Comment lire et calculer 10 puissance 3 en 4e
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10 puissance 3 vaut 1000, car tu multiplies 10 par lui-même trois fois : 10 × 10 × 10 = 1000. Dans 10³, le 10 est la base et le 3 est l’exposant ; il indique combien de fois 10 apparaît dans le produit.
Sur une copie, le petit 3 écrit en haut à droite change tout : si tu l’oublies, 1000 devient parfois 30 ou 300. En 4e, ce genre d’erreur arrive vite quand tu confonds multiplication répétée et écriture abrégée. Pour t’en sortir, lis d’abord l’expression à voix haute, puis compte le nombre de facteurs 10 indiqués par l’exposant. Ensuite, écris le calcul complet avant de passer à l’écriture décimale. Tu repères alors immédiatement pourquoi 10 puissance 3 donne un 1 suivi de trois zéros, et tu gagnes en précision dans les exercices comme dans les contrôles.
Écriture et signification de 10 puissance 3
4e Cycle 4 Mathématiques Puissances
103 signifie que tu multiplies trois fois le nombre 10 par lui-même : 10 × 10 × 10. Le résultat est 1000 ; ce n’est donc ni 30 ni 13, car l’exposant indique un nombre de facteurs, il ne s’ajoute pas au nombre.
Objectif : lire, écrire et calculer 103, puis passer d’une puissance de 10 à son écriture décimale. Prérequis : connaître la multiplication, repérer un facteur, lire un exposant et savoir que 10 × 10 = 100.
En Mathématiques, une puissance de dix est un cas simple de Puissance d’un nombre. Dans 103, le 10 est la base et le 3 est l’exposant : il dit combien de fois 10 apparaît dans le produit. On obtient donc 103 = 10 × 10 × 10 = 1000, et son écriture décimale est 1000. En 4e, l’erreur fréquente consiste à faire 10 × 3 ; or une puissance répète la multiplication, elle ne la remplace pas par un produit simple. Repère concret : dans le Système international d’unités, 103 correspond à kilo, donc 1 kilomètre vaut 1000 mètres. C’est court. C’est central.
Comment calculer 10 puissance 3 : la méthode pas à pas
Tu bloques sur 103 ? Pour calculer 10 puissance 3, garde une idée nette : dans une puissance d'un nombre, la base 10 est le nombre que l’on répète, et l’exposant indique combien de fois on l’utilise comme facteur. Ici, tu n’es pas dans une multiplication ordinaire, mais dans le langage des puissances, très courant en cours de 4e. La lecture correcte est donc “dix puissance trois”, pas “dix fois trois”.
- Repère la base : ici, c’est 10.
- Lis l’exposant : ici, c’est 3, donc tu prends trois facteurs 10.
- Écris la puissance sous forme développée : 103 = 10 × 10 × 10.
- Calcule le produit, ou écris directement 1 suivi de 3 zéros : 103 = 1000.
Le résultat est donc 1000. C’est tout. Attention à l’erreur fréquente : 103 ≠ 10 × 3. Cette méthode marche pour les puissances positives de 10, car chaque multiplication par 10 agrandit le nombre d’un facteur 10 : 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000. Tu retrouves cette logique en écriture scientifique. À l’inverse, le logarithme pose la question contraire : quelle puissance de 10 donne le nombre cherché ?
Exemples résolus, tableau des puissances de 10 et ordre de grandeur
103 vaut 1000. C’est direct. Dans l’article Logarithme de Wikipédia, on retrouve l’idée inverse : à quelle puissance de 10 faut-il élever 10 pour obtenir 1000 ? Réponse : 3. Tu fixes ainsi le bon ordre de grandeur : mille, et non cent ou dix mille.
Exemple 1. Calcule 103. On multiplie trois fois 10 : 103 = 10 × 10 × 10 = 1000. L’exposant indique le nombre de facteurs identiques. Astuce utile : pour une puissance positive de 10, le nombre de zéros suit l’exposant.
Exemple 2. Compare 102, 103 et 104, puis écris 3 × 103. On obtient 100 < 1000 < 10000 ; chaque exposant supplémentaire multiplie donc par 10. Ensuite, 3 × 103 = 3 × 1000 = 3000. C’est déjà une marche vers l’écriture scientifique.
| Puissance | Écriture décimale | Nom usuel |
|---|---|---|
| 101 | 10 | dix |
| 102 | 100 | cent |
| 103 | 1000 | mille |
| 104 | 10000 | dix mille |
Ce tableau des puissances de 10 sert de guide mental rapide. Le préfixe kilo correspond à 103 : un kilomètre vaut 1000 mètres, et un kilowatt vaut 1000 watts. Le vocabulaire d’exposant, de puissance et les noms usuels se vérifient aussi dans Wikipédia et le Wiktionary.
Évaluation imprimable : exercices progressifs
En évaluation 4e au collège, les exercices sur les puissances de 10 suivent souvent le même trajet : lire 10 puissance 3, noté 103, l’écrire en nombre, le comparer, puis l’utiliser pour convertir un kilomètre en mètre. Réponds sans calculatrice. Écris simplement.
Rappel : 103 = 10 × 10 × 10 = 1000.
Exercice 1 ⭐ (2 points)
Complète : 103 = 10 × …… × …….
Exercice 2 ⭐ (2 points)
Écris : 103 = … et 1000 = …3.
Exercice 3 ⭐ (2 points)
Coche : 103 = ☐ 30 ☐ 300 ☐ 1000.
Exercice 4 ⭐⭐ (3 points)
Compare : 103 …… 102 ; 1000 …… 103 ; 103 …… 999.
Exercice 5 ⭐⭐ (3 points)
Transforme : 10 × 10 × 10 = …… ; 1000 = …….
Exercice 6 ⭐⭐ (3 points)
Complète : 1 km = 103 m = …… m ; 4 km = …… m.
Exercice 7 ⭐⭐⭐ (3 points)
Résous : Noor parcourt 2 km puis encore 1 km. Elle marche ………… m.
Exercice 8 ⭐⭐⭐ (2 points)
Défi bonus : écris 10000 sous la forme d’une puissance de 10 : ………….
Correction détaillée et à retenir
Tu hésites sur une réponse ? Voici la correction avec des réponses détaillées, numérotées comme sur la page élève : 1. 103 = 1000. L’exposant 3 signifie que l’on multiplie trois fois le nombre 10. 2. 103 = 10 × 10 × 10. Une Puissance d'un nombre écrit un produit répété plus rapidement. 3. 102 = 100 et 104 = 10000. Quand la base est 10, le nombre de zéros suit l’exposant. 4. 1000 = 103. Ici, tu fais le chemin inverse : tu reconnais combien de facteurs 10 ont été multipliés. 5. 3 × 103 = 3000. On calcule d’abord 103, puis on multiplie par 3. 6. Défi bonus : 105 = 100000. La règle reste la même, même si le nombre devient plus grand. En classe de Cycle 4, cette lecture rapide évite beaucoup d’erreurs dans les exercices de puissances, y compris sur un PDF maths collège ou dans une question fréquente.
103 = 1000. L’exposant compte le nombre de facteurs. Avec une base 10 positive, on écrit 1 puis autant de zéros que l’exposant.
On répond à vos questions
Comment faire 10 Puissance 6 ?
10 puissance 6 s’écrit 106. Comme l’exposant vaut 6, tu multiplies 10 par lui-même 6 fois : 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000. Pour une puissance de 10 positive, retiens une règle simple : tu écris 1 suivi d’autant de zéros que l’exposant.
Comment faire 10 puissance sur clavier ?
Sur un clavier, on écrit souvent une puissance avec le symbole ^ : 103. Dans un traitement de texte, tu peux aussi mettre le 3 en exposant avec la fonction “exposant” pour obtenir 103. Sur téléphone ou ordinateur, la forme 103 est la plus simple, la plus claire et la plus utilisée.
Comment calculer 10 Puissance 3 ?
Pour calculer 103, tu fais 10 × 10 × 10. Le résultat est 1000. Une autre façon de le voir : l’exposant 3 indique qu’on écrit 1 suivi de 3 zéros. Donc 103 = 1000. C’est une puissance de 10 très utile pour passer aux milliers.
Comment donner l'écriture décimale d'une puissance ?
Pour donner l’écriture décimale d’une puissance, commence par regarder la base et l’exposant. Si c’est une puissance de 10 positive, comme 104, tu écris 1 suivi de 4 zéros : 10 000. Si l’exposant est négatif, comme 10-2, tu déplaces la virgule de 2 rangs vers la gauche : 0,01.
Comment calculer les puissances 3 ?
Quand l’exposant est 3, on parle de “cube”. Pour calculer une puissance 3, tu multiplies le nombre par lui-même trois fois. Par exemple, 23 = 2 × 2 × 2 = 8 et 53 = 5 × 5 × 5 = 125. Il faut bien répéter la même base exactement 3 fois.
Comment calculer puissances ?
Pour calculer une puissance, repère d’abord la base puis l’exposant. Ensuite, multiplie la base par elle-même autant de fois que l’exposant l’indique. Par exemple, 43 = 4 × 4 × 4 = 64. Cas particuliers à retenir : a1 = a et a0 = 1 si a n’est pas nul.
Comment calculer 10 puissance 3 ?
10 puissance 3 se calcule en multipliant 10 trois fois : 10 × 10 × 10 = 1000. Tu peux aussi utiliser la règle des puissances de 10 : un exposant de 3 donne 1 suivi de 3 zéros. Donc le résultat est 1 000. C’est l’écriture du nombre mille.
Comment Écrire une puissance de 10 ?
Pour écrire une puissance de 10, utilise la forme 10n, où n est l’exposant. Par exemple, mille s’écrit 103 et un million s’écrit 106. Si le nombre est décimal, comme 0,1, tu peux l’écrire 10-1. L’exposant indique combien de rangs la virgule se déplace.
Retiens le geste essentiel : lis l’exposant, écris les facteurs, calcule, puis vérifie le nombre de zéros. Pour t’entraîner, refais de mémoire 10², 10³ et 10⁴, puis compare leurs écritures décimales. Quand tu es prêt, télécharge le PDF, complète les exercices sans aide, puis ouvre la correction pour repérer précisément l’étape où tu hésites encore. Une minute de vérification suffit souvent pour éviter une erreur de puissance.
