statistique est une valeur qui coupe les données en deux parties : au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à elle, et au moins la moitié sont supérieures ou égales à elle. Pas une moyenne. La médiane définition à retenir est simple : elle repère le milieu d’une série rangée dans l’ordre croissant.
Une série statistique regroupe des valeurs. L’effectif indique combien de fois une valeur apparaît, et l’effectif total est le nombre de valeurs en tout. L’effectif cumulé croissant additionne les effectifs au fur et à mesure pour trouver le rang recherché. La moyenne utilise toutes les valeurs dans un calcul, alors que la médiane cherche la position centrale. Selon la règle rappelée par Statistique Canada, si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales : rangs n/2 et n/2+1. Dans un tableau d’effectifs, inutile de tout recopier : pour comprendre comment calculer une médiane dans un tableau, lis les positions grâce aux effectifs cumulés.
Méthode pas à pas pour calculer une médiane dans un tableau
Où se trouve le milieu ? Pour calculer une médiane dans un tableau d’effectifs, cherche la valeur centrale de la série, même quand une même valeur apparaît plusieurs fois. Le réflexe utile, en 4e, consiste à passer par l’effectif cumulé : il indique combien de données sont déjà comptées jusqu’à chaque ligne.
- Vérifie que les valeurs du tableau sont rangées dans l’ordre croissant.
- Additionne les effectifs pour obtenir l’effectif total $N$.
- Si $N$ est impair, cherche le rang médian (N+1)/2.
- Si $N$ est pair, cherche les deux rangs N/2 et N/2+1.
- Lis la ou les valeurs dans les effectifs cumulés croissants : si les deux rangs tombent sur la même valeur, cette valeur est la médiane.
| Valeur | Effectif | Effectif cumulé |
|---|---|---|
| 8 | 2 | 2 |
| 10 | 3 | 5 |
| 12 | 4 | 9 |
Ici, $N=9$, donc le rang central est (9+1)/2=5. La première ligne dont l’effectif cumulé atteint 5 correspond à la valeur 10 : la médiane est donc 10.
Exemples résolus
Comment repérer la valeur du milieu sans réécrire toute la série ? Pour comment calculer la médiane exemple, compare le rang central aux effectifs cumulés. C’est la méthode attendue pour une médiane dans un tableau 4eme, puis en 3e.
Exemple 1 : effectif total impair. Voici des notes obtenues par une classe. On calcule l’effectif total avec les quatre effectifs du tableau, ce qui donne 15. Le rang central est (N+1)/2=(15+1)/2=8. La 8e valeur se lit dans les effectifs cumulés : elle se trouve dans la ligne de la note 12. Réponse : la médiane est 12. Correction expliquée : 7 élèves ont 10 ou moins, mais 12 élèves ont 12 ou moins ; la 8e note est donc 12.
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 4 | 5 | 3 |
| Effectif cumulé | 3 | 7 | 12 | 15 |
Exemple 2 : effectif total pair. Pour une médiane dans un tableau 3ème, les deux valeurs centrales comptent. Ici, l’effectif total obtenu à partir du tableau vaut 10, donc les rangs sont N/2=5 et N/2+1=6. La 5e valeur est 150 et la 6e valeur est aussi 150. La médiane vaut donc 150. Réponse : la médiane est 150 cm. Microsoft Excel, avec la fonction MEDIANE, peut vérifier une liste de valeurs ; en revanche, au collège, tu dois justifier le calcul dans le tableau.
| Taille | 145 | 150 | 160 |
|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 4 | 4 |
| Effectif cumulé | 2 | 6 | 10 |
Exercices progressifs et correction
Comment calculer une médiane dans un tableau sans te tromper ? Repère l’effectif total, trouve le rang central, puis lis la première valeur dont l’effectif cumulé atteint ce rang. Cas rapide : si $n$ est impair, rang (n+1)/2 ; si $n$ est pair, moyenne des rangs n/2 et n/2+1.
| Cas | Rang à chercher |
|---|---|
| $n$ impair | (n+1)/2 |
| $n$ pair | n/2 et n/2+1 |
Exercice 1 niveau 1
Calcule l’effectif total : $3+5+2=…………$
Exercice 2 niveau 1
Entoure le rang médian si $n=11$ : 5 / 6 / 7.
Exercice 3 niveau 1
Complète : valeurs 2,4,6 ; effectifs 1 ; 3 ; 2 ; cumulés : $1, …………, …………$.
Exercice 4 niveau 2
Détermine la médiane : valeurs 8,10,12 ; effectifs 2,4,1. Médiane : …………
Exercice 5 niveau 2
Calcule la médiane : notes 6,9,12,15 ; effectifs 1,2,3,2. Médiane : …………
Exercice 6 niveau 2
Complète puis trouve : tailles 140,145,150 ; effectifs 2,5,3 ; cumulés : ………… ; médiane : …………
Exercice 7 niveau 3
Détermine la médiane : valeurs 1,2,3,4 ; effectifs 2,2,2,2. Médiane : …………
Exercice 8 niveau 3
Choisis le bon cas, impair ou pair : valeurs 5 ; 7 ; 9 ; effectifs 4,1,4. Médiane : …………
Défi bonus : invente un tableau de 10 valeurs au total dont la médiane vaut 12.
Correction
Exercice 1 : 10. On additionne tous les effectifs du tableau.
Exercice 2 : 6. Comme $n=11$, le rang est (11+1)/2=6.
Exercice 3 : 1,4,6. Chaque effectif cumulé ajoute l’effectif suivant.
Exercice 4 : 10. L’effectif total vaut 7, donc la 4^(e) valeur est 10.
Exercice 5 : 12. Il y a 8 notes ; les 4^(e) et 5^(e) valeurs sont 12.
Exercice 6 : cumulés 2,7,10 ; médiane 145. Les rangs 5 et 6 tombent sur 145.
Exercice 7 : (2+3)/2=2,5. Avec 8 valeurs, on moyenne les rangs 4 et 5.
Exercice 8 : 9. L’effectif total vaut 9, donc la 5^(e) valeur est 9.
À retenir : pour réussir un médiane exercice corrigé dans une fiche révision ou un PDF à imprimer, calcule le total, choisis le rang, utilise les effectifs cumulés, puis écris la réponse avec la correction.
Garde toujours le même réflexe : calcule l’effectif total, trouve le rang central, puis lis les effectifs cumulés jusqu’à atteindre ce rang. Si l’effectif total est pair, pense aux deux valeurs du milieu et calcule leur moyenne si elles sont différentes. Télécharge le PDF pour t’entraîner sur papier, puis utilise Voir la correction pour vérifier chaque étape.
Révisé en juillet 2026
